Finite Group Databasebeta

← #34276103

Subgroups — #34276103

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773955C211yesmaximal, characteristic
4#23773910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773722C211yesmaximal, characteristic
6#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3167C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098962—22no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098917—22no—
30#19098915C2211yescharacteristic
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098804—22no—
41#19098802—22no—
42#19098790—22no—
43C4×Dic316—22no—
44C4×#11929614—22no—
45C4×#11929612—22no—
46#19098599—22no—
47#19098559—22no—
48C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098285C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—22no—
61C4×SD16×C79—22no—
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C22×C79⋊C8D412yes—
67C22×C79⋊C8D412yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579095—22no—
85#14579094—22no—
86#14579094—22no—
87#14579094—22no—
88#14579092—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101C4×C79⋊C8D412yes—
102C4×C79⋊C8D412yes—
103C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C79—21no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C22×C8×C79D412yes—
110C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115#124×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#106×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79D412yes—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136Dic316—44no—
137#11929614—44no—
138#11929612—44no—
139C2×C79⋊C8—24no—
140C2×C79⋊C8—24no—
141C2×C79⋊C8C2×D412yes—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C2×C79⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161#41×C79—44no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173SD16×C79—44no—
174C2×C8×C79—42no—
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C23×C79#12711yescharacteristic
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79#12711yescharacteristic
209C2×C4×C79#12711yescharacteristic
210C2×C4×C79#12711yescharacteristic
211C2×C4×C79#13714yes—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223C8×C79—22no—
224C8×C79—22no—
225C79⋊C8—22no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8#13514yes—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79#49712yes—
235C22×C79C2×#12711yescharacteristic
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#49712yes—
242C4×C79C2×#13512yes—
243C4×C79C2×#13712yes—
244C4×C79#57512yes—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#19620—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79#314711yescharacteristic
253C2×C79C2×#49711yescharacteristic
254C2×C79#315011yescharacteristic
255#3170—791no—
256#3170—791no—
257#3167—791no—
258#3167D7911yescharacteristic
259#3160—791no—
260#3131—791no—
261#1723—791no—
262#1722—791no—
263#1720—791no—
264#1719—791no—
265#1718—791no—
266#1718—791no—
267#1716—791no—
268#1714—791no—
269C2×#322—791no—
270C79#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—791no—
272#533—791no—
273#533C2×D7911yescharacteristic
274#532C2×D7911yescharacteristic
275#500—791no—
276#500—791no—
277#500—791no—
278#500—791no—
279#499—1582no—
280#498—791no—
281#498—791no—
282#498—791no—
283#498C2×D7911yescharacteristic
284#494—791no—
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492C2×D7911yescharacteristic
288#488—1582no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#486—791no—
298#486—791no—
299#486—791no—
300#486C2×D7911yescharacteristic
301#467—1582no—
302#467—1582no—
303#465—22no—
304#465—1582no—
305C4×Q16—1582no—
306C4×Q16—1582no—
307C4×SD16—22no—
308C4×SD16—1582no—
309#427—1582no—
310#416—1582no—
311C2×C4×C8—791no—
312C2×C4×C8—791no—
313C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
314#322—791no—
315#322—791no—
316#322—791no—
317#322—791no—
318C2×#41—21no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C22×C8—792no—
324C22×C8—792no—
325C22×C8C22⋊D7912yes—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127C22×D7911yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—1581no—
336#125—1581no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1581no—
356#117—1581no—
357C2×C42C22×D7911yescharacteristic
358#107—1582no—
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—22no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—22no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C4×C8—792no—
379C4×C8—792no—
380C4×C8—791no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8—791no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8C22⋊D7912yes—
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
403Q16—3164no—
404Q16—3164no—
405SD16—44no—
406SD16—3164no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—792no—
409C2×C8—792no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—1584no—
413C2×C8—1584no—
414C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C42—41no—
442C42—3161no—
443C42—3161no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C42C23×D7911yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1457915711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4#1457915711yescharacteristic
472C2×C4#1457915711yescharacteristic
473C2×C4#1457915711yescharacteristic
474C2×C4#1457919014yes—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—794no—
481C8—1582no—
482C8—1582no—
483C8—1582no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1909895412yes—
490C22C2×#1457915711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4#1909895412yes—
501C4#135×D7912yes—
502C4C2×#1457919012yes—
503C4#1909936112yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#2377382411yescharacteristic
507C2C2×#1909895411yescharacteristic
508C2#2377384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3167C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#532×C79C22
hypercenter#3167D79
hypocenterC79#19620
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773986C2semidirect
2. #23773982C2semidirect
4. #23773910C2semidirect
6. #23763079C2semidirect
7. #23763073C2semidirect
8. #23763059C2semidirect
9. #23763051C2semidirect
10. #23763049C2semidirect
11. #23763044C2semidirect
12. #23763032C2semidirect
13. #23763020C2semidirect
14. C2×#19098285C2semidirect
270. C79#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739862
#237739822
#237739552
#237739102
#237737222
#237630792
#237630732
#237630592
#237630512
#237630492
#237630442
#237630322
#237630202
C2×#190982852
C79×#31672
#1962079