Finite Group Databasebeta

← #34276151

Subgroups — #34276151

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774314C211yesmaximal, characteristic
3#23773958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#492×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098959C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic, complemented
29#19098934—22no—
30#19098926—22no—
31#19098921—22no—
32#19098915C2211yescharacteristic, complemented
33#19098914C2211yescharacteristic, complemented
34#19098914C2211yescharacteristic, complemented
35#19098913C2211yescharacteristic, complemented
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic, complemented
42#19098897—22no—
43#19098856—22no—
44#19098791—22no—
45#19098756—22no—
46#19098695—22no—
47#19098654—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098566—22no—
50#19098561—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929611—22no—
72SD16×D79—48no—
73C2×#11929609—22no—
74C2×#11929607D412yes—
75C2×C8×D79D412yes—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579148—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—22no—
101#14579094—22no—
102#14579092—22no—
103Dic79⋊C8D412yes—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×D8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C23×D79—41no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—82no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155#11929613—44no—
156#11929612—44no—
157#11929612—44no—
158#11929611—44no—
159#11929609—82no—
160#11929607—24no—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C8×D79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190SD16×C79—44no—
191D8×C79—82no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—82no—
204C22×D79—82no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79#12711yescharacteristic
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—82no—
228C2×Dic79#12711yescharacteristic
229C2×Dic79#12711yescharacteristic
230C2×Dic79#12711yescharacteristic
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79#13514yes—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—22no—
244C8×C79—22no—
245C79⋊C8—22no—
246C79⋊C8—22no—
247C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79C2×#12711yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—164no—
261C2×D79#49512yes—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13512yes—
265C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C79#57712yes—
267Dic79—21no—
268Dic79—21no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#49512yes—
273#19625—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—161no—
275C2×C79—161no—
276C2×C79C2×#49511yescharacteristic
277C2×C79#315111yescharacteristic
278C2×C79#315411yescharacteristic
279D79—22no—
280D79—161no—
281#3230—791no—
282#3205—791no—
283#3167—791no—
284C2×#492—791no—
285#3141—791no—
286#3138—791no—
287#1719—791no—
288#1719—791no—
289#1717—791no—
290#1717D7911yescharacteristic, complemented
291#1708—791no—
292#1708—791no—
293#1706—791no—
294#1706—791no—
295C8×M16—791no—
296C79#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—1582no—
298#533—791no—
299#532—791no—
300C2×C4⋊Q8—791no—
301C2×#127—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498—791no—
305#493—791no—
306#493C2×D7911yescharacteristic
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#492—791no—
311#492—1582no—
312#492C2×D7911yescharacteristic
313#490—1582no—
314#489—1582no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#487—791no—
319#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#484—1582no—
330#477—1582no—
331#465—1582no—
332#459—1582no—
333#447—1582no—
334C4×SD16—1582no—
335#431—791no—
336#418—1582no—
337#417—1582no—
338C4×M16—791no—
339C2×C4×C8—791no—
340#322—791no—
341#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C82—791no—
343C82—791no—
344C2×#41—1581no—
345C22×Q8—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4—1581no—
348C22×D4—1581no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—3168no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×SD16—1582no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1582no—
357C2×M16—792no—
358C22×C8—792no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127—1581no—
369#127—1581no—
370#127—1581no—
371#127C22×D7911yescharacteristic
372#127C22×D7911yescharacteristic
373#125—1581no—
374#124—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C42—791no—
387#107—1582no—
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—792no—
391#103—22no—
392#103—1582no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—792no—
406#97—792no—
407C4×C8—792no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C4×C8C22×D7911yescharacteristic
414C24—3161no—
415#41—3164no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—6322no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444SD16—44no—
445SD16—3164no—
446SD16—3164no—
447SD16—3164no—
448SD16—3164no—
449D8—82no—
450D8—6322no—
451M16—1584no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8—792no—
454C2×C8—792no—
455C2×C8—1584no—
456C2×C8D4×D7912yes—
457C2×C8D4×D7912yes—
458C2×C8D4×D7912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—3161no—
477C42—791no—
478C42—791no—
479C42—791no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—3161no—
484C23—791no—
485C23—6322no—
486C23—6322no—
487C23—6322no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493Q8—6322no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—6322no—
504D4—6322no—
505D4—6322no—
506D4—6322no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—794no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—794no—
527C8—1582no—
528C8—1582no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—792no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—1581no—
540C22—1581no—
541C22—12644no—
542C22#127×D7911yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—792no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4—1581no—
550C4—1581no—
551C4#135×D7912yes—
552C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
553C4#1909937312yes—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2—1582no—
557C2—12641no—
558C2#495×D7911yescharacteristic
559C2#2377384911yescharacteristic
560C2#2377387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774314C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19625
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774547C2semidirect
3. #23773958C2semidirect
4. #492×D79C2semidirect
5. #23773790C2semidirect
6. #23773771C2semidirect
7. #23763053C2semidirect
8. #23763051C2semidirect
9. #23763041C2semidirect
10. #23763003C2semidirect
11. #23763000C2semidirect
12. #23762991C2semidirect
13. #23762989C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
21. #19098968C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098959C22semidirect
28. #19098935C22semidirect
32. #19098915C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
34. #19098914C22semidirect
35. #19098913C22semidirect
41. #19098909C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. C8×C79⋊C8C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
290. #1717D79semidirect
296. C79#19625semidirect
319. #487C2×D79semidirect
327. #486C2×D79semidirect
328. #486C2×D79semidirect
341. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745472
#237743142
#237739582
#492×D792
#237737902
#237737712
#237630532
#237630512
#237630412
#237630032
#237630002
#237629912
#237629892
#237616792
C79×#17172
#1962579