Finite Group Databasebeta

← #34276116

Subgroups — #34276116

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774321C211yesmaximal, characteristic
3#23773957C211yesmaximal, characteristic
4#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773854C211yesmaximal, characteristic
7#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098970—22no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098960—22no—
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098959C2211yescharacteristic
29#19098959C2211yescharacteristic
30#19098959C2211yescharacteristic
31#19098954—22no—
32#19098943C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098935C2211yescharacteristic
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098915C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098913C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098895—22no—
43#19098847—22no—
44#19098789—22no—
45#19098766—22no—
46#19098700—22no—
47SD16×Dic79—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098602—22no—
50#106×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098284C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62C82×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579190—48no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929607D412yes—
72C2×C8×D79D412yes—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579152—21no—
84#14579148—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579093—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107Dic79⋊C8D412yes—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579085—22no—
111#14579085—22no—
112#14579084—22no—
113#14579082—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#106×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129#106×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—82no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—44no—
150#11929614—44no—
151#11929612—44no—
152#11929612—82no—
153#11929607SD1618yescomplemented
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C8×D79—24no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185SD16×C79—44no—
186SD16×C79—44no—
187SD16×C79—82no—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C23×C79—41no—
199C22×D79#12711yescharacteristic
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79#12711yescharacteristic
219C2×Dic79#12711yescharacteristic
220C2×Dic79#12711yescharacteristic
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79C2×SD1614yes—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—82no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79C2×SD1614yes—
234C8×C79#13714yescomplemented
235C79⋊C8—22no—
236C79⋊C8—22no—
237C79⋊C8C2×SD1614yes—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79C2×#12711yescharacteristic
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79#49212yes—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79C22×SD1612yes—
249C4×C79C2×#13712yes—
250C4×C79#57712yes—
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79#49212yes—
258#19622—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—161no—
260C2×C79C2×#49211yescharacteristic
261C2×C79#315211yescharacteristic
262C2×C79#315411yescharacteristic
263D79—22no—
264#3229—791no—
265#3206—791no—
266#3167—791no—
267#3165—791no—
268C2×#498—791no—
269#3152—791no—
270#1716—791no—
271#1716—791no—
272#1714—791no—
273#1714—791no—
274#1707—791no—
275#1707—791no—
276#1705—791no—
277#1705D7911yescharacteristic, complemented
278C8×M16—791no—
279C79#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1582no—
281#533—791no—
282#532—791no—
283C2×C4⋊Q8—791no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#501—1582no—
286#500—791no—
287#500—791no—
288#498—791no—
289#498—791no—
290#498—791no—
291#498—791no—
292#498—791no—
293#498—791no—
294#498—1582no—
295#498C2×D7911yescharacteristic
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#497—1582no—
299#494—791no—
300#494—791no—
301#492—791no—
302#492—791no—
303#492C2×D7911yescharacteristic
304#492C2×D7911yescharacteristic
305#492C2×D7911yescharacteristic
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#486—791no—
312#483—1582no—
313#475—1582no—
314#465—1582no—
315#461—1582no—
316#448—1582no—
317C4×SD16—1582no—
318#431—791no—
319#428—1582no—
320C2×#106—1582no—
321C4×M16—791no—
322C2×C4×C8—791no—
323#322—791no—
324#322—791no—
325C82—791no—
326C82C2×D7911yescharacteristic
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—1581no—
329C22×Q8—1581no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—1582no—
332C2×Q16—1582no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×M16—792no—
339C22×C8—792no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#127C22×D7911yescharacteristic
354#125—1581no—
355#124—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364#117—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C42—791no—
370#107—1582no—
371#107—1582no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377#106—1582no—
378#106—1582no—
379#106—1582no—
380#106—1582no—
381C4⋊C8—792no—
382#103—1582no—
383#103—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#102—1582no—
388C22⋊C8—792no—
389#97—792no—
390C4×C8—792no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397#41—3164no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—3161no—
402C2×Q8—3161no—
403C2×Q8—3164no—
404C2×Q8—6322no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—3161no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419Q16—3164no—
420Q16—3164no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—82no—
424SD16—3164no—
425SD16—6322no—
426M16—798no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—792no—
429C2×C8—792no—
430C2×C8—1584no—
431C2×C8D4×D7912yes—
432C2×C8D4×D7912yes—
433C2×C8D4×D7912yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—3161no—
456C22⋊C4—3161no—
457C42—3161no—
458C42—791no—
459C42—791no—
460C42—791no—
461C42C23×D7911yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—791no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470Q8—3162no—
471Q8—6322no—
472Q8—6322no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—6322no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—794no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—794no—
498C8—1582no—
499C8—1582no—
500C8SD16×D7914yes—
501C8#1457919014yescomplemented
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—792no—
506C22—1581no—
507C22—1581no—
508C22#127×D7911yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—792no—
513C4—6321no—
514C4—6321no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4—1581no—
518C4—1581no—
519C4C2×SD16×D7912yes—
520C4C2×#1457919012yes—
521C4#1909936912yes—
522C2—161no—
523C2—1582no—
524C2#492×D7911yescharacteristic
525C2#2377385411yescharacteristic
526C2#2377386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1705C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099111C22
hypercenter#1705D79
hypocenterC79#19622
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774545C2semidirect
4. #23773941C2semidirect
5. #498×D79C2semidirect
7. #23763034C2semidirect
8. #23763032C2semidirect
9. #23763020C2semidirect
10. #23763019C2semidirect
11. #23762997C2semidirect
12. #23762995C2semidirect
13. #23762986C2semidirect
14. C8×#11929607C2semidirect
15. C79×#1705C2semidirect
153. #11929607SD16semidirect
234. C8×C79#137semidirect
277. #1705D79semidirect
279. C79#19622semidirect
501. C8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745452
#237743212
#237739572
#237739412
#498×D792
#237738542
#237630342
#237630322
#237630202
#237630192
#237629972
#237629952
#237629862
C8×#119296072
C79×#17052
#1962279