Finite Group Databasebeta

← #34276140

Subgroups — #34276140

Order 20224.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774524C211yesmaximal, characteristic
3#23773957C211yesmaximal, characteristic
4#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773854C211yesmaximal, characteristic
6#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—22no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098959C2211yescharacteristic
29#19098954—22no—
30#19098943C2211yescharacteristic
31#19098942C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098915C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098912—22no—
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098895—22no—
43#19098880—22no—
44#19098851—22no—
45#19098847—22no—
46#19098789—22no—
47SD16×Dic79—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—22no—
50#103×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579190—48no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929607D412yes—
71C2×C8×D79D412yes—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579152—21no—
83#14579148—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579094—22no—
99#14579093—22no—
100#14579093—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105Dic79⋊C8D412yes—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111#14579084—22no—
112#14579082—22no—
113#14579082—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—44no—
150#11929614—44no—
151#11929612—44no—
152#11929607SD1618yescomplemented
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C8×D79—42no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184SD16×C79—44no—
185SD16×C79—44no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C42×C79C2411yescharacteristic
196C23×C79—41no—
197C22×D79#12711yescharacteristic
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79#12711yescharacteristic
217C2×Dic79#12711yescharacteristic
218C2×Dic79#12711yescharacteristic
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79C2×SD1614yes—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—82no—
229Dic158—82no—
230C8×C79—22no—
231C8×C79—22no—
232C8×C79C2×SD1614yes—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8C2×SD1614yes—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C2×#12711yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79#49212yes—
243C4×C79—81no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79C22×SD1612yes—
247C4×C79#57512yes—
248C4×C79#57812yes—
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79#49212yes—
256#19624—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—161no—
258C2×C79C2×#49211yescharacteristic
259C2×C79#315311yescharacteristic
260C2×C79#315611yescharacteristic
261D79—22no—
262#3229—791no—
263#3227—791no—
264#3167—791no—
265#3165—791no—
266#3152—791no—
267C2×#487—791no—
268#1716—791no—
269#1716—791no—
270#1714—791no—
271#1714D7911yescharacteristic, complemented
272#1708—791no—
273#1708—791no—
274#1707—791no—
275#1707—791no—
276C8×M16—791no—
277C79#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1582no—
279#533—791no—
280#532—791no—
281C2×C4⋊Q8—791no—
282C2×C4⋊Q8—791no—
283#501—1582no—
284#500—791no—
285#500C2×D7911yescharacteristic
286#498—791no—
287#498—791no—
288#498—791no—
289#498—791no—
290#498—791no—
291#498—791no—
292#498C2×D7911yescharacteristic
293#497—1582no—
294#494—791no—
295#494—791no—
296#492—791no—
297#492C2×D7911yescharacteristic
298#492C2×D7911yescharacteristic
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487—791no—
304#487—791no—
305#487—1582no—
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#486—791no—
308#486—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#483—1582no—
311#481—1582no—
312#476—1582no—
313#475—1582no—
314#465—1582no—
315C4×SD16—1582no—
316#431—791no—
317#428—1582no—
318C2×#103—1582no—
319C4×M16—791no—
320C2×C4×C8—791no—
321#322—791no—
322#322C2×D7911yescharacteristic
323C82—791no—
324C82—791no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8—1581no—
327C22×Q8—1581no—
328#137—3168no—
329C2×Q16—1582no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×M16—792no—
335C22×C8—792no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349#127C22×D7911yescharacteristic
350#125—1581no—
351#124—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360#117—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C42—791no—
366#107—22no—
367#107—1582no—
368#106—22no—
369#106—1582no—
370#106—1582no—
371#106—1582no—
372#106—1582no—
373#106—1582no—
374#106—1582no—
375C4⋊C8—792no—
376#103—22no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#103—1582no—
381#103—1582no—
382#103—1582no—
383#102—22no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386C22⋊C8—792no—
387#97—792no—
388C4×C8—792no—
389C4×C8—791no—
390C4×C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8C22×D7911yescharacteristic
393C4×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395#41—3164no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—3161no—
400C2×Q8—3161no—
401C2×Q8—3164no—
402C2×Q8—3164no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—3161no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—791no—
416C22×C4—791no—
417Q16—3164no—
418Q16—3164no—
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—3164no—
422M16—798no—
423C2×C8—3162no—
424C2×C8—792no—
425C2×C8—792no—
426C2×C8—792no—
427C2×C8D4×D7912yes—
428C2×C8D4×D7912yes—
429C2×C8D4×D7912yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—3161no—
453C42—3161no—
454C42—791no—
455C42—791no—
456C42—791no—
457C42C23×D7911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—791no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3162no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—6322no—
468Q8—6322no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—6322no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—791no—
481C2×C4—794no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—794no—
495C8—1582no—
496C8—1582no—
497C8SD16×D7914yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—792no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22#127×D7911yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—792no—
509C4—6321no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—1581no—
514C4—1581no—
515C4C2×SD16×D7912yes—
516C4#1909935912yes—
517C4#1909937912yes—
518C2—161no—
519C2—1582no—
520C2#492×D7911yescharacteristic
521C2#2377386511yescharacteristic
522C2#2377389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099111C22
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19624
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774545C2semidirect
4. #23773943C2semidirect
6. #487×D79C2semidirect
7. #23763035C2semidirect
8. #23763033C2semidirect
9. #23763020C2semidirect
10. #23763000C2semidirect
11. #23762999C2semidirect
12. #23762998C2semidirect
13. #23762995C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
152. #11929607SD16semidirect
271. #1714D79semidirect
277. C79#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745452
#237745242
#237739572
#237739432
#237738542
#487×D792
#237630352
#237630332
#237630202
#237630002
#237629992
#237629982
#237629952
#237616792
C79×#17142
#1962479