Finite Group Databasebeta

← #34276104

Subgroups — #34276104

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773958C211yesmaximal, characteristic
4#23773957C211yesmaximal, characteristic
5#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773719C211yesmaximal, characteristic
7#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098964—22no—
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098942C2211yescharacteristic
29#19098942C2211yescharacteristic
30#19098935C2211yescharacteristic
31#19098916—22no—
32#19098915C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098803—22no—
41#19098803—22no—
42#19098791—22no—
43#19098789—22no—
44#19098655—22no—
45#19098655—22no—
46#19098654—22no—
47SD16×Dic79—22no—
48#19098600—22no—
49#19098556—22no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51C4×C8×D79C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×C8×D79D412yes—
68C2×C8×D79D412yes—
69C2×C8×D79D412yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic79D412yes—
117C8×Dic79D412yes—
118C8×Dic79D412yes—
119C2×SD16×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C22×Dic79—41no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
142#11929614—44no—
143#11929614—44no—
144#11929612—44no—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C2×C79⋊C8C2×D412yes—
148C8×D79—24no—
149C8×D79—24no—
150C8×D79—42no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182SD16×C79—44no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C22×D79#12711yescharacteristic
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79#12711yescharacteristic
214C2×Dic79#12711yescharacteristic
215C2×Dic79#12711yescharacteristic
216C4×D79—22no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79#13714yes—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223C8×C79—22no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—22no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8#13514yes—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79C2×#12711yescharacteristic
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79#49712yes—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79C2×#13512yes—
240C4×C79C2×#13712yes—
241C4×C79#57512yes—
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79#49712yes—
249#19620—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—161no—
251C2×C79#314711yescharacteristic
252C2×C79C2×#49711yescharacteristic
253C2×C79#315011yescharacteristic
254D79—22no—
255#3170—791no—
256#3170—791no—
257#3167—791no—
258#3167—791no—
259#3160—791no—
260#3131—791no—
261#1723—791no—
262#1722—791no—
263#1720—791no—
264#1719D7911yescharacteristic, complemented
265#1718—791no—
266#1718—791no—
267#1716—791no—
268#1714—791no—
269C2×#322—791no—
270C79#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—791no—
272#533—791no—
273#533—791no—
274#532—791no—
275#500—791no—
276#500—791no—
277#500—791no—
278#500C2×D7911yescharacteristic
279#499—1582no—
280#498—791no—
281#498—791no—
282#498—791no—
283#498—791no—
284#494—791no—
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492C2×D7911yescharacteristic
288#488—1582no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487C2×D7911yescharacteristic
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#486—791no—
298#486—791no—
299#486C2×D7911yescharacteristic
300#486C2×D7911yescharacteristic
301#467—1582no—
302#467—1582no—
303#465—1582no—
304#465—1582no—
305C4×Q16—1582no—
306C4×Q16—1582no—
307C4×SD16—1582no—
308C4×SD16—1582no—
309#427—1582no—
310#416—1582no—
311C2×C4×C8—791no—
312C2×C4×C8—791no—
313C2×C4×C8—791no—
314#322—791no—
315#322—791no—
316#322—791no—
317#322C2×D7911yescharacteristic
318C2×#41—1581no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1582no—
323C22×C8—792no—
324C22×C8—792no—
325C22×C8—792no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127C22×D7911yescharacteristic
334#125—1581no—
335#125—1581no—
336#125—1581no—
337#124—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—1581no—
355#117—1581no—
356#117—1581no—
357C2×C42—791no—
358#107—22no—
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378C4×C8—792no—
379C4×C8—792no—
380C4×C8—792no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8—791no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387#41—3164no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403Q16—3164no—
404Q16—3164no—
405SD16—44no—
406SD16—3164no—
407C2×C8—3162no—
408C2×C8—792no—
409C2×C8—792no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—1584no—
412C2×C8—1584no—
413C2×C8D4×D7912yes—
414C2×C8D4×D7912yes—
415C2×C8D4×D7912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C42—3161no—
442C42—3161no—
443C42—3161no—
444C42—791no—
445C42—791no—
446C42—791no—
447C42C23×D7911yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—791no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—6322no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—794no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—794no—
482C8—1582no—
483C8—1582no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—792no—
488C22—1581no—
489C22—1581no—
490C22#127×D7911yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—792no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—1581no—
500C4—1581no—
501C4#135×D7912yes—
502C4#137×D7912yes—
503C4#1909935912yes—
504C2—161no—
505C2—1582no—
506C2#2377382511yescharacteristic
507C2#497×D7911yescharacteristic
508C2#2377384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099111C22
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19620
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
2. #23773985C2semidirect
5. #23773911C2semidirect
7. #23763076C2semidirect
8. #23763073C2semidirect
9. #23763061C2semidirect
10. #23763047C2semidirect
11. #23763046C2semidirect
12. #23763035C2semidirect
13. #23763020C2semidirect
14. #322×D79C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
264. #1719D79semidirect
270. C79#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237739582
#237739572
#237739112
#237737192
#237630762
#237630732
#237630612
#237630472
#237630462
#237630352
#237630202
#322×D792
C79×#17192
#1962079