Finite Group Databasebeta

← #34276129

Subgroups — #34276129

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773847C211yesmaximal, characteristic
6#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—22no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098949—22no—
26#19098940C2211yescharacteristic
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic
29#19098937C2211yescharacteristic
30#19098937C2211yescharacteristic, complemented
31#19098936C2211yescharacteristic, complemented
32#19098936C2211yescharacteristic, complemented
33#19098915C2211yescharacteristic, complemented
34#19098915C2211yescharacteristic, complemented
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic, complemented
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098908—22no—
42#19098793—22no—
43#19098767—22no—
44#19098761—22no—
45#19098712—22no—
46#19098703—22no—
47#19098650—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—22no—
50#102×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68#14579188—48no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—22no—
74C2×D632—22no—
75C2×#11929609—22no—
76C2×#11929607D412yes—
77C2×C8×D79D412yes—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579152—21no—
89#14579150—21no—
90#14579141—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95#14579126—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579094—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105Dic79⋊C8D412yes—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C23×D79—41no—
134#11929625—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—82no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—82no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157#11929613—44no—
158#11929613—82no—
159#11929611—44no—
160#11929611—82no—
161#11929611—82no—
162D632—44no—
163#11929609—44no—
164#11929607SD1618yescomplemented
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190SD16×C79—44no—
191SD16×C79—82no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79#12711yescharacteristic
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12711yescharacteristic
227C2×Dic79#12711yescharacteristic
228C2×Dic79#12711yescharacteristic
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—82no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—22no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79C2×SD1614yes—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—22no—
245C8×C79—22no—
246C8×C79C2×SD1614yes—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8C2×SD1614yes—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79C2×#12711yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—164no—
263C2×D79#49212yes—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C22×SD1612yes—
268C4×C79#57512yes—
269C4×C79#57612yes—
270Dic79—21no—
271Dic79—21no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79#49212yes—
275#19623—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—161no—
277C2×C79C2×#49211yescharacteristic
278C2×C79#315311yescharacteristic
279C2×C79#315511yescharacteristic
280D79—22no—
281D79—161no—
282D79—161no—
283#3208—791no—
284#3206—791no—
285#3167—791no—
286#3165—791no—
287#3151—791no—
288C2×#486—791no—
289#1715—791no—
290#1715—791no—
291#1714—791no—
292#1714D7911yescharacteristic, complemented
293#1708—791no—
294#1708—791no—
295#1706—791no—
296#1706—791no—
297C8×M16—791no—
298C79#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
300#533—791no—
301#532—791no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C2×#127—791no—
304#501—1582no—
305#500—791no—
306#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
307#498—791no—
308#498—791no—
309#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#496—1582no—
311#493—791no—
312#493—791no—
313#492—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—791no—
317#492—791no—
318#492C2×D7911yescharacteristic
319#492C2×D7911yescharacteristic
320#487—791no—
321#487—791no—
322#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1582no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#465—1582no—
332#461—1582no—
333#460—1582no—
334#450—1582no—
335#448—1582no—
336C4×SD16—1582no—
337#431—791no—
338#428—1582no—
339C2×#102—1582no—
340C4×M16—791no—
341C2×C4×C8—791no—
342#322—791no—
343#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C82—791no—
345C82—791no—
346C2×#41—1581no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4—1581no—
351AGL(1,ℤ/8)—3168no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×SD16—1582no—
356C2×SD16—1582no—
357C2×SD16—1582no—
358C2×SD16—1582no—
359C2×D8—1582no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—792no—
362C22×C8—792no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#127—791no—
372#127—791no—
373#127—1581no—
374#127—1581no—
375#127—1581no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#125—1581no—
378#124—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C42—791no—
391#107—22no—
392#107—1582no—
393#106—22no—
394#106—1582no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—792no—
397#103—22no—
398#103—1582no—
399#103—1582no—
400#102—22no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407C22⋊C8—792no—
408#97—792no—
409C4×C8—792no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C24—3161no—
417#41—3164no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—6322no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—6322no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446SD16—44no—
447SD16—82no—
448SD16—3164no—
449SD16—3164no—
450SD16—6322no—
451SD16—6322no—
452SD16—6322no—
453D8—3164no—
454D8—3164no—
455M16—798no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—792no—
458C2×C8—792no—
459C2×C8—792no—
460C2×C8D4×D7912yes—
461C2×C8D4×D7912yes—
462C2×C8D4×D7912yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C42—3161no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C42—791no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—791no—
489C23—6322no—
490C23—6322no—
491C23—6322no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3162no—
496Q8—3162no—
497Q8—6322no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—6322no—
508D4—6322no—
509D4—6322no—
510D4—6322no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—794no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—794no—
530C8—1582no—
531C8—1582no—
532C8SD16×D7914yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—792no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—12644no—
546C22#127×D7911yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—792no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1581no—
554C4—1581no—
555C4C2×SD16×D7912yes—
556C4#1909936212yes—
557C4#1909936712yes—
558C2—161no—
559C2—1582no—
560C2—12641no—
561C2—12641no—
562C2#492×D7911yescharacteristic
563C2#2377386311yescharacteristic
564C2#2377388411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773847C2
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19623
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774337C2semidirect
2. #23774326C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773943C2semidirect
6. #486×D79C2semidirect
7. #23763030C2semidirect
8. #23763028C2semidirect
9. #23763025C2semidirect
10. #23763003C2semidirect
11. #23762999C2semidirect
12. #23762993C2semidirect
13. #23762990C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
30. #19098937C22semidirect
31. #19098936C22semidirect
32. #19098936C22semidirect
33. #19098915C22semidirect
34. #19098915C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. C8×C79⋊C8C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #500×C79C22semidirect
57. #498×C79C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
164. #11929607SD16semidirect
292. #1714D79semidirect
298. C79#19623semidirect
306. #500C2×D79semidirect
309. #498C2×D79semidirect
322. #487C2×D79semidirect
343. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743372
#237743262
#237739612
#237739432
#237738472
#486×D792
#237630302
#237630282
#237630252
#237630032
#237629992
#237629932
#237629902
#237616792
C79×#17142
#1962379