Finite Group Databasebeta

← #34276166

Subgroups — #34276166

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic
2#23774344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773958C211yesmaximal, characteristic
4#498×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773790C211yesmaximal, characteristic
6#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098960—22no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098930—22no—
30#19098921—22no—
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098915C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098875—22no—
42#19098841—22no—
43#19098791—22no—
44#19098771—22no—
45#19098717—22no—
46#19098654—22no—
47#19098614C2211yescharacteristic
48#106×D79—22no—
49#19098570—22no—
50#19098561—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#494×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929607D412yes—
69C2×C8×D79D412yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90#14579119—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99#14579092—22no—
100#14579092—22no—
101#14579092—22no—
102Dic79⋊C8D412yes—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113(C2×D79)⋊C8D412yes—
114#14579071D412yes—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic79D412yes—
119C2×Q16×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—82no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148#11929614—82no—
149#11929612—44no—
150#11929607—24no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C8×D79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182Q16×C79—82no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C22×D79#12711yescharacteristic
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79#12711yescharacteristic
214C2×Dic79#12711yescharacteristic
215C2×Dic79#12711yescharacteristic
216C4×D79—22no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79#13514yes—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225Dic158—82no—
226Dic158—82no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—22no—
229C8×C79—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—22no—
232C79⋊C8#13714yes—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C2×#12711yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79#49512yes—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79C2×#13512yes—
244C4×C79C2×#13712yes—
245C4×C79#57712yes—
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79#49512yes—
253#19626—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—161no—
255C2×C79C2×#49511yescharacteristic
256C2×C79#315211yescharacteristic
257C2×C79#315411yescharacteristic
258D79—22no—
259#3226—791no—
260#3209—791no—
261#3167—791no—
262C2×#498—791no—
263#3141—791no—
264#3139—791no—
265#1720—791no—
266#1720D7911yescharacteristic, complemented
267#1718—791no—
268#1718—791no—
269#1708—791no—
270#1708—791no—
271#1707—791no—
272#1707—791no—
273C8×M16—791no—
274C79#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—791no—
276#532—791no—
277C2×C4⋊Q8—791no—
278C2×C4⋊Q8—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#498—791no—
282#498—791no—
283#498—791no—
284#498—791no—
285#498—1582no—
286#498C2×D7911yescharacteristic
287#494—791no—
288#494C2×D7911yescharacteristic
289#492—791no—
290#491—1582no—
291#489—1582no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486C2×D7911yescharacteristic
304#486C2×D7911yescharacteristic
305#486C2×D7911yescharacteristic
306#480—1582no—
307#474—1582no—
308#465—1582no—
309#462—1582no—
310#451—1582no—
311C4×SD16—1582no—
312#431—791no—
313C2×#106—1582no—
314#419—1582no—
315#417—1582no—
316C4×M16—791no—
317C2×C4×C8—791no—
318#322—791no—
319#322C2×D7911yescharacteristic
320C82—791no—
321C82—791no—
322C2×#41—1581no—
323C22×Q8—1581no—
324C22×Q8—1581no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×SD16—1582no—
328C2×M16—792no—
329C22×C8—792no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343#127C22×D7911yescharacteristic
344#125—1581no—
345#124—1581no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C42—791no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#106—22no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#106—1582no—
367C4⋊C8—792no—
368#103—22no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382C22⋊C8—792no—
383#97—792no—
384C4×C8—792no—
385C4×C8—791no—
386C4×C8—791no—
387C4×C8—791no—
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4×C8C22×D7911yescharacteristic
391#41—3164no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—3164no—
398C2×Q8—6322no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—3161no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—791no—
413Q16—82no—
414Q16—6322no—
415SD16—3164no—
416M16—1584no—
417C2×C8—792no—
418C2×C8—792no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—1584no—
421C2×C8D4×D7912yes—
422C2×C8D4×D7912yes—
423C2×C8D4×D7912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C42—3161no—
448C42—791no—
449C42—791no—
450C42—791no—
451C42C23×D7911yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—791no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—3162no—
460Q8—3162no—
461Q8—6322no—
462Q8—6322no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—6322no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—794no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—794no—
490C8—1582no—
491C8—1582no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—792no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22#127×D7911yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—792no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—1581no—
508C4—1581no—
509C4#135×D7912yes—
510C4#137×D7912yes—
511C4#1909937312yes—
512C2—161no—
513C2—1582no—
514C2#495×D7911yescharacteristic
515C2#2377385611yescharacteristic
516C2#2377387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099111C22
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19626
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774344C2semidirect
4. #498×D79C2semidirect
6. #23773777C2semidirect
7. #23763062C2semidirect
8. #23763046C2semidirect
9. #23763044C2semidirect
10. #23763000C2semidirect
11. #23763000C2semidirect
12. #23762996C2semidirect
13. #23762994C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
266. #1720D79semidirect
274. C79#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237743442
#237739582
#498×D792
#237737902
#237737772
#237630622
#237630462
#237630442
#237630002
#237629962
#237629942
#237616792
C79×#17202
#1962679