Finite Group Databasebeta

← #34276188

Subgroups — #34276188

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774522C211yesmaximal, characteristic
3#23773961C211yesmaximal, characteristic
4#23773795C211yesmaximal, characteristic
5#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098930—22no—
25#19098924—22no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098914C2211yescharacteristic
31#19098913C2211yescharacteristic
32#19098913C2211yescharacteristic
33#19098913C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098912—22no—
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098897—22no—
42#19098878—22no—
43#19098856—22no—
44#19098842—22no—
45#19098793—22no—
46#19098650—22no—
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098570—22no—
49#19098563—22no—
50#103×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929607D412yes—
68C2×C8×D79D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579119—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98Dic79⋊C8D412yes—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113(C2×D79)⋊C8D412yes—
114#14579071D412yes—
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic79D412yes—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929625—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—44no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150#11929613—44no—
151#11929607—24no—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C8×D79—42no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D412yes—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C22×D79—41no—
192C22×D79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79#12711yescharacteristic
208C2×Dic79#12711yescharacteristic
209C2×Dic79#12711yescharacteristic
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—82no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79#13514yes—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C22×C79C2×#12711yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79#49512yes—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79C2×#13512yes—
243C4×C79#57512yes—
244C4×C79#57812yes—
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79#49512yes—
251#19628—791nomaximal, Sylow
252C2×C79C2×#49511yescharacteristic
253C2×C79#315311yescharacteristic
254C2×C79#315611yescharacteristic
255D79—22no—
256D79—161no—
257#3230—791no—
258#3226—791no—
259#3167—791no—
260#3141—791no—
261#3139—791no—
262C2×#487—791no—
263#1719—791no—
264#1719—791no—
265#1718—791no—
266#1718D7911yescharacteristic, complemented
267#1711—791no—
268#1711—791no—
269#1710—791no—
270#1710—791no—
271C8×M16—791no—
272C79#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—791no—
274#532—791no—
275C2×C4⋊Q8—791no—
276C2×C4⋊Q8—791no—
277#500—791no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500C2×D7911yescharacteristic
281#498C2×D7911yescharacteristic
282#492—791no—
283#491—1582no—
284#489—1582no—
285#487—791no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—1582no—
295#487C2×D7911yescharacteristic
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#487C2×D7911yescharacteristic
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#486—791no—
300#486—791no—
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#484—1582no—
305#480—1582no—
306#477—1582no—
307#474—1582no—
308#465—1582no—
309C4×SD16—1582no—
310#431—791no—
311#419—1582no—
312#417—1582no—
313C2×#103—1582no—
314C4×M16—791no—
315C2×C4×C8—791no—
316#322—791no—
317#322C2×D7911yescharacteristic
318C82—791no—
319C82—791no—
320C2×#41—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×Q8—1581no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×M16—792no—
325C22×C8—792no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
339#127—791no—
340#125—1581no—
341#124—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350#117—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C42—791no—
356#107—22no—
357#107—1582no—
358#107—1582no—
359#107—1582no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—792no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380C22⋊C8—792no—
381#97—792no—
382C4×C8—792no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389#41—3164no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—3164no—
397C2×Q8—3164no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—791no—
411SD16—3164no—
412M16—1584no—
413C2×C8—3162no—
414C2×C8—792no—
415C2×C8—792no—
416C2×C8—792no—
417C2×C8D4×D7912yes—
418C2×C8D4×D7912yes—
419C2×C8D4×D7912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C42—3161no—
444C42—791no—
445C42—791no—
446C42—791no—
447C42C23×D7911yescharacteristic
448C23—3161no—
449C23—791no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—6322no—
458Q8—6322no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—794no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1582no—
486C8—1582no—
487C8—1582no—
488C22—792no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22—1581no—
493C22—1581no—
494C22#127×D7911yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—792no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1581no—
505C4#135×D7912yes—
506C4#1909936212yes—
507C4#1909937912yes—
508C2—1582no—
509C2—12641no—
510C2#495×D7911yescharacteristic
511C2#2377386311yescharacteristic
512C2#2377389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099114C22
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19628
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774547C2semidirect
5. #23773777C2semidirect
6. #487×D79C2semidirect
7. #23763055C2semidirect
8. #23763053C2semidirect
9. #23763044C2semidirect
10. #23763013C2semidirect
11. #23763013C2semidirect
12. #23763009C2semidirect
13. #23763008C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
266. #1718D79semidirect
272. C79#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745472
#237745222
#237739612
#237737952
#237737772
#487×D792
#237630552
#237630532
#237630442
#237630132
#237630092
#237630082
#237616792
C79×#17182
#1962879