Finite Group Databasebeta

← #34276097

Subgroups — #34276097

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773959C211yesmaximal, characteristic
4#23773959C211yesmaximal, characteristic
5#23773914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773723C211yesmaximal, characteristic
7#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098965—22no—
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098961C2211yescharacteristic
27#19098961C2211yescharacteristic
28#19098961C2211yescharacteristic
29#19098943C2211yescharacteristic
30#19098943C2211yescharacteristic
31#19098936C2211yescharacteristic
32#19098936C2211yescharacteristic
33#19098918—22no—
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098914C2211yescharacteristic
40#19098914C2211yescharacteristic
41#19098914C2211yescharacteristic
42#19098910C2211yescharacteristic
43#19098910C2211yescharacteristic
44#19098910C2211yescharacteristic
45#19098910C2211yescharacteristic
46#19098804—22no—
47#19098804—22no—
48#19098792—22no—
49#19098792—22no—
50C4×Dic316—22no—
51C4×Dic316—22no—
52C4×#11929613—22no—
53C4×#11929613—22no—
54#19098601—22no—
55#19098560—22no—
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#322×C79C2211yescharacteristic
60#322×C79C2211yescharacteristic
61#322×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579095—22no—
102#14579095—22no—
103#14579093—22no—
104#14579093—22no—
105#14579093—22no—
106#14579093—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119C22×C8×C79D412yes—
120C22×C8×C79D412yes—
121C22×C8×C79D412yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4×C8×C79D412yes—
124C4×C8×C79D412yes—
125C4×C8×C79D412yes—
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145Dic316—44no—
146Dic316—44no—
147#11929613—44no—
148#11929613—44no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79—24no—
181C2×C8×C79—24no—
182C2×C8×C79—42no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79#12711yescharacteristic
194C22×D79—41no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79#12711yescharacteristic
198C2×C4×C79#12711yescharacteristic
199C2×C4×C79#12711yescharacteristic
200C2×C4×C79#13714yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215C4×D79—82no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223C8×C79—22no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79#13514yes—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79#49712yes—
232C22×C79C2×#12711yescharacteristic
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79#49712yes—
239C4×C79C2×#13512yes—
240C4×C79C2×#13712yes—
241C4×C79#57512yes—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#19620—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79#314711yescharacteristic
252C2×C79C2×#49711yescharacteristic
253C2×C79#315011yescharacteristic
254D79—161no—
255#3170—791no—
256#3170—791no—
257#3167—791no—
258#3167—791no—
259#3160—791no—
260#3131—791no—
261#1723—791no—
262#1722—791no—
263#1720—791no—
264#1719—791no—
265#1718—791no—
266#1718—791no—
267#1716—791no—
268#1714—791no—
269C2×#322D7911yescharacteristic, complemented
270C79#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—791no—
272#533—791no—
273#533—791no—
274#532—791no—
275#500—791no—
276#500—791no—
277#500—791no—
278#500—791no—
279#499—1582no—
280#498—791no—
281#498—791no—
282#498—791no—
283#498—791no—
284#494—791no—
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492—791no—
288#488—1582no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#486—791no—
298#486—791no—
299#486—791no—
300#486—791no—
301#467—1582no—
302#467—1582no—
303#465—1582no—
304#465—1582no—
305C4×Q16—1582no—
306C4×Q16—1582no—
307C4×SD16—1582no—
308C4×SD16—1582no—
309#427—1582no—
310#416—1582no—
311C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
314#322C2×D7911yescharacteristic
315#322C2×D7911yescharacteristic
316#322C2×D7911yescharacteristic
317#322C2×D7911yescharacteristic
318C2×#41—1581no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C22×C8D31612yes—
324C22×C8D31612yes—
325C22×C8D31612yes—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333#127—791no—
334#125—1581no—
335#125—1581no—
336#125—1581no—
337#124—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—1581no—
355#117—1581no—
356#117—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—1582no—
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C4×C8D31612yes—
379C4×C8D31612yes—
380C4×C8D31612yes—
381C4×C8C22×D7911yescharacteristic
382C4×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387#41—3164no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4C2×D31611yescharacteristic
401C22×C4C2×D31611yescharacteristic
402C22×C4C2×D31611yescharacteristic
403Q16—3164no—
404Q16—3164no—
405SD16—3164no—
406SD16—3164no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D31612yes—
411C2×C8C2×D31612yes—
412C2×C8C2×D31612yes—
413C2×C8C2×D31612yes—
414C2×C8C2×D31612yes—
415C2×C8C2×D31612yes—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C42—3161no—
442C42—3161no—
443C42—3161no—
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C42C2×D31611yescharacteristic
447C42C23×D7911yescharacteristic
448C23—3161no—
449C23#1457915811yescharacteristic
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—3162no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—6322no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4#1457915811yescharacteristic
472C2×C4#1457915811yescharacteristic
473C2×C4#1457915811yescharacteristic
474C2×C4#1457919414yes—
475C2×C4C22×D31611yescharacteristic
476C2×C4C22×D31611yescharacteristic
477C2×C4C22×D31611yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1457918314yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—6321no—
487C22—6321no—
488C22—6321no—
489C22#1909895712yes—
490C22C2×#1457915811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4#1909895712yes—
501C4C2×#1457918312yes—
502C4C2×#1457919412yes—
503C4#1909936312yes—
504C2—22no—
505C2—12641no—
506C2#2377382811yescharacteristic
507C2C2×#1909895711yescharacteristic
508C2#2377384611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579158
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#322×C79C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#322D79
hypocenterC79#19620
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773986C2semidirect
2. #23773986C2semidirect
5. #23773914C2semidirect
7. #23763077C2semidirect
8. #23763071C2semidirect
9. #23763060C2semidirect
10. #23763053C2semidirect
11. #23763046C2semidirect
12. #23763046C2semidirect
13. #23763033C2semidirect
14. #23763022C2semidirect
15. C2×#322×C79C2semidirect
269. C2×#322D79semidirect
270. C79#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739862
#237739592
#237739142
#237737232
#237630772
#237630712
#237630602
#237630532
#237630462
#237630332
#237630222
C2×#322×C792
#1962079