Subgroups — #34276156

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23773794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23773775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23762992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	—	2	2	no	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098936	—	2	2	no	—
21	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098936	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19098928	—	2	2	no	—
25	#19098923	—	2	2	no	—
26	#19098914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098899	—	2	2	no	—
35	#19098859	—	2	2	no	—
36	#19098792	—	2	2	no	—
37	#19098759	—	2	2	no	—
38	#19098699	—	2	2	no	—
39	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
40	#19098569	—	2	2	no	—
41	#19098565	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929613	—	4	8	no	—
56	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
57	#14579161	—	2	1	no	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14579153	—	2	1	no	—
70	#14579149	—	2	1	no	—
71	#14579140	—	2	1	no	—
72	#14579140	—	2	1	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
79	#14579120	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579095	—	2	4	no	—
83	#14579093	—	2	2	no	—
84	#14579086	—	2	4	no	—
85	#14579086	—	2	2	no	—
86	#14579086	—	2	4	no	—
87	#14579083	—	2	2	no	—
88	#14579083	—	2	4	no	—
89	#14579083	—	2	4	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579083	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
104	#11929624	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
126	#11929613	—	4	8	no	—
127	#11929613	—	4	4	no	—
128	#11929613	—	4	8	no	—
129	D₆₃₂	—	8	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
180	D₃₁₆	—	4	4	no	—
181	D₃₁₆	—	4	2	no	—
182	D₃₁₆	—	4	4	no	—
183	D₃₁₆	—	4	2	no	—
184	D₃₁₆	—	4	2	no	—
185	D₃₁₆	—	4	4	no	—
186	D₃₁₆	—	8	2	no	—
187	D₃₁₆	—	8	2	no	—
188	D₃₁₆	—	8	2	no	—
189	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
190	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
191	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
192	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
195	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₉	#495	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
209	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
210	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₉	#495	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
216	Dic₇₉	—	8	1	no	—
217	Dic₇₉	—	8	2	no	—
218	Dic₇₉	—	8	1	no	—
219	Dic₇₉	—	8	1	no	—
220	#19625	—	79	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₉	#3151	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₉	#3154	1	1	yes	characteristic
225	D₇₉	—	16	1	no	—
226	D₇₉	—	16	2	no	—
227	#3230	—	79	1	no	—
228	#3205	—	79	1	no	—
229	#3167	—	79	1	no	—
230	C₂×#492	—	79	1	no	—
231	#3141	—	79	1	no	—
232	#3138	—	79	1	no	—
233	#1719	—	79	2	no	—
234	#1717	—	79	2	no	—
235	#1708	—	79	2	no	—
236	#1706	—	79	2	no	—
237	C₈×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₇₉	#19625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
240	#533	—	79	1	no	—
241	#532	—	79	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
243	C₂×#127	—	79	1	no	—
244	#500	—	79	2	no	—
245	#498	—	79	1	no	—
246	#493	—	79	2	no	—
247	#492	—	79	2	no	—
248	#492	—	79	2	no	—
249	#492	—	79	1	no	—
250	#492	—	158	2	no	—
251	#490	—	158	2	no	—
252	#489	—	158	2	no	—
253	#487	—	79	2	no	—
254	#487	—	79	1	no	—
255	#487	—	79	2	no	—
256	#486	—	79	2	no	—
257	#486	—	79	2	no	—
258	#486	—	79	2	no	—
259	#486	—	79	2	no	—
260	#486	—	79	1	no	—
261	#484	—	158	2	no	—
262	#477	—	158	2	no	—
263	#465	—	158	2	no	—
264	#459	—	158	2	no	—
265	#447	—	158	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
267	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#418	—	158	2	no	—
269	#417	—	158	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	#322	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
273	C₈²	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
274	C₂×#41	—	158	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
283	C₂×D₈	—	158	4	no	—
284	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
293	#127	—	79	2	no	—
294	#127	—	79	1	no	—
295	#127	—	158	1	no	—
296	#127	—	158	1	no	—
297	#127	—	158	1	no	—
298	#125	—	158	1	no	—
299	#124	—	158	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
302	#121	—	158	1	no	—
303	#121	—	158	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
306	C₄×D₄	—	158	1	no	—
307	C₄×D₄	—	158	1	no	—
308	#117	—	158	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	158	4	no	—
313	#106	—	158	2	no	—
314	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
315	#103	—	158	4	no	—
316	#103	—	158	2	no	—
317	#103	—	158	4	no	—
318	#102	—	158	4	no	—
319	#102	—	158	4	no	—
320	#102	—	158	4	no	—
321	#102	—	158	2	no	—
322	#102	—	158	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
324	#97	D₃₁₆	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	316	1	no	—
331	#41	—	316	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₂×D₄	—	316	4	no	—
339	C₂×D₄	—	316	1	no	—
340	C₂×D₄	—	316	1	no	—
341	C₂×D₄	—	316	1	no	—
342	C₂×D₄	—	316	1	no	—
343	C₂×D₄	—	316	4	no	—
344	C₂×D₄	—	632	2	no	—
345	C₂×D₄	—	158	1	no	—
346	C₂×D₄	—	158	2	no	—
347	C₂×D₄	—	158	1	no	—
348	C₂×D₄	—	158	2	no	—
349	C₂×D₄	—	158	1	no	—
350	C₂×D₄	—	158	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	316	8	no	—
357	SD₁₆	—	316	8	no	—
358	SD₁₆	—	316	4	no	—
359	D₈	—	632	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
381	C₄²	—	316	1	no	—
382	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	316	1	no	—
387	C₂³	—	316	2	no	—
388	C₂³	—	632	2	no	—
389	C₂³	—	632	2	no	—
390	C₂³	—	632	2	no	—
391	C₂³	#14579158	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	316	2	no	—
393	Q₈	—	316	4	no	—
394	Q₈	—	316	2	no	—
395	Q₈	—	316	2	no	—
396	Q₈	—	632	2	no	—
397	D₄	—	316	4	no	—
398	D₄	—	316	2	no	—
399	D₄	—	316	4	no	—
400	D₄	—	316	2	no	—
401	D₄	—	316	2	no	—
402	D₄	—	316	4	no	—
403	D₄	—	632	2	no	—
404	D₄	—	632	2	no	—
405	D₄	—	632	2	no	—
406	D₄	—	632	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	316	1	no	—
410	C₂×C₄	—	316	1	no	—
411	C₂×C₄	—	316	1	no	—
412	C₂×C₄	—	316	2	no	—
413	C₂×C₄	—	632	2	no	—
414	C₂×C₄	—	632	2	no	—
415	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	#14579189	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	632	1	no	—
429	C₂²	—	632	2	no	—
430	C₂²	—	632	2	no	—
431	C₂²	—	632	1	no	—
432	C₂²	—	632	2	no	—
433	C₂²	—	632	1	no	—
434	C₂²	—	1264	4	no	—
435	C₂²	#19098947	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	632	1	no	—
440	C₄	—	632	2	no	—
441	C₄	—	632	1	no	—
442	C₄	—	632	1	no	—
443	C₄	#19098947	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14579183	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14579189	1	2	yes	—
446	C₄	#19099375	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	1264	2	no	—
449	C₂	—	1264	1	no	—
450	C₂	C₂×#19098947	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#23773852	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#23773876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579158
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#127
prime radical	#23774320	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19625
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774553	C₂	semidirect
3. #23773959	C₂	semidirect
4. C₂×#19098936	C₂	semidirect
5. #23773794	C₂	semidirect
6. #23773775	C₂	semidirect
7. #23763053	C₂	semidirect
8. #23763039	C₂	semidirect
9. #23763001	C₂	semidirect
10. #23762992	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098968	C₂²	semidirect
18. #19098961	C₂²	semidirect
23. #19098936	C₂²	semidirect
26. #19098914	C₂²	semidirect
27. #19098914	C₂²	semidirect
28. #19098914	C₂²	semidirect
32. #19098910	C₂²	semidirect
33. #19098910	C₂²	semidirect
45. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₇₉	C₂²	semidirect
237. C₈×M₁₆	D₇₉	semidirect
238. C₇₉	#19625	semidirect
272. #322	C₂×D₇₉	semidirect
273. C₈²	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774553	2
#23774320	2
#23773959	2
C₂×#19098936	2
#23773794	2
#23773775	2
#23763053	2
#23763039	2
#23763001	2
#23762992	2
C₈×M₁₆×C₇₉	2
#19625	79