Finite Group Databasebeta

← #1718×D79 #34276013

Subgroups — #1718×D79 #34276013

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D79C211yesmaximal, characteristic
2#498×D79C211yesmaximal, characteristic
3#487×D79C211yesmaximal, characteristic
4#487×D79C211yesmaximal, characteristic
5#487×D79C211yesmaximal, characteristic
6#487×D79C211yesmaximal, characteristic
7#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098967—22no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098960—22no—
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098915C2211yescharacteristic
30#19098915C2211yescharacteristic
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098912—22no—
41#19098912—22no—
42#19098912—22no—
43#19098912—22no—
44#107×D79—22no—
45#106×D79—22no—
46#103×D79—22no—
47#103×D79—22no—
48#103×D79—22no—
49#103×D79—22no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×Q8×D79—21no—
67C2×C8×D79D412yes—
68C2×C8×D79D412yes—
69C2×C8×D79D412yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99#14579092—22no—
100#14579092—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79D412yes—
117C8×Dic79D412yes—
118C8×Dic79D412yes—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143Q8×D79—44no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C8×D79—24no—
155C8×D79—24no—
156C8×D79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C22×D79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79#12711yescharacteristic
209C2×Dic79#12711yescharacteristic
210C2×Dic79#12711yescharacteristic
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215C4×D79#13514yes—
216C4×D79#13714yes—
217C4×D79#13714yes—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—82no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—22no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—22no—
232C22×C79C2×#12711yescharacteristic
233C2×D79#49512yes—
234C2×D79#49712yes—
235C2×D79#49712yes—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79C2×#13512yes—
241C4×C79C2×#13712yes—
242C4×C79C2×#13712yes—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79#49512yes—
248Dic79#49712yes—
249Dic79#49712yes—
250C2×#1718—791nomaximal, Sylow
251C2×C79C2×#49511yescharacteristic
252C2×C79C2×#49711yescharacteristic
253C2×C79C2×#49711yescharacteristic
254D79#171814yesdirect product factor
255C2×#500—791no—
256C2×#498—791no—
257C2×#487—791no—
258C2×#487—791no—
259C2×#487—791no—
260C2×#487—791no—
261#1718—791no—
262#1718—791no—
263#1718—791no—
264#1718—791no—
265#1718—791no—
266#1718—791no—
267#1718—791no—
268#1718D7911yescharacteristic, direct product factor
269C2×#322—791no—
270C79C2×#171811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×C4⋊Q8—791no—
272C2×C4⋊Q8—791no—
273C2×C4⋊Q8—791no—
274C2×C4⋊Q8—791no—
275#500—791no—
276#500—791no—
277#500—791no—
278#500—1582no—
279#500C2×D7911yescharacteristic
280#498—791no—
281#498—791no—
282#498—791no—
283#498—1582no—
284#498C2×D7911yescharacteristic
285#487—791no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—1582no—
298#487—1582no—
299#487—1582no—
300#487—1582no—
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#487C2×D7911yescharacteristic
305C2×#107—1582no—
306C2×#106—1582no—
307C2×#103—1582no—
308C2×#103—1582no—
309C2×#103—1582no—
310C2×#103—1582no—
311C2×C4×C8—791no—
312C2×C4×C8—791no—
313C2×C4×C8—791no—
314#322—791no—
315#322—791no—
316#322—791no—
317#322C2×D7911yescharacteristic
318C22×Q8—1581no—
319C22×Q8—1581no—
320C22×Q8—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×C8—792no—
323C22×C8—792no—
324C22×C8—792no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C42—791no—
354#107—22no—
355#107—1582no—
356#107—1582no—
357#107—1582no—
358#106—22no—
359#106—1582no—
360#106—1582no—
361#106—1582no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378C4×C8—792no—
379C4×C8—792no—
380C4×C8—792no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8—791no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—3161no—
392C2×Q8—3161no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3164no—
396C2×Q8—3164no—
397C2×Q8—3164no—
398C2×Q8—3164no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—791no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—792no—
413C2×C8—1584no—
414C2×C8—1584no—
415C2×C8—1584no—
416C2×C8D4×D7912yes—
417C2×C8D4×D7912yes—
418C2×C8D4×D7912yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C42—791no—
444C42—791no—
445C42—791no—
446C42C23×D7911yescharacteristic
447C23—791no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—3162no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—6322no—
457Q8—6322no—
458Q8—6322no—
459Q8—6322no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—794no—
472C2×C4—794no—
473C2×C4—794no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—1582no—
485C8—1582no—
486C8—1582no—
487C22—792no—
488C22—792no—
489C22—792no—
490C22#127×D7911yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—792no—
496C4—792no—
497C4—792no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4#135×D7912yes—
503C4#137×D7912yes—
504C4#137×D7912yes—
505C2—794no—
506C2#495×D7911yescharacteristic
507C2#497×D7911yescharacteristic
508C2#497×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79C2×#127
prime radicalC22×D79#127
hypercenter#1718D79
hypocenterC79C2×#1718
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23763049C2semidirect
8. #23763048C2semidirect
9. #23763047C2semidirect
10. #23763046C2semidirect
11. #23763045C2semidirect
12. #23763044C2semidirect
13. #23763043C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
254. D79#1718direct (N × H)
268. #1718D79direct (N × H)
270. C79C2×#1718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D792
#498×D792
#487×D792
#237630492
#237630482
#237630472
#237630462
#237630452
#237630442
#237630432
#322×D792
C79×#17182
C2×#171879