Finite Group Databasebeta

← #34276186

Subgroups — #34276186

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774517C211yesmaximal, characteristic
3#23773958C211yesmaximal, characteristic
4#23773790C211yesmaximal, characteristic
5#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098930—22no—
27#19098921—22no—
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098915C2211yescharacteristic
30#19098915C2211yescharacteristic
31#19098914C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098912—22no—
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098897—22no—
42#19098875—22no—
43#19098856—22no—
44#19098841—22no—
45#19098791—22no—
46#19098654—22no—
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098570—22no—
49#19098561—22no—
50#103×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098284C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#487×C79C2211yescharacteristic
57#487×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62C82×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929607D412yes—
68C2×C8×D79D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579159—21no—
79#14579152—21no—
80#14579148—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579119—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100Dic79⋊C8D412yes—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113(C2×D79)⋊C8D412yes—
114#14579071D412yes—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic79D412yes—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#103×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148#11929612—44no—
149#11929607—24no—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C8×D79—42no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79—41no—
192C22×D79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79#12711yescharacteristic
212C2×Dic79#12711yescharacteristic
213C2×Dic79#12711yescharacteristic
214C4×D79—22no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79#13514yes—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79C2×#12711yescharacteristic
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79#49512yes—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79C2×#13512yes—
242C4×C79#57512yes—
243C4×C79#57812yes—
244Dic79—21no—
245Dic79—21no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79#49512yes—
251#19628—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—161no—
253C2×C79C2×#49511yescharacteristic
254C2×C79#315311yescharacteristic
255C2×C79#315611yescharacteristic
256D79—22no—
257#3230—791no—
258#3226—791no—
259#3167—791no—
260#3141—791no—
261#3139—791no—
262C2×#487—791no—
263#1719—791no—
264#1719—791no—
265#1718—791no—
266#1718—791no—
267#1711—791no—
268#1711D7911yescharacteristic, complemented
269#1710—791no—
270#1710—791no—
271C8×M16—791no—
272C79#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—791no—
274#532—791no—
275C2×C4⋊Q8—791no—
276C2×C4⋊Q8—791no—
277#500—791no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#498—791no—
282#492—791no—
283#491—1582no—
284#489—1582no—
285#487—791no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—1582no—
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#487C2×D7911yescharacteristic
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#486—791no—
300#486—791no—
301#486C2×D7911yescharacteristic
302#486C2×D7911yescharacteristic
303#486C2×D7911yescharacteristic
304#484—1582no—
305#480—1582no—
306#477—1582no—
307#474—1582no—
308#465—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#431—791no—
311#419—1582no—
312#417—1582no—
313C2×#103—1582no—
314C4×M16—791no—
315C2×C4×C8—791no—
316#322—791no—
317#322—791no—
318C82—791no—
319C82C2×D7911yescharacteristic
320C2×#41—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×Q8—1581no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—792no—
325C22×C8—792no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
339#127C22×D7911yescharacteristic
340#125—1581no—
341#124—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350#117—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C42—791no—
356#107—1582no—
357#107—1582no—
358#107—1582no—
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—792no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—792no—
381#97—792no—
382C4×C8—792no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389#41—3164no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3164no—
396C2×Q8—3164no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411SD16—3164no—
412M16—1584no—
413C2×C8—3162no—
414C2×C8—792no—
415C2×C8—792no—
416C2×C8—792no—
417C2×C8D4×D7912yes—
418C2×C8D4×D7912yes—
419C2×C8D4×D7912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C42—3161no—
444C42—791no—
445C42—791no—
446C42—791no—
447C42C23×D7911yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—791no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—6322no—
458Q8—6322no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—6322no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—794no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1582no—
486C8—1582no—
487C8—1582no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—792no—
492C22—1581no—
493C22—1581no—
494C22#127×D7911yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—792no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1581no—
505C4#135×D7912yes—
506C4#1909936012yes—
507C4#1909937712yes—
508C2—161no—
509C2—1582no—
510C2#495×D7911yescharacteristic
511C2#2377386111yescharacteristic
512C2#2377389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1711C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099111C22
hypercenter#1711D79
hypocenterC79#19628
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774547C2semidirect
5. #23773777C2semidirect
6. #487×D79C2semidirect
7. #23763052C2semidirect
8. #23763050C2semidirect
9. #23763049C2semidirect
10. #23763047C2semidirect
11. #23763011C2semidirect
12. #23763010C2semidirect
13. #23763008C2semidirect
14. C8×#11929607C2semidirect
15. C79×#1711C2semidirect
268. #1711D79semidirect
272. C79#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745472
#237745172
#237739582
#237737902
#237737772
#487×D792
#237630522
#237630502
#237630492
#237630472
#237630112
#237630102
#237630082
C8×#119296072
C79×#17112
#1962879