Finite Group Databasebeta

← #34276085

Subgroups — #34276085

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20#19099114C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098948—22no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098937C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098919—22no—
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098913C2211yescharacteristic
33#19098911C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098800—22no—
42#19098800—22no—
43#19098795—22no—
44#19098793—22no—
45#19098650—22no—
46#19098648—22no—
47#19098645—22no—
48#19098645—22no—
49#19098558—22no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929625—21no—
65C2×#11929625—21no—
66#14579184—48no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×D632—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×D632—22no—
74C2×C8×D79D412yes—
75C2×C8×D79D412yes—
76C2×C8×D79D412yes—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579119—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579092—22no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579081—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic79D412yes—
118C8×Dic79D412yes—
119C8×Dic79D412yes—
120C2×Q16×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135#11929625—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155#11929613—44no—
156#11929611—44no—
157#11929611—44no—
158#11929611—44no—
159D632—44no—
160D632—44no—
161D632—44no—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C8×D79—24no—
166C8×D79—24no—
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187Q16×C79—44no—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79#12711yescharacteristic
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79#12711yescharacteristic
217C2×Dic79#12711yescharacteristic
218C2×Dic79#12711yescharacteristic
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—82no—
229D316—82no—
230D316—82no—
231C4×D79—22no—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
237Dic158—42no—
238C8×C79—22no—
239C8×C79—22no—
240C8×C79#13514yescomplemented
241C79⋊C8—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C22×C79C2×#12711yescharacteristic
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79#49612yes—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13512yes—
262C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C79#57512yes—
264Dic79—21no—
265Dic79—21no—
266Dic79—81no—
267Dic79#49612yes—
268#19619—791nomaximal, Sylow
269C2×C79#314711yescharacteristic
270C2×C79C2×#49611yescharacteristic
271C2×C79#315011yescharacteristic
272D79—22no—
273D79—161no—
274D79—161no—
275D79—161no—
276#3169—791no—
277#3169—791no—
278#3167—791no—
279#3167—791no—
280#3147—791no—
281#3131—791no—
282#1723D7911yescharacteristic, complemented
283#1721—791no—
284#1720—791no—
285#1719—791no—
286#1717—791no—
287#1717—791no—
288#1715—791no—
289#1714—791no—
290C2×#322—791no—
291C79#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1582no—
293#533—791no—
294#532—791no—
295#532—791no—
296#532—791no—
297#500C2×D7911yescharacteristic
298#500C2×D7911yescharacteristic
299#498—791no—
300#498C2×D7911yescharacteristic
301#495—1582no—
302#494C2×D7911yescharacteristic
303#493—791no—
304#493—791no—
305#493—791no—
306#492—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#488—1582no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#487C2×D7911yescharacteristic
314#487C2×D7911yescharacteristic
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#466—1582no—
324#466—1582no—
325#465—1582no—
326#465—1582no—
327C4×SD16—1582no—
328C4×SD16—1582no—
329C4×D8—1582no—
330C4×D8—1582no—
331#416—1582no—
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334C2×C4×C8—791no—
335#322—791no—
336#322—791no—
337#322—791no—
338#322C2×D7911yescharacteristic
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1581no—
341C2×#41—1581no—
342#135—3168no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×D8—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C22×C8—792no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8—792no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359#127—791no—
360#127—791no—
361#127—791no—
362#125—1581no—
363#124—1581no—
364#124—1581no—
365#124—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C42—791no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#106—22no—
387#106—1582no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C4×C8—792no—
401C4×C8—792no—
402C4×C8—792no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409#41—3164no—
410#41—3164no—
411#41—3164no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435Q16—44no—
436SD16—3164no—
437SD16—3164no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440D8—3164no—
441D8—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—792no—
445C2×C8—792no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—1584no—
448C2×C8—1584no—
449C2×C8D4×D7912yes—
450C2×C8D4×D7912yes—
451C2×C8D4×D7912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C42—3161no—
472C42—791no—
473C42—791no—
474C42—791no—
475C42C23×D7911yescharacteristic
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—791no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496D4—6322no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—791no—
503C2×C4—794no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1582no—
517C8—1582no—
518C8—1582no—
519C8#1457918414yescomplemented
520C22—792no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—1581no—
531C22—1581no—
532C22#127×D7911yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—792no—
538C4—6321no—
539C4—1581no—
540C4—1581no—
541C4C2×#1457918412yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
543C4#1909936212yes—
544C2—1582no—
545C2—12641no—
546C2—12641no—
547C2—12641no—
548C2#2377382911yescharacteristic
549C2#496×D7911yescharacteristic
550C2#2377384411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19619
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. #23773980C2semidirect
3. #23773962C2semidirect
4. #23773961C2semidirect
5. #23773829C2semidirect
6. #23773724C2semidirect
7. #23763066C2semidirect
8. #23763063C2semidirect
9. #23763056C2semidirect
10. #23763042C2semidirect
11. #23763042C2semidirect
12. #23763029C2semidirect
13. #23763023C2semidirect
14. #322×D79C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
240. C8×C79#135semidirect
282. #1723D79semidirect
291. C79#19619semidirect
519. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
#237739622
#237739612
#237738292
#237737242
#237630662
#237630632
#237630562
#237630422
#237630292
#237630232
#322×D792
C79×#17232
#1961979