Finite Group Databasebeta

← #34276040

Subgroups — #34276040

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773975C211yesmaximal, characteristic
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098920—22no—
25#19098917—22no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098913C2211yescharacteristic
31#19098913C2211yescharacteristic
32#19098913C2211yescharacteristic
33#19098911C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098802—22no—
41#19098797—22no—
42#19098792—22no—
43C4×#11929614—22no—
44C4×#11929613—22no—
45C4×#11929609—22no—
46#19098559—22no—
47#19098557—22no—
48C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098285C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—22no—
61C4×SD16×C79—22no—
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C22×C79⋊C8D412yes—
68C22×C79⋊C8D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579153—21no—
74#14579149—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83#14579120—21no—
84#14579094—22no—
85#14579094—22no—
86#14579093—22no—
87#14579086—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579085—22no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93#14579084—22no—
94#14579083—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101C4×C79⋊C8D412yes—
102C4×C79⋊C8D412yes—
103C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C79—21no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C22×C8×C79D412yes—
110C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115#124×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#106×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79D412yes—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C4×D79—41no—
141#11929614—44no—
142#11929613—44no—
143#11929609—44no—
144C2×C79⋊C8—24no—
145C2×C79⋊C8—42no—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C2×C79⋊C8C2×D412yes—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161C4×Dic79—41no—
162#41×C79—44no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174SD16×C79—44no—
175C2×C8×C79—42no—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C2×C8×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—41no—
195C23×C79#12711yescharacteristic
196C22×D79—41no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12711yescharacteristic
211C2×C4×C79#12711yescharacteristic
212C2×C4×C79#12711yescharacteristic
213C2×C4×C79#13514yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228C8×C79—22no—
229C8×C79—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—22no—
232C79⋊C8—22no—
233C79⋊C8—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79#49512yes—
240C22×C79C2×#12711yescharacteristic
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#49512yes—
250C4×C79C2×#13512yes—
251C4×C79#57512yes—
252C4×C79#57512yes—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256#19613—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79—161no—
259C2×C79C2×#49511yescharacteristic
260C2×C79#315011yescharacteristic
261C2×C79#315011yescharacteristic
262D79—161no—
263#3170—791no—
264#3169—791no—
265#3167—791no—
266#3167D7911yescharacteristic, complemented
267#3131—791no—
268#3131—791no—
269#1720—791no—
270#1720—791no—
271#1719—791no—
272#1719—791no—
273#1718—791no—
274#1718—791no—
275#1717—791no—
276#1717—791no—
277C2×#322—791no—
278C79#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—791no—
280#533C2×D7911yescharacteristic
281#532—791no—
282#532C2×D7911yescharacteristic
283#500—791no—
284#500—791no—
285#498—791no—
286#498C2×D7911yescharacteristic
287#494—791no—
288#493—791no—
289#492—791no—
290#492C2×D7911yescharacteristic
291#488—1582no—
292#488—1582no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#486C2×D7911yescharacteristic
309#467—1582no—
310#466—1582no—
311#465—22no—
312#465—1582no—
313C4×Q16—1582no—
314C4×SD16—22no—
315C4×SD16—1582no—
316C4×D8—1582no—
317#416—1582no—
318#416—1582no—
319C2×C4×C8—791no—
320C2×C4×C8—791no—
321C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
322#322—791no—
323#322—791no—
324#322—791no—
325#322—791no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1581no—
328C2×Q16—1582no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C22×C8—792no—
333C22×C8—792no—
334C22×C8C22⋊D7912yes—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
341#127—791no—
342#127C22×D7911yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1581no—
345#124—21no—
346#124—1581no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C22⋊Q8—1581no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363#117—21no—
364#117—1581no—
365C2×C42C22×D7911yescharacteristic
366#107—1582no—
367#107—1582no—
368#106—22no—
369#106—1582no—
370#103—22no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#102—22no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386C4×C8—792no—
387C4×C8—792no—
388C4×C8—791no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8C22⋊D7912yes—
393C4×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—3164no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—3161no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416Q16—3164no—
417SD16—44no—
418SD16—3164no—
419D8—3164no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—3162no—
422C2×C8—792no—
423C2×C8—792no—
424C2×C8—792no—
425C2×C8—792no—
426C2×C8—1584no—
427C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
428C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C42—41no—
452C42—3161no—
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C42C23×D7911yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23#1457915711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3162no—
473D4—6322no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4#1457915711yescharacteristic
485C2×C4#1457915711yescharacteristic
486C2×C4#1457915711yescharacteristic
487C2×C4#1457918214yes—
488C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—1582no—
494C8—1582no—
495C8—1582no—
496C8—1582no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22#1909894412yes—
506C22C2×#1457915711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—6321no—
513C4—6321no—
514C4—6321no—
515C4#1909894412yes—
516C4C2×#1457918212yes—
517C4#1909936012yes—
518C4#1909936112yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—12641no—
522C2C2×#1909894411yescharacteristic
523C2#2377384311yescharacteristic
524C2#2377384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773975C2
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#19613
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773982C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23773725C2semidirect
5. #23773722C2semidirect
6. #23763062C2semidirect
7. #23763058C2semidirect
8. #23763055C2semidirect
9. #23763051C2semidirect
10. #23763048C2semidirect
11. #23763044C2semidirect
12. #23763041C2semidirect
13. #23763037C2semidirect
14. C2×#19098285C2semidirect
15. C79×#3167C2semidirect
266. #3167D79semidirect
278. C79#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739822
#237739752
#237739592
#237737252
#237737222
#237630622
#237630582
#237630552
#237630512
#237630482
#237630442
#237630412
#237630372
C2×#190982852
C79×#31672
#1961379