Subgroups — #1722×D₇₉ #34276052

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#494×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#486×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23763073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098967	—	2	4	no	—
19	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098966	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19098942	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098941	—	2	2	no	—
24	#19098937	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098934	—	2	2	no	—
28	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098909	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098908	—	2	4	no	—
32	#107×D₇₉	—	2	4	no	—
33	#102×D₇₉	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098285	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#492×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₇₉	—	4	8	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₇₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579160	—	2	2	no	—
59	#14579160	—	2	2	no	—
60	#14579160	—	2	2	no	—
61	#14579159	—	2	1	no	—
62	#14579159	—	2	2	no	—
63	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579157	—	2	2	no	—
65	#14579157	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14579095	—	2	4	no	—
71	#14579094	—	2	4	no	—
72	#14579094	—	2	4	no	—
73	#14579083	—	2	4	no	—
74	#14579082	—	2	4	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
100	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
101	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
107	#11929614	—	4	8	no	—
108	#11929613	—	4	4	no	—
109	#11929612	—	4	4	no	—
110	#11929611	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
114	C₈×D₇₉	D₈	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
128	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
142	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
154	D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	D₃₁₆	—	4	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
157	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₇₉	#137	1	8	yes	—
160	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
162	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
164	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
174	C₂×D₇₉	#493	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₉	#497	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
180	Dic₇₉	—	8	1	no	—
181	Dic₇₉	—	8	2	no	—
182	Dic₇₉	#493	1	2	yes	—
183	Dic₇₉	#497	1	4	yes	—
184	C₂×#1722	—	79	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
186	C₂×C₇₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	C₂×#497	1	2	yes	—
188	D₇₉	—	16	1	no	—
189	D₇₉	#1722	1	4	yes	direct product factor
190	C₂×#500	—	79	2	no	—
191	C₂×#494	—	79	1	no	—
192	C₂×#492	—	79	1	no	—
193	C₂×#486	—	79	2	no	—
194	#1722	—	79	2	no	—
195	#1722	—	79	1	no	—
196	#1722	—	79	1	no	—
197	#1722	—	79	2	no	—
198	#1722	—	79	1	no	—
199	#1722	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
200	C₂×#322	—	79	1	no	—
201	C₇₉	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
206	C₂×#127	—	79	1	no	—
207	#500	—	79	2	no	—
208	#500	—	79	2	no	—
209	#500	—	79	2	no	—
210	#500	—	158	4	no	—
211	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
212	#494	—	79	2	no	—
213	#494	—	79	1	no	—
214	#494	—	158	2	no	—
215	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#492	—	79	1	no	—
217	#492	—	79	1	no	—
218	#492	—	79	1	no	—
219	#492	—	158	2	no	—
220	#492	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#486	—	79	2	no	—
222	#486	—	79	2	no	—
223	#486	—	79	2	no	—
224	#486	—	158	4	no	—
225	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×#107	—	158	4	no	—
227	C₂×#102	—	158	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
230	#322	—	79	1	no	—
231	#322	—	79	2	no	—
232	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	79	1	no	—
258	#127	—	158	2	no	—
259	#127	—	158	1	no	—
260	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	158	4	no	—
267	#107	—	158	4	no	—
268	#107	—	158	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	158	4	no	—
271	#102	—	158	4	no	—
272	#102	—	158	4	no	—
273	C₄×C₈	—	79	4	no	—
274	C₄×C₈	—	79	2	no	—
275	C₄×C₈	—	79	2	no	—
276	C₄×C₈	—	79	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	316	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	316	4	no	—
291	C₂×D₄	—	316	8	no	—
292	C₂×D₄	—	316	2	no	—
293	C₂×D₄	—	316	1	no	—
294	C₂×D₄	—	158	2	no	—
295	C₂×D₄	—	158	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	316	8	no	—
302	Q₁₆	—	316	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	316	4	no	—
305	SD₁₆	—	316	4	no	—
306	SD₁₆	—	316	4	no	—
307	C₂×C₈	—	79	2	no	—
308	C₂×C₈	—	79	8	no	—
309	C₂×C₈	—	79	4	no	—
310	C₂×C₈	—	158	8	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₄²	—	79	1	no	—
323	C₄²	—	79	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	316	1	no	—
327	C₂³	—	79	1	no	—
328	C₂³	—	632	2	no	—
329	C₂³	—	632	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	316	2	no	—
333	Q₈	—	316	4	no	—
334	Q₈	—	632	2	no	—
335	Q₈	—	632	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	316	2	no	—
339	D₄	—	316	4	no	—
340	D₄	—	632	2	no	—
341	D₄	—	632	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	1	no	—
346	C₂×C₄	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄	—	79	1	no	—
348	C₂×C₄	—	79	4	no	—
349	C₂×C₄	—	79	8	no	—
350	C₂×C₄	—	632	2	no	—
351	C₂×C₄	—	632	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	79	4	no	—
356	C₈	—	158	4	no	—
357	C₈	D₈×D₇₉	1	4	yes	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	79	2	no	—
361	C₂²	—	79	4	no	—
362	C₂²	—	632	1	no	—
363	C₂²	—	632	2	no	—
364	C₂²	—	1264	4	no	—
365	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	79	2	no	—
369	C₄	—	79	4	no	—
370	C₄	—	632	1	no	—
371	C₄	—	632	2	no	—
372	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₄	#137×D₇₉	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	79	4	no	—
376	C₂	—	1264	1	no	—
377	C₂	#493×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#497×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₉
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1722	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#127
prime radical	#127×D₇₉	C₂²
hypercenter	#1722	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1722
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₇₉	C₂	semidirect
2. #494×D₇₉	C₂	semidirect
5. #23763073	C₂	semidirect
6. #23763072	C₂	semidirect
7. #23763071	C₂	semidirect
8. #23763070	C₂	semidirect
9. #23763069	C₂	semidirect
10. #322×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1722	C₂	semidirect
17. #19098968	C₂²	semidirect
19. #19098966	C₂²	semidirect
20. #19098966	C₂²	semidirect
21. #19098943	C₂²	semidirect
22. #19098942	C₂²	semidirect
36. #19098285	C₂²	semidirect
37. #19098284	C₂²	semidirect
38. #500×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #494×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
189. D₇₉	#1722	direct (N × H)
199. #1722	D₇₉	direct (N × H)
201. C₇₉	C₂×#1722	semidirect
211. #500	C₂×D₇₉	semidirect
215. #494	C₂×D₇₉	semidirect
232. #322	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₇₉	2
#494×D₇₉	2
#492×D₇₉	2
#486×D₇₉	2
#23763073	2
#23763072	2
#23763071	2
#23763070	2
#23763069	2
#322×D₇₉	2
C₇₉×#1722	2
C₂×#1722	79

Subgroups — #1722×D79 #34276052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1722×D₇₉ #34276052