Finite Group Databasebeta

← #34276000

Subgroups — #34276000

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773826C211yesmaximal, characteristic
6#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098962—22no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098945—22no—
28#19098942C2211yescharacteristic
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098937C2211yescharacteristic
31#19098937C2211yescharacteristic
32#19098936C2211yescharacteristic
33#19098935C2211yescharacteristic
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098794—22no—
42#19098792—22no—
43#19098790—22no—
44C4×#11929613—22no—
45C4×#11929611—22no—
46C4×#11929612—22no—
47#19098599—22no—
48C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098285C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—22no—
61C4×SD16×C79—22no—
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64#14579181—48no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C22×C79⋊C8D412yes—
73C22×C79⋊C8D412yes—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—22no—
90#14579094—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95#14579092—22no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100#14579082—22no—
101#14579081—22no—
102C4×C79⋊C8D412yes—
103C4×C79⋊C8D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C22×C8×C79D412yes—
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116#124×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142#11929614—44no—
143#11929613—44no—
144#11929612—44no—
145#11929612—44no—
146#11929611—44no—
147#11929611—44no—
148#11929609—44no—
149C2×C79⋊C8—42no—
150C2×C79⋊C8SD1618yescomplemented
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—41no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179SD16×C79—44no—
180C2×C8×C79—42no—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C23×C79#12711yescharacteristic
201C22×D79—41no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—82no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79#12711yescharacteristic
216C2×C4×C79#12711yescharacteristic
217C2×C4×C79#12711yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×SD1614yes—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233C8×C79—22no—
234C8×C79—22no—
235C79⋊C8—22no—
236C79⋊C8—22no—
237C79⋊C8C2×SD1614yes—
238C79⋊C8C2×SD1614yes—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79#49212yes—
245C22×C79C2×#12711yescharacteristic
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#49212yes—
255C4×C79C22×SD1612yes—
256C4×C79#57512yes—
257C4×C79#57512yes—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#19608—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79—161no—
264C2×C79C2×#49211yescharacteristic
265C2×C79#315011yescharacteristic
266C2×C79#315011yescharacteristic
267D79—161no—
268#3167—791no—
269#3167—791no—
270#3167—791no—
271#3167D7911yescharacteristic, complemented
272#3160—791no—
273#3147—791no—
274#1716—791no—
275#1716—791no—
276#1715—791no—
277#1715—791no—
278#1714—791no—
279#1714—791no—
280#1714—791no—
281#1714—791no—
282C2×#322—791no—
283C79#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—1582no—
285#533—791no—
286#533C2×D7911yescharacteristic
287#532—791no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#500—791no—
290#500—791no—
291#499—1582no—
292#498—791no—
293#498—791no—
294#498—791no—
295#498—791no—
296#498—791no—
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#495—1582no—
299#494—791no—
300#493—791no—
301#492—791no—
302#492—791no—
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#487—791no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#465—22no—
316#465—1582no—
317#465—1582no—
318#465—1582no—
319C4×SD16—22no—
320C4×SD16—1582no—
321C4×SD16—1582no—
322C4×SD16—1582no—
323#427—1582no—
324C2×C4×C8—791no—
325C2×C4×C8—791no—
326C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
327#322—791no—
328#322—791no—
329#322—791no—
330#322—791no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1581no—
333#135—3168no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×SD16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C22×C8—792no—
343C22×C8—792no—
344C22×C8C22⋊D7912yes—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351#127—791no—
352#127C22×D7911yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1581no—
355#124—21no—
356#124—1581no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—21no—
374#117—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#107—1582no—
377#107—1582no—
378#106—22no—
379#106—1582no—
380#106—1582no—
381#106—1582no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392C4×C8—792no—
393C4×C8—792no—
394C4×C8—791no—
395C4×C8—791no—
396C4×C8—791no—
397C4×C8—791no—
398C4×C8C22⋊D7912yes—
399C4×C8C22×D7911yescharacteristic
400C4×C8C22×D7911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—3164no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422Q16—3164no—
423SD16—44no—
424SD16—3164no—
425SD16—3164no—
426SD16—3164no—
427SD16—3164no—
428SD16—3164no—
429D8—3164no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—3162no—
432C2×C8—798no—
433C2×C8—792no—
434C2×C8—792no—
435C2×C8—792no—
436C2×C8—792no—
437C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
438C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—3161no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—3161no—
461C42—41no—
462C42—3161no—
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C42C23×D7911yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—3161no—
469C23#1457915711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—3162no—
474Q8—3162no—
475Q8—3162no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—6322no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4#1457915711yescharacteristic
495C2×C4#1457915711yescharacteristic
496C2×C4#1457915711yescharacteristic
497C2×C4SD16×D7914yes—
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—794no—
504C8—794no—
505C8—1582no—
506C8—1582no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22#1909893412yes—
516C22C2×#1457915711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—6321no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4#1909893412yes—
526C4C2×SD16×D7912yes—
527C4#1909936012yes—
528C4#1909936112yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—12641no—
532C2C2×#1909893411yescharacteristic
533C2#2377384311yescharacteristic
534C2#2377384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773826C2
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#19608
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773960C2semidirect
2. #23773959C2semidirect
3. #23773955C2semidirect
4. #23773910C2semidirect
6. #23763035C2semidirect
7. #23763032C2semidirect
8. #23763030C2semidirect
9. #23763027C2semidirect
10. #23763025C2semidirect
11. #23763024C2semidirect
12. #23763021C2semidirect
13. #23763020C2semidirect
14. C2×#19098285C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
150. C2×C79⋊C8SD16semidirect
271. #3167D79semidirect
283. C79#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237739592
#237739552
#237739102
#237738262
#237630352
#237630322
#237630302
#237630272
#237630252
#237630242
#237630212
#237630202
C2×#190982852
C79×#31672
#1960879