Finite Group Databasebeta

← #34276044

Subgroups — #34276044

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773980C211yesmaximal, characteristic
3#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098919—22no—
27#19098919—22no—
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098913C2211yescharacteristic
31#19098913C2211yescharacteristic
32#19098911C2211yescharacteristic
33#19098911C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098803—22no—
41#19098800—22no—
42#19098795—22no—
43#19098793—22no—
44#19098655—22no—
45#19098650—22no—
46#19098648—22no—
47#19098645—22no—
48#19098558—22no—
49#19098558—22no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929625—21no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×D632—22no—
69C2×C8×D79D412yes—
70C2×C8×D79D412yes—
71C2×C8×D79D412yes—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579150—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101#14579086—22no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579084—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79D412yes—
117C8×Dic79D412yes—
118C8×Dic79D412yes—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929625—44no—
133#11929625—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149#11929614—44no—
150#11929613—44no—
151#11929611—44no—
152D632—44no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C8×D79—24no—
157C8×D79—42no—
158C8×D79—42no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79#12711yescharacteristic
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79#12711yescharacteristic
211C2×Dic79#12711yescharacteristic
212C2×Dic79#12711yescharacteristic
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—82no—
220D316—82no—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79#13514yes—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228C8×C79—22no—
229C8×C79—22no—
230C8×C79—22no—
231C79⋊C8—22no—
232C79⋊C8—22no—
233C79⋊C8—22no—
234C22×C79C2×#12711yescharacteristic
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79#49512yes—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79C2×#13512yes—
249C4×C79#57512yes—
250C4×C79#57512yes—
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79#49512yes—
256#19613—791nomaximal, Sylow
257C2×C79C2×#49511yescharacteristic
258C2×C79#315011yescharacteristic
259C2×C79#315011yescharacteristic
260D79—22no—
261D79—161no—
262D79—161no—
263#3170—791no—
264#3169—791no—
265#3167—791no—
266#3167—791no—
267#3131—791no—
268#3131—791no—
269#1720—791no—
270#1720—791no—
271#1719—791no—
272#1719—791no—
273#1718—791no—
274#1718D7911yescharacteristic, complemented
275#1717—791no—
276#1717—791no—
277C2×#322—791no—
278C79#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—791no—
280#533—791no—
281#532—791no—
282#532—791no—
283#500—791no—
284#500C2×D7911yescharacteristic
285#498—791no—
286#498C2×D7911yescharacteristic
287#494—791no—
288#493—791no—
289#492—791no—
290#492—791no—
291#488—1582no—
292#488—1582no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487C2×D7911yescharacteristic
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#487C2×D7911yescharacteristic
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#467—1582no—
310#466—1582no—
311#465—1582no—
312#465—1582no—
313C4×Q16—1582no—
314C4×SD16—1582no—
315C4×SD16—1582no—
316C4×D8—1582no—
317#416—1582no—
318#416—1582no—
319C2×C4×C8—791no—
320C2×C4×C8—791no—
321C2×C4×C8—791no—
322#322—791no—
323#322—791no—
324#322—791no—
325#322C2×D7911yescharacteristic
326C2×#41—1581no—
327C2×#41—1581no—
328C2×Q16—1582no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×SD16—1582no—
331C2×D8—1582no—
332C22×C8—792no—
333C22×C8—792no—
334C22×C8—792no—
335C4⋊Q8—791no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
341#127—791no—
342#127—791no—
343#125—1581no—
344#125—1581no—
345#124—1581no—
346#124—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C22⋊Q8—1581no—
351#121—1581no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363#117—1581no—
364#117—1581no—
365C2×C42—791no—
366#107—22no—
367#107—1582no—
368#106—22no—
369#106—1582no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386C4×C8—792no—
387C4×C8—792no—
388C4×C8—792no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8C22×D7911yescharacteristic
393C4×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395#41—3164no—
396#41—3164no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×D4—3161no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—791no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416Q16—3164no—
417SD16—3164no—
418SD16—3164no—
419D8—3164no—
420C2×C8—3162no—
421C2×C8—3162no—
422C2×C8—792no—
423C2×C8—792no—
424C2×C8—792no—
425C2×C8—1584no—
426C2×C8D4×D7912yes—
427C2×C8D4×D7912yes—
428C2×C8D4×D7912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C42—3161no—
452C42—3161no—
453C42—791no—
454C42—791no—
455C42—791no—
456C42C23×D7911yescharacteristic
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466D4—3162no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—6322no—
473D4—6322no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—791no—
481C2×C4—794no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1582no—
495C8—1582no—
496C8—1582no—
497C22—792no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—1581no—
505C22—1581no—
506C22#127×D7911yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—792no—
512C4—6321no—
513C4—6321no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#135×D7912yes—
517C4#1909936212yes—
518C4#1909936212yes—
519C2—1582no—
520C2—12641no—
521C2—12641no—
522C2#495×D7911yescharacteristic
523C2#2377384411yescharacteristic
524C2#2377384411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773980C2
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19613
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
3. #23773962C2semidirect
4. #23773961C2semidirect
5. #23773724C2semidirect
6. #23773724C2semidirect
7. #23763058C2semidirect
8. #23763057C2semidirect
9. #23763055C2semidirect
10. #23763054C2semidirect
11. #23763045C2semidirect
12. #23763042C2semidirect
13. #23763039C2semidirect
14. #322×D79C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
274. #1718D79semidirect
278. C79#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237739802
#237739622
#237739612
#237737242
#237630582
#237630572
#237630552
#237630542
#237630452
#237630422
#237630392
#322×D792
C79×#17182
#1961379