Finite Group Databasebeta

← #34276071

Subgroups — #34276071

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773987C211yesmaximal, characteristic
2#23773985C211yesmaximal, characteristic
3#23773985C211yesmaximal, characteristic
4#23773984C211yesmaximal, characteristic
5#23773911C211yesmaximal, characteristic
6#23773909C211yesmaximal, characteristic
7#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099118C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098964—22no—
27#19098963—22no—
28#19098961C2211yescharacteristic
29#19098959C2211yescharacteristic
30#19098959C2211yescharacteristic
31#19098943C2211yescharacteristic
32#19098942C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098805—22no—
41#19098803—22no—
42#19098803—22no—
43#19098801—22no—
44Q16×Dic79—22no—
45#19098657—22no—
46#19098655—22no—
47#19098655—22no—
48#19098600—22no—
49#19098598—22no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×C8×D79D412yes—
67C2×C8×D79D412yes—
68C2×C8×D79D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579094—22no—
102#14579094—22no—
103#14579094—22no—
104#14579093—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579085—22no—
110#14579085—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79D412yes—
117C8×Dic79D412yes—
118C8×Dic79D412yes—
119C2×Q16×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#107×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139Dic316—44no—
140#11929614—44no—
141#11929614—44no—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C2×C79⋊C8C2×D412yes—
145C8×D79—42no—
146C8×D79—42no—
147C8×D79Q1618yescomplemented
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179Q16×C79—44no—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C22×D79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79#12711yescharacteristic
209C2×Dic79#12711yescharacteristic
210C2×Dic79#12711yescharacteristic
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79C2×Q1614yes—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218C8×C79—22no—
219C8×C79—22no—
220C8×C79C2×Q1614yes—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—22no—
223C79⋊C8C2×Q1614yes—
224C22×C79C2×#12711yescharacteristic
225C2×D79—21no—
226C2×D79—21no—
227C2×D79#49412yes—
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79C22×Q1612yes—
233C4×C79#57512yes—
234C4×C79#57512yes—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241Dic79#49412yes—
242#19618—791nomaximal, Sylow
243C2×C79C2×#49411yescharacteristic
244C2×C79#315011yescharacteristic
245C2×C79#315011yescharacteristic
246D79—22no—
247#3170—791no—
248#3170—791no—
249#3170—791no—
250#3170—791no—
251#3160—791no—
252#3160—791no—
253#1723—791no—
254#1723—791no—
255#1723—791no—
256#1723—791no—
257#1723—791no—
258#1723—791no—
259#1723—791no—
260#1723D7911yescharacteristic, complemented
261C2×#322—791no—
262C79#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—791no—
264#533—791no—
265#533—791no—
266#533—791no—
267#500—791no—
268#500—791no—
269#500—791no—
270#500—791no—
271#500—791no—
272#500—791no—
273#500C2×D7911yescharacteristic
274#500C2×D7911yescharacteristic
275#499—1582no—
276#499—1582no—
277#498—791no—
278#498—791no—
279#498—791no—
280#498C2×D7911yescharacteristic
281#494—791no—
282#494—791no—
283#494—791no—
284#494C2×D7911yescharacteristic
285#487—791no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487C2×D7911yescharacteristic
292#487C2×D7911yescharacteristic
293#467—1582no—
294#467—1582no—
295#467—1582no—
296#467—1582no—
297C4×Q16—1582no—
298C4×Q16—1582no—
299C4×Q16—1582no—
300C4×Q16—1582no—
301#427—1582no—
302#427—1582no—
303C2×C4×C8—791no—
304C2×C4×C8—791no—
305C2×C4×C8—791no—
306#322—791no—
307#322—791no—
308#322—791no—
309#322C2×D7911yescharacteristic
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1582no—
312C2×Q16—1582no—
313C2×Q16—1582no—
314C22×C8—792no—
315C22×C8—792no—
316C22×C8—792no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
325#125—1581no—
326#125—1581no—
327#125—1581no—
328#125—1581no—
329C22⋊Q8—1581no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345#117—1581no—
346#117—1581no—
347#117—1581no—
348#117—1581no—
349C2×C42—791no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354#107—1582no—
355#107—1582no—
356#107—1582no—
357#107—1582no—
358#106—22no—
359#106—1582no—
360#106—1582no—
361#106—1582no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370C4×C8—792no—
371C4×C8—792no—
372C4×C8—792no—
373C4×C8—791no—
374C4×C8—791no—
375C4×C8—791no—
376C4×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4×C8C22×D7911yescharacteristic
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—791no—
390Q16—44no—
391Q16—3164no—
392Q16—3164no—
393Q16—3164no—
394C2×C8—3162no—
395C2×C8—3162no—
396C2×C8—792no—
397C2×C8—798no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—792no—
400C2×C8D4×D7912yes—
401C2×C8D4×D7912yes—
402C2×C8D4×D7912yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—3161no—
435C42—791no—
436C42—791no—
437C42—791no—
438C42C23×D7911yescharacteristic
439C23—791no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—3162no—
445Q8—3162no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—794no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—794no—
468C8—1582no—
469C8—1582no—
470C8Q16×D7914yes—
471C22—792no—
472C22—1581no—
473C22—1581no—
474C22#127×D7911yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—792no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C4—6321no—
483C4—6321no—
484C4—1581no—
485C4—1581no—
486C4C2×Q16×D7912yes—
487C4#1909935912yes—
488C4#1909936212yes—
489C2—1582no—
490C2#494×D7911yescharacteristic
491C2#2377384211yescharacteristic
492C2#2377384411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79C2×#127
prime radicalC22×D79#127
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19618
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23763080C2semidirect
8. #23763079C2semidirect
9. #23763078C2semidirect
10. #23763077C2semidirect
11. #23763076C2semidirect
12. #23763075C2semidirect
13. #23763074C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
147. C8×D79Q16semidirect
260. #1723D79semidirect
262. C79#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739872
#237739852
#237739842
#237739112
#237739092
#237630802
#237630792
#237630782
#237630772
#237630762
#237630752
#237630742
#322×D792
C79×#17232
#1961879