Finite Group Databasebeta

← #34276080

Subgroups — #34276080

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098945—22no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098917—22no—
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098913C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098797—22no—
42#19098792—22no—
43#19098790—22no—
44C4×#11929613—22no—
45C4×#11929612—22no—
46C4×#11929609—22no—
47#19098559—22no—
48C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098285C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#532×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#466×C79—22no—
61C4×D8×C79—22no—
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64#14579181—48no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C22×C79⋊C8D412yes—
73C22×C79⋊C8D412yes—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—22no—
90#14579093—22no—
91#14579092—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579084—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579081—22no—
102C4×C79⋊C8D412yes—
103C4×C79⋊C8D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×D8×C79—22no—
111C22×C8×C79D412yes—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#124×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142#11929614—44no—
143#11929613—44no—
144#11929612—44no—
145#11929612—44no—
146#11929611—44no—
147#11929609—44no—
148#11929609—44no—
149C2×C79⋊C8—24no—
150C2×C79⋊C8—24no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—41no—
167#41×C79—44no—
168#41×C79—44no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184D8×C79—44no—
185C2×C8×C79—42no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C22⋊C4×C79—41no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79#12711yescharacteristic
203C22×D79—41no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12711yescharacteristic
221C2×C4×C79#12711yescharacteristic
222C2×C4×C79#12711yescharacteristic
223C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234C4×D79—82no—
235Dic158—42no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238C8×C79—22no—
239C8×C79—22no—
240C79⋊C8—22no—
241C79⋊C8—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8#13514yescomplemented
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79#49612yes—
253C22×C79C2×#12711yescharacteristic
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79#49612yes—
262C4×C79C2×#13512yes—
263C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C79#57512yes—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19619—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—22no—
270C2×C79—161no—
271C2×C79—161no—
272C2×C79#314711yescharacteristic
273C2×C79C2×#49611yescharacteristic
274C2×C79#315011yescharacteristic
275D79—161no—
276#3169—791no—
277#3169D7911yescharacteristic, complemented
278#3167—791no—
279#3167—791no—
280#3147—791no—
281#3131—791no—
282#1723—791no—
283#1721—791no—
284#1720—791no—
285#1719—791no—
286#1717—791no—
287#1717—791no—
288#1715—791no—
289#1714—791no—
290C2×#322—791no—
291C79#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1582no—
293#533—791no—
294#532—791no—
295#532C2×D7911yescharacteristic
296#532C2×D7911yescharacteristic
297#500—791no—
298#500C2×D7911yescharacteristic
299#498—791no—
300#498—791no—
301#495—1582no—
302#494—791no—
303#493—791no—
304#493—791no—
305#493C2×D7911yescharacteristic
306#492—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#488—1582no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#466—22no—
324#466—1582no—
325#465—1582no—
326#465—1582no—
327C4×SD16—1582no—
328C4×SD16—1582no—
329C4×D8—22no—
330C4×D8—1582no—
331#416—1582no—
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
335#322—791no—
336#322—791no—
337#322—791no—
338#322—791no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1581no—
342#135—3168no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C22×C8—792no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8C22⋊D7912yes—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#127—791no—
360#127C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—1581no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#106—1582no—
388#103—1582no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C4×C8—792no—
401C4×C8—792no—
402C4×C8—791no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8C22⋊D7912yes—
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—3164no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435Q16—3164no—
436SD16—3164no—
437SD16—3164no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440D8—44no—
441D8—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—792no—
445C2×C8—792no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—1584no—
449C2×C8—1584no—
450C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
451C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C42—3161no—
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C42C23×D7911yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—3161no—
479C23#1457915711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4#1457915711yescharacteristic
508C2×C4#1457915711yescharacteristic
509C2×C4#1457915711yescharacteristic
510C2×C4#1457918514yes—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—794no—
517C8—1582no—
518C8—1582no—
519C8—1582no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22#1909895112yes—
532C22C2×#1457915711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4#1909895112yes—
541C4#135×D7912yes—
542C4C2×#1457918512yes—
543C4#1909936112yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—12641no—
548C2#2377382411yescharacteristic
549C2C2×#1909895111yescharacteristic
550C2#2377384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3169C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#3169D79
hypocenterC79#19619
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23773959C2semidirect
3. #23773955C2semidirect
4. #23773826C2semidirect
5. #23773722C2semidirect
6. #23763076C2semidirect
7. #23763065C2semidirect
8. #23763062C2semidirect
9. #23763056C2semidirect
10. #23763041C2semidirect
11. #23763038C2semidirect
12. #23763030C2semidirect
13. #23763021C2semidirect
14. C2×#19098285C2semidirect
15. C79×#3169C2semidirect
243. C79⋊C8#135semidirect
277. #3169D79semidirect
291. C79#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237739592
#237739552
#237738262
#237737222
#237630762
#237630652
#237630622
#237630562
#237630412
#237630382
#237630302
#237630212
C2×#190982852
C79×#31692
#1961979