Finite Group Databasebeta

← #34276173

Subgroups — #34276173

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774319C211yesmaximal, characteristic
3#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic, complemented
24#19098926—22no—
25#19098924—22no—
26#19098915C2211yescharacteristic, complemented
27#19098914C2211yescharacteristic, complemented
28#19098913C2211yescharacteristic, complemented
29#19098913C2211yescharacteristic, complemented
30#19098911C2211yescharacteristic
31#19098911C2211yescharacteristic
32#19098911C2211yescharacteristic
33#19098911C2211yescharacteristic, complemented
34#19098911C2211yescharacteristic, complemented
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic, complemented
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098908—22no—
41#19098793—22no—
42#19098771—22no—
43#19098757—22no—
44#19098717—22no—
45#19098698—22no—
46#19098650—22no—
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098566—22no—
49#19098563—22no—
50#102×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929607D412yes—
73C2×C8×D79D412yes—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8D412yes—
99#14579086—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579082—22no—
107#14579082—22no—
108#14579081—22no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113(C2×D79)⋊C8D412yes—
114#14579071D412yes—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic79D412yes—
119C2×Q16×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C23×D79—41no—
133#11929625—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—82no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—82no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156#11929614—82no—
157#11929613—44no—
158D632—82no—
159#11929609—82no—
160#11929607—24no—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C8×D79—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186Q16×C79—82no—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C42×C79C2411yescharacteristic
197C23×C79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—82no—
201C22×D79—82no—
202C22×D79—82no—
203C22×D79#12711yescharacteristic
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79#12711yescharacteristic
222C2×Dic79#12711yescharacteristic
223C2×Dic79#12711yescharacteristic
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—82no—
231C4×D79—22no—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79#13514yes—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—22no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79C2×#12711yescharacteristic
249C2×D79—21no—
250C2×D79—21no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—164no—
258C2×D79#49512yes—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13512yes—
263C4×C79#57512yes—
264C4×C79#57612yes—
265Dic79—21no—
266Dic79—21no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79#49512yes—
270#19627—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—161no—
272C2×C79C2×#49511yescharacteristic
273C2×C79#315311yescharacteristic
274C2×C79#315511yescharacteristic
275D79—22no—
276D79—161no—
277D79—161no—
278#3209—791no—
279#3205—791no—
280#3167—791no—
281#3141—791no—
282#3138—791no—
283C2×#486—791no—
284#1720—791no—
285#1720D7911yescharacteristic, complemented
286#1717—791no—
287#1717—791no—
288#1711—791no—
289#1711—791no—
290#1709—791no—
291#1709—791no—
292C8×M16—791no—
293C79#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—791no—
295#532—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297C2×#127—791no—
298#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#494—791no—
300#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#493—791no—
302#493—791no—
303#492—791no—
304#490—1582no—
305#489—1582no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#486—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—1582no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#465—1582no—
326#462—1582no—
327#459—1582no—
328#451—1582no—
329#447—1582no—
330C4×SD16—1582no—
331#431—791no—
332#418—1582no—
333#417—1582no—
334C2×#102—1582no—
335C4×M16—791no—
336C2×C4×C8—791no—
337#322—791no—
338#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C82—791no—
340C82—791no—
341C2×#41—1581no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×D8—1582no—
351C2×M16—792no—
352C22×C8—792no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127—791no—
362#127—791no—
363#127—1581no—
364#127—1581no—
365#127—1581no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#125—1581no—
368#124—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C42—791no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—792no—
383#103—22no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—792no—
402#97—792no—
403C4×C8—792no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—791no—
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4×C8C22×D7911yescharacteristic
410C24—3161no—
411#41—3164no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—6322no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—6322no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440Q16—82no—
441Q16—6322no—
442SD16—3164no—
443D8—6322no—
444D8—6322no—
445M16—1584no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—792no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8D4×D7912yes—
451C2×C8D4×D7912yes—
452C2×C8D4×D7912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C42—3161no—
471C42—791no—
472C42—791no—
473C42—791no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—791no—
479C23—6322no—
480C23—6322no—
481C23—6322no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—6322no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—6322no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500D4—6322no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—794no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1582no—
521C8—1582no—
522C8—1582no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—792no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—1581no—
534C22—1581no—
535C22—12644no—
536C22#127×D7911yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—792no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—1581no—
544C4—1581no—
545C4#135×D7912yes—
546C4#1909936212yes—
547C4#1909936712yes—
548C2—161no—
549C2—1582no—
550C2—12641no—
551C2—12641no—
552C2#495×D7911yescharacteristic
553C2#2377386311yescharacteristic
554C2#2377388411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774319C2
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19627
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774344C2semidirect
3. #23773961C2semidirect
4. #23773795C2semidirect
5. #23773771C2semidirect
6. #486×D79C2semidirect
7. #23763058C2semidirect
8. #23763041C2semidirect
9. #23763039C2semidirect
10. #23763013C2semidirect
11. #23763011C2semidirect
12. #23763007C2semidirect
13. #23763004C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
20. #19098942C22semidirect
23. #19098936C22semidirect
26. #19098915C22semidirect
27. #19098914C22semidirect
28. #19098913C22semidirect
29. #19098913C22semidirect
33. #19098911C22semidirect
34. #19098911C22semidirect
37. #19098910C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. C8×C79⋊C8C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #498×C79C22semidirect
57. #494×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
285. #1720D79semidirect
293. C79#19627semidirect
298. #498C2×D79semidirect
300. #494C2×D79semidirect
310. #487C2×D79semidirect
338. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743442
#237743192
#237739612
#237737952
#237737712
#486×D792
#237630582
#237630412
#237630392
#237630132
#237630112
#237630072
#237630042
#237616792
C79×#17202
#1962779