Finite Group Databasebeta

← #34276122

Subgroups — #34276122

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774326C211yesmaximal, characteristic
3#23773962C211yesmaximal, characteristic
4#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773858C211yesmaximal, characteristic
7#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098970—22no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098960—22no—
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098959C2211yescharacteristic
29#19098959C2211yescharacteristic
30#19098959C2211yescharacteristic
31#19098956—22no—
32#19098942C2211yescharacteristic
33#19098937C2211yescharacteristic
34#19098937C2211yescharacteristic
35#19098937C2211yescharacteristic
36#19098936C2211yescharacteristic
37#19098936C2211yescharacteristic
38#19098915C2211yescharacteristic
39#19098915C2211yescharacteristic
40#19098914C2211yescharacteristic
41#19098910C2211yescharacteristic
42#19098895—22no—
43#19098847—22no—
44#19098795—22no—
45#19098767—22no—
46#19098703—22no—
47#19098648—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098602—22no—
50#106×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579193—48no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929607D412yes—
74C2×C8×D79D412yes—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—22no—
102#14579094—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107#14579092—22no—
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8D412yes—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113#14579083—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×Q16×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#106×C79—22no—
126#106×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929625—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—82no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151#11929614—44no—
152#11929613—44no—
153#11929613—82no—
154#11929611—44no—
155#11929611—44no—
156#11929611—82no—
157#11929607SD1618yescomplemented
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C8×D79—24no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185Q16×C79—44no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C42×C79C2411yescharacteristic
198C22×D79—41no—
199C22×D79#12711yescharacteristic
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79#12711yescharacteristic
215C2×Dic79#12711yescharacteristic
216C2×Dic79#12711yescharacteristic
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—82no—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79C2×SD1614yes—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—82no—
231Dic158—82no—
232C8×C79—22no—
233C8×C79—22no—
234C8×C79C2×SD1614yes—
235C79⋊C8—22no—
236C79⋊C8C2×SD1614yes—
237C79⋊C8#13714yescomplemented
238C22×C79C2×#12711yescharacteristic
239C2×D79—21no—
240C2×D79—21no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79#49212yes—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79C22×SD1612yes—
250C4×C79C2×#13712yes—
251C4×C79#57712yes—
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79#49212yes—
258#19622—791nomaximal, Sylow
259C2×C79C2×#49211yescharacteristic
260C2×C79#315211yescharacteristic
261C2×C79#315411yescharacteristic
262D79—22no—
263D79—161no—
264#3229—791no—
265#3206—791no—
266#3167—791no—
267#3165—791no—
268C2×#498—791no—
269#3152—791no—
270#1716—791no—
271#1716D7911yescharacteristic, complemented
272#1714—791no—
273#1714—791no—
274#1707—791no—
275#1707—791no—
276#1705—791no—
277#1705—791no—
278C8×M16—791no—
279C79#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1582no—
281#533—791no—
282#532—791no—
283C2×C4⋊Q8—791no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#501—1582no—
286#500—791no—
287#500—791no—
288#498—791no—
289#498—791no—
290#498—791no—
291#498—791no—
292#498—791no—
293#498—791no—
294#498—1582no—
295#498C2×D7911yescharacteristic
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#497—1582no—
299#494—791no—
300#494C2×D7911yescharacteristic
301#492—791no—
302#492—791no—
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#487C2×D7911yescharacteristic
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#486—791no—
312#483—1582no—
313#475—1582no—
314#465—1582no—
315#461—1582no—
316#448—1582no—
317C4×SD16—1582no—
318#431—791no—
319#428—1582no—
320C2×#106—1582no—
321C4×M16—791no—
322C2×C4×C8—791no—
323#322—791no—
324#322C2×D7911yescharacteristic
325C82—791no—
326C82—791no—
327C2×#41—1581no—
328C22×Q8—1581no—
329C22×Q8—1581no—
330#137—3168no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—1582no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1582no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×SD16—1582no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×M16—792no—
339C22×C8—792no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#127—791no—
354#125—1581no—
355#124—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—1581no—
359#121—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364#117—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C42—791no—
370#107—1582no—
371#107—1582no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—1582no—
376#106—1582no—
377#106—1582no—
378#106—1582no—
379#106—1582no—
380#106—1582no—
381C4⋊C8—792no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#102—1582no—
388C22⋊C8—792no—
389#97—792no—
390C4×C8—792no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397#41—3164no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—3161no—
403C2×Q8—3161no—
404C2×Q8—3164no—
405C2×Q8—6322no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×Q8—1581no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419Q16—44no—
420Q16—3164no—
421SD16—3164no—
422SD16—3164no—
423SD16—3164no—
424SD16—6322no—
425SD16—6322no—
426M16—798no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—792no—
429C2×C8—792no—
430C2×C8—1584no—
431C2×C8D4×D7912yes—
432C2×C8D4×D7912yes—
433C2×C8D4×D7912yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—3161no—
456C22⋊C4—3161no—
457C42—3161no—
458C42—791no—
459C42—791no—
460C42—791no—
461C42C23×D7911yescharacteristic
462C23—3161no—
463C23—791no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3162no—
469Q8—3162no—
470Q8—3162no—
471Q8—6322no—
472Q8—6322no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—6322no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—794no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—794no—
499C8—794no—
500C8—1582no—
501C8SD16×D7914yes—
502C22—792no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22—1581no—
507C22—1581no—
508C22#127×D7911yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—792no—
514C4—6321no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4—1581no—
518C4—1581no—
519C4C2×SD16×D7912yes—
520C4#137×D7912yes—
521C4#1909937212yes—
522C2—1582no—
523C2—12641no—
524C2#492×D7911yescharacteristic
525C2#2377385611yescharacteristic
526C2#2377387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1716C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099114C22
hypercenter#1716D79
hypocenterC79#19622
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774545C2semidirect
4. #23773941C2semidirect
5. #498×D79C2semidirect
7. #23763035C2semidirect
8. #23763025C2semidirect
9. #23763022C2semidirect
10. #23762996C2semidirect
11. #23762994C2semidirect
12. #23762988C2semidirect
13. #23762988C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1716C2semidirect
157. #11929607SD16semidirect
237. C79⋊C8#137semidirect
271. #1716D79semidirect
279. C79#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745452
#237743262
#237739622
#237739412
#498×D792
#237738582
#237630352
#237630252
#237630222
#237629962
#237629942
#237629882
#237616792
C79×#17162
#1962279