Finite Group Databasebeta

← #34276061

Subgroups — #34276061

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773975C212yesmaximal, complemented
3#23773826C212yesmaximal, complemented
4#23763073C212yesmaximal, complemented
5#23763070C212yesmaximal, complemented
6#23763068C212yesmaximal, complemented
7#23763065C212yesmaximal, complemented
8C2×#19098285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579181—24no—
11#19099113C2212yes—
12#19098968C2211yescharacteristic
13#19098966C2212yes—
14#19098945—24no—
15#19098942C2212yes—
16#19098940C2211yescharacteristic
17#19098939C2212yes—
18#19098939C2212yes—
19#19098937C2212yes—
20#19098935C2212yes—
21#19098911C2212yes—
22#19098910C2212yes—
23#19098909C2212yes—
24#19098799—22no—
25#19098797—24no—
26C4×D632—22no—
27C4×#11929609—24no—
28C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30#19098285C2212yes—
31#19098285C2212yes—
32#532×C79C2212yes—
33#500×C79C2211yescharacteristic
34#493×C79C2211yescharacteristic
35#486×C79C2212yes—
36#466×C79—22no—
37C4×D8×C79—22no—
38C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—22no—
40#14579181—416no—
41C2×#11929614—24no—
42C2×#11929612—24no—
43C2×#11929611—24no—
44C2×D632—22no—
45C2×#11929609—24no—
46C2×#11929609—24no—
47C22×C79⋊C8D412yes—
48C22×C79⋊C8D412yes—
49#14579161C2312yes—
50#14579158C2312yes—
51#14579149—22no—
52#14579135—22no—
53#14579135—22no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316—22no—
56#14579095—22no—
57#14579094—24no—
58#14579083—24no—
59#14579082—24no—
60#14579081—24no—
61C4×C79⋊C8D412yes—
62C4×C79⋊C8D412yes—
63C4×C79⋊C8C2312yes—
64C4×C79⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C79—22no—
66C2×D8×C79—22no—
67C22×C8×C79D412yes—
68C4⋊Q8×C79C2312yes—
69#127×C79C2312yes—
70#124×C79—22no—
71#121×C79—22no—
72#121×C79—22no—
73C4×D4×C79—22no—
74C4×D4×C79—22no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76#107×C79—22no—
77#102×C79—24no—
78C4×C8×C79D412yes—
79C4×C8×C79C2311yescharacteristic
80C4×C8×C79C2311yescharacteristic
81#11929624—48no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88#11929614—48no—
89#11929612—48no—
90#11929611—48no—
91D632—44no—
92#11929609—48no—
93#11929609—48no—
94C2×C79⋊C8—42no—
95C2×C79⋊C8D818yescomplemented
96C2×C79⋊C8C2×D414yes—
97C2×C79⋊C8C2×D414yes—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—22no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102#41×C79—48no—
103C2×Q8×C79—22no—
104C2×D4×C79—22no—
105C2×D4×C79—22no—
106C2×D4×C79—22no—
107C2×D4×C79—42no—
108C22×C4×C79—42no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112D8×C79—44no—
113C2×C8×C79—42no—
114C2×C8×C79C2×D412yes—
115C2×C8×C79C2×D412yes—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C22⋊C4×C79—42no—
119C22⋊C4×C79—42no—
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2411yescharacteristic
124C23×C79—42no—
125C23×C79#12711yescharacteristic
126C22×D79—42no—
127Q8×C79—44no—
128D4×C79—44no—
129D4×C79—44no—
130D4×C79—44no—
131D4×C79—84no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—84no—
136C2×C4×C79#12711yescharacteristic
137C2×C4×C79#12711yescharacteristic
138C2×C4×C79#12711yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×D814yes—
140C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D79—84no—
144C2×Dic79—42no—
145D316—44no—
146D316—44no—
147D316—44no—
148C4×D79—84no—
149Dic158—44no—
150C8×C79—22no—
151C8×C79—22no—
152C79⋊C8—24no—
153C79⋊C8C2×D818yes—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—82no—
157C22×C79—82no—
158C22×C79—82no—
159C22×C79#49312yes—
160C22×C79C2×#12711yescharacteristic
161C2×D79—82no—
162C2×D79—82no—
163C2×D79—82no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—82no—
167C4×C79#49312yes—
168C4×C79C22×D812yes—
169C4×C79#57512yes—
170C4×C79#57512yes—
171Dic79—82no—
172#19616—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—22no—
174C2×C79—162no—
175C2×C79C2×#49311yescharacteristic
176C2×C79#315011yescharacteristic
177C2×C79#315011yescharacteristic
178D79—162no—
179#3169—791no—
180#3169—792no—
181#3169D7911yescharacteristic, complemented
182#3147—792no—
183#1722—792no—
184#1722—792no—
185#1721—792no—
186#1721—792no—
187C2×#322—791no—
188C79#1961611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135—1584no—
190#532—792no—
191#532C2×D7912yes—
192#500—792no—
193#500—791no—
194#500C2×D7911yescharacteristic
195#495—1584no—
196#494—792no—
197#493—792no—
198#493—792no—
199#493—791no—
200#493C2×D7911yescharacteristic
201#492—792no—
202#492—792no—
203#486—792no—
204#486—792no—
205#486—792no—
206#486C2×D7912yes—
207#466—22no—
208#466—1584no—
209#466—1582no—
210C4×D8—22no—
211C4×D8—1584no—
212C4×D8—1582no—
213C2×C4×C8—791no—
214C2×C4×C8—791no—
215C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
216#322—792no—
217#322—792no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—1582no—
220#135—31616no—
221C2×Q16—1584no—
222C2×SD16—1584no—
223C2×SD16—1584no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—1584no—
226C2×D8—1584no—
227C2×D8—1582no—
228C22×C8—792no—
229C22×C8—792no—
230C22×C8C22⋊D7912yes—
231C4⋊Q8—792no—
232C4⋊Q8C22×D7912yes—
233#127—792no—
234#127C22×D7912yes—
235#124—22no—
236#124—1582no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—1582no—
240#121—1582no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1582no—
244C4×D4—1582no—
245C2×C42C22×D7911yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—1584no—
248#107—1582no—
249#102—24no—
250#102—1584no—
251#102—1584no—
252#102—1584no—
253C4×C8—792no—
254C4×C8—792no—
255C4×C8—792no—
256C4×C8—792no—
257C4×C8C22⋊D7912yes—
258C4×C8C22×D7911yescharacteristic
259C4×C8C22×D7911yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—3168no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—1582no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—3162no—
269C2×D4—1582no—
270C2×D4—1582no—
271C2×D4—1582no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—3162no—
274C22×C4D4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
277Q16—3168no—
278SD16—3168no—
279SD16—3168no—
280D8—44no—
281D8—3164no—
282D8—3168no—
283D8—3168no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—3162no—
286C2×C8—798no—
287C2×C8—794no—
288C2×C8—794no—
289C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
290C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1582no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—3162no—
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C42C23×D7911yescharacteristic
303C23—42no—
304C23—3162no—
305C23#1457915711yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—3164no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—84no—
312D4—3164no—
313D4—3164no—
314D4—3164no—
315D4—6324no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—6324no—
322C2×C4#1457915711yescharacteristic
323C2×C4#1457915711yescharacteristic
324C2×C4#1457915711yescharacteristic
325C2×C4D8×D7914yes—
326C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
328C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—798no—
332C8—1584no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—6322no—
339C22—6322no—
340C22—6322no—
341C22#1909893812yes—
342C22C2×#1457915711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—6322no—
347C4#1909893812yes—
348C4C2×D8×D7912yes—
349C4#1909936012yes—
350C4#1909936112yes—
351C2—22no—
352C2—162no—
353C2—12642no—
354C2C2×#1909893811yescharacteristic
355C2#2377384311yescharacteristic
356C2#2377384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3169C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#3169D79
hypocenterC79#19616
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773979C2semidirect
2. #23773975C2semidirect
3. #23773826C2semidirect
4. #23763073C2semidirect
5. #23763070C2semidirect
6. #23763068C2semidirect
7. #23763065C2semidirect
8. C2×#19098285C2semidirect
9. C79×#3169C2semidirect
95. C2×C79⋊C8D8semidirect
181. #3169D79semidirect
188. C79#19616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739792
#237739752
#237738262
#237630732
#237630702
#237630682
#237630652
C2×#190982852
C79×#31692
#1961679