Finite Group Databasebeta

← #34276105

Subgroups — #34276105

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773847C211yesmaximal, characteristic
6#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—22no—
17C2×SD16×D79—22no—
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#19098970—22no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098959C2211yescharacteristic, complemented
26#19098959C2211yescharacteristic, complemented
27#19098949—22no—
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098937C2211yescharacteristic
31#19098937C2211yescharacteristic
32#19098937C2211yescharacteristic
33#19098936C2211yescharacteristic
34#19098936C2211yescharacteristic, complemented
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098934—22no—
37#19098915C2211yescharacteristic, complemented
38#19098911C2211yescharacteristic, complemented
39#19098911C2211yescharacteristic, complemented
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098910C2211yescharacteristic, complemented
42#19098909C2211yescharacteristic
43#19098883—22no—
44#19098852—22no—
45#19098793—22no—
46#19098761—22no—
47#19098712—22no—
48#19098650—22no—
49#19098614C2211yescharacteristic
50#19098602—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54#19098284C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68#14579188—48no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929612—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—22no—
74C2×#11929611—22no—
75SD16×D79—48no—
76C2×D632—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929607D412yes—
79C2×C8×D79D412yes—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579152—21no—
91#14579150—21no—
92#14579141—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97#14579126—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579095—22no—
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107#14579092—22no—
108Dic79⋊C8D412yes—
109#14579084—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115(C2×D79)⋊C8D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic79D412yes—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#106×C79—22no—
130#106×C79—22no—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4×C8×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—41no—
135#11929625—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—82no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158#11929613—44no—
159#11929613—44no—
160#11929612—44no—
161#11929611—44no—
162#11929611—44no—
163#11929611—82no—
164D632—44no—
165#11929609—44no—
166#11929607SD1618yescomplemented
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C8×D79—24no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192SD16×C79—44no—
193SD16×C79—44no—
194SD16×C79—82no—
195C2×C8×C79C2×D412yes—
196C2×C8×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D412yes—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79#12711yescharacteristic
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79#12711yescharacteristic
230C2×Dic79#12711yescharacteristic
231C2×Dic79#12711yescharacteristic
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—82no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79C2×SD1614yes—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246Dic158—82no—
247C8×C79—22no—
248C8×C79C2×SD1614yescomplemented
249C8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
250C79⋊C8—22no—
251C79⋊C8—22no—
252C79⋊C8C2×SD1614yescomplemented
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C2×#12711yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—164no—
266C2×D79#49212yes—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C22×SD1612yes—
271C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C79#57712yes—
273Dic79—21no—
274Dic79—21no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79#49212yes—
278#19621—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—161no—
280C2×C79C2×#49211yescharacteristic
281C2×C79#315111yescharacteristic
282C2×C79#315411yescharacteristic
283D79—22no—
284D79—161no—
285D79—161no—
286#3227—791no—
287#3208—791no—
288#3167—791no—
289#3165—791no—
290#3151—791no—
291C2×#492—791no—
292#1715—791no—
293#1715—791no—
294#1714—791no—
295#1714—791no—
296#1706—791no—
297#1706—791no—
298#1705—791no—
299#1705D7911yescharacteristic, complemented
300C8×M16—791no—
301C79#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
303C22×SD16—1582no—
304#533—791no—
305#532—791no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×#127—791no—
308#501—1582no—
309#500—791no—
310#500—791no—
311#498—791no—
312#498—791no—
313#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
314#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
315#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#496—1582no—
317#493—791no—
318#493—791no—
319#492—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#492—791no—
323#492—791no—
324#492—791no—
325#492—1582no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#492C2×D7911yescharacteristic
329#487—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#481—1582no—
336#476—1582no—
337#465—1582no—
338#460—1582no—
339#450—1582no—
340C4×SD16—1582no—
341#431—791no—
342#428—1582no—
343C4×M16—791no—
344C2×C4×C8—791no—
345#322—791no—
346#322—791no—
347C82—791no—
348C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
349C2×#41—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1581no—
353C22×D4—1581no—
354AGL(1,ℤ/8)—3168no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—3168no—
359C2×SD16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361C2×SD16—1582no—
362C2×SD16—1582no—
363C2×SD16—1582no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×D8—1582no—
366C2×D8—1582no—
367C2×M16—792no—
368C22×C8—792no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—791no—
379#127—1581no—
380#127—1581no—
381#127—1581no—
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#125—1581no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397#107—1582no—
398#107—1582no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404C4⋊C8—792no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411C22⋊C8—792no—
412#97—792no—
413C4×C8—792no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420C24—3161no—
421#41—3164no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3164no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—3164no—
454SD16—3164no—
455SD16—3164no—
456SD16—3164no—
457SD16—3164no—
458SD16—6322no—
459D8—3164no—
460D8—3164no—
461M16—798no—
462C2×C8—792no—
463C2×C8—792no—
464C2×C8—792no—
465C2×C8—1584no—
466C2×C8D4×D7912yes—
467C2×C8D4×D7912yes—
468C2×C8D4×D7912yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C42—3161no—
487C42—791no—
488C42—791no—
489C42—791no—
490C42C23×D7911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—791no—
495C23—6322no—
496C23—6322no—
497C23—6322no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3162no—
502Q8—3162no—
503Q8—6322no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—6322no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—794no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—794no—
535C8—1582no—
536C8—1582no—
537C8SD16×D7914yescomplemented
538C8#1457918814yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—792no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—12644no—
552C22#127×D7911yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—792no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1581no—
560C4—1581no—
561C4C2×SD16×D7912yes—
562C4C2×#1457918812yes—
563C4#1909936912yes—
564C2—161no—
565C2—1582no—
566C2—12641no—
567C2—12641no—
568C2#492×D7911yescharacteristic
569C2#2377384711yescharacteristic
570C2#2377386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1705C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773847C2
hypercenter#1705D79
hypocenterC79#19621
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774529C2semidirect
2. #23774337C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773941C2semidirect
6. #492×D79C2semidirect
7. #23763029C2semidirect
8. #23763027C2semidirect
9. #23763025C2semidirect
10. #23763019C2semidirect
11. #23762992C2semidirect
12. #23762990C2semidirect
13. #23762988C2semidirect
14. C8×#11929607C2semidirect
15. C79×#1705C2semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098959C22semidirect
26. #19098959C22semidirect
34. #19098936C22semidirect
37. #19098915C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
39. #19098911C22semidirect
41. #19098910C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. #19098284C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #498×C79C22semidirect
57. #498×C79C22semidirect
58. #498×C79C22semidirect
62. C82×C79C22semidirect
166. #11929607SD16semidirect
248. C8×C79C2×SD16semidirect
249. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. C79⋊C8C2×SD16semidirect
299. #1705D79semidirect
301. C79#19621semidirect
313. #498C2×D79semidirect
314. #498C2×D79semidirect
315. #498C2×D79semidirect
348. C82C2×D79semidirect
537. C8SD16×D79semidirect
538. C8#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745292
#237743372
#237739612
#237739412
#237738472
#492×D792
#237630292
#237630272
#237630252
#237630192
#237629922
#237629902
#237629882
C8×#119296072
C79×#17052
#1962179