Finite Group Databasebeta

← #34276082

Subgroups — #34276082

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098947—22no—
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098940C2211yescharacteristic
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098940C2211yescharacteristic
30#19098936C2211yescharacteristic
31#19098936C2211yescharacteristic
32#19098936C2211yescharacteristic
33#19098936C2211yescharacteristic
34#19098918—22no—
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098910C2211yescharacteristic
42#19098910C2211yescharacteristic
43#19098910C2211yescharacteristic
44#19098910C2211yescharacteristic
45#19098910C2211yescharacteristic
46#19098910C2211yescharacteristic
47#19098799—22no—
48#19098799—22no—
49#19098792—22no—
50#19098792—22no—
51C4×#11929613—22no—
52C4×#11929613—22no—
53C4×D632—22no—
54C4×D632—22no—
55#19098560—22no—
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#322×C79C2211yescharacteristic
60#322×C79C2211yescharacteristic
61#322×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C2×#11929624—21no—
65C2×#11929624—21no—
66#14579183—48no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×D632—22no—
74C2×D632—22no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103#14579120—21no—
104#14579095—22no—
105#14579095—22no—
106#14579093—22no—
107#14579093—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119#14579083—22no—
120C22×C8×C79D412yes—
121C22×C8×C79D412yes—
122C22×C8×C79D412yes—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C4×C8×C79D412yes—
125C4×C8×C79D412yes—
126C4×C8×C79D412yes—
127C4×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—44no—
157#11929613—44no—
158#11929613—44no—
159#11929613—44no—
160#11929613—44no—
161D632—44no—
162D632—44no—
163D632—44no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79—24no—
188C2×C8×C79—24no—
189C2×C8×C79—42no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79C2×D412yes—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79#12711yescharacteristic
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79#12711yescharacteristic
207C2×C4×C79#12711yescharacteristic
208C2×C4×C79#12711yescharacteristic
209C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—82no—
215C22⋊D79—82no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—82no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238C8×C79—22no—
239C8×C79—22no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79#13514yescomplemented
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79#49612yes—
247C22×C79C2×#12711yescharacteristic
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79#49612yes—
260C4×C79C2×#13512yes—
261C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C79#57512yes—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268#19619—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—22no—
270C2×C79#314711yescharacteristic
271C2×C79C2×#49611yescharacteristic
272C2×C79#315011yescharacteristic
273D79—161no—
274D79—161no—
275D79—161no—
276#3169—791no—
277#3169—791no—
278#3167—791no—
279#3167—791no—
280#3147—791no—
281#3131—791no—
282#1723—791no—
283#1721—791no—
284#1720—791no—
285#1719—791no—
286#1717—791no—
287#1717—791no—
288#1715—791no—
289#1714—791no—
290C2×#322D7911yescharacteristic, complemented
291C79#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1582no—
293#533—791no—
294#532—791no—
295#532—791no—
296#532—791no—
297#500—791no—
298#500—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#495—1582no—
302#494—791no—
303#493—791no—
304#493—791no—
305#493—791no—
306#492—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#488—1582no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#466—1582no—
324#466—1582no—
325#465—1582no—
326#465—1582no—
327C4×SD16—1582no—
328C4×SD16—1582no—
329C4×D8—1582no—
330C4×D8—1582no—
331#416—1582no—
332C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
335#322C2×D7911yescharacteristic
336#322C2×D7911yescharacteristic
337#322C2×D7911yescharacteristic
338#322C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1581no—
341C2×#41—1581no—
342#135—3168no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C22×C8D31612yes—
352C22×C8D31612yes—
353C22×C8D31612yes—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359#127—791no—
360#127—791no—
361#127—791no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42C22×D7911yescharacteristic
384#107—1582no—
385#107—1582no—
386#106—1582no—
387#106—1582no—
388#103—1582no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C4×C8D31612yes—
401C4×C8D31612yes—
402C4×C8D31612yes—
403C4×C8C22×D7911yescharacteristic
404C4×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409#41—3164no—
410#41—3164no—
411#41—3164no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435Q16—3164no—
436SD16—3164no—
437SD16—3164no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440D8—3164no—
441D8—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D31612yes—
447C2×C8C2×D31612yes—
448C2×C8C2×D31612yes—
449C2×C8C2×D31612yes—
450C2×C8C2×D31612yes—
451C2×C8C2×D31612yes—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C42—3161no—
472C42C2×D31611yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C2×D31611yescharacteristic
475C42C23×D7911yescharacteristic
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23#1457915811yescharacteristic
480Q8—3162no—
481Q8—3162no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4#1457915811yescharacteristic
508C2×C4#1457915811yescharacteristic
509C2×C4#1457915811yescharacteristic
510C2×C4#1457918914yes—
511C2×C4C22×D31611yescharacteristic
512C2×C4C22×D31611yescharacteristic
513C2×C4C22×D31611yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1457918314yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22#1909895212yes—
532C22C2×#1457915811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4#1909895212yes—
541C4C2×#1457918312yes—
542C4C2×#1457918912yes—
543C4#1909936312yes—
544C2—22no—
545C2—12641no—
546C2—12641no—
547C2—12641no—
548C2#2377382811yescharacteristic
549C2C2×#1909895211yescharacteristic
550C2#2377384611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579158
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#322×C79C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenterC2×#322D79
hypocenterC79#19619
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773979C2semidirect
2. #23773979C2semidirect
3. #23773959C2semidirect
4. #23773959C2semidirect
5. #23773828C2semidirect
6. #23773723C2semidirect
7. #23763077C2semidirect
8. #23763066C2semidirect
9. #23763060C2semidirect
10. #23763053C2semidirect
11. #23763039C2semidirect
12. #23763039C2semidirect
13. #23763028C2semidirect
14. #23763022C2semidirect
15. C2×#322×C79C2semidirect
243. C8×C79#135semidirect
290. C2×#322D79semidirect
291. C79#19619semidirect
519. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739792
#237739592
#237738282
#237737232
#237630772
#237630662
#237630602
#237630532
#237630392
#237630282
#237630222
C2×#322×C792
#1961979