Finite Group Databasebeta

← #34276189

Subgroups — #34276189

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774523C211yesmaximal, characteristic
3#23773959C211yesmaximal, characteristic
4#23773794C211yesmaximal, characteristic
5#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763053C212yesmaximal, complemented
8#23763046C212yesmaximal, complemented
9#23763012C212yesmaximal, complemented
10#23763010C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098968C2212yes—
17#19098968C2212yes—
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098932—22no—
21#19098923—22no—
22#19098914—22no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2212yes—
25#19098914C2212yes—
26#19098914C2212yes—
27#19098914C2212yes—
28#19098914C2212yes—
29#19098914C2212yes—
30#19098910C2211yescharacteristic
31#19098910C2212yes—
32#19098910C2212yes—
33#19098899—22no—
34#19098877—22no—
35#19098859—22no—
36#19098844—22no—
37#19098792—22no—
38C4×#11929613—22no—
39#19098573—22no—
40#19098565—22no—
41C2×#14579086—22no—
42#431×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
45#322×C79C2212yes—
46C82×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C2×#11929613—22no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2312yes—
59#14579161C2312yes—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579153—21no—
64#14579149—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73#14579120—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78#14579095—24no—
79#14579095—24no—
80#14579093—22no—
81#14579086—24no—
82#14579086—22no—
83#14579086—24no—
84#14579086—24no—
85#14579086—24no—
86#14579086—24no—
87#14579086—24no—
88#14579083—22no—
89#14579083—24no—
90#14579083—24no—
91C2×M16×C79D412yes—
92C22×C8×C79D412yes—
93C2×C42×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C79D412yes—
95C22⋊C8×C79D412yes—
96#97×C79D412yes—
97C4×C8×C79D412yes—
98C4×C8×C79C2312yes—
99C4×C8×C79C2311yescharacteristic
100C4×C8×C79C2312yes—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929624—44no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—44no—
109C2×Dic158—41no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158—44no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929613—44no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139C4×Dic79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79—24no—
144C2×C8×C79—42no—
145C2×C8×C79C2×D412yes—
146C2×C8×C79C2×D412yes—
147C2×C8×C79C2×D414yes—
148C2×C8×C79C2×D414yes—
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C23×C79#12711yescharacteristic
154C22×D79—41no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79#12711yescharacteristic
158C2×C4×C79#12711yescharacteristic
159C2×C4×C79#12711yescharacteristic
160C2×C4×C79#13514yes—
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D79—82no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—82no—
171C2×Dic79—82no—
172D316—42no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175C4×D79—82no—
176Dic158—44no—
177Dic158—42no—
178Dic158—42no—
179Dic158—44no—
180Dic158—42no—
181Dic158—82no—
182Dic158—82no—
183C8×C79—24no—
184C8×C79—22no—
185C8×C79—22no—
186C8×C79—24no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79#49512yes—
190C22×C79C2×#12711yescharacteristic
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79#49512yes—
197C4×C79C2×#13512yes—
198C4×C79#57512yes—
199C4×C79#57812yes—
200Dic79—81no—
201Dic79—82no—
202Dic79—82no—
203Dic79—81no—
204Dic79—81no—
205#19628—791nomaximal, Sylow
206C2×C79—22no—
207C2×C79C2×#49511yescharacteristic
208C2×C79#315311yescharacteristic
209C2×C79#315611yescharacteristic
210D79—161no—
211#3230—791no—
212#3226—791no—
213#3167—791no—
214#3141—791no—
215#3139—791no—
216C2×#487—791no—
217#1719—792no—
218#1718—792no—
219#1711—792no—
220#1710—792no—
221C8×M16D7911yescharacteristic, complemented
222C79#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—791no—
224#532—791no—
225C2×C4⋊Q8—791no—
226C2×C4⋊Q8—791no—
227#500—792no—
228#500—792no—
229#498—791no—
230#492—791no—
231#491—1582no—
232#489—1582no—
233#487—792no—
234#487—792no—
235#487—792no—
236#487—792no—
237#487—792no—
238#487—791no—
239#487—792no—
240#487—1582no—
241#486—792no—
242#486—791no—
243#486—792no—
244#484—1582no—
245#480—1582no—
246#477—1582no—
247#474—1582no—
248#465—1582no—
249C4×SD16—1582no—
250#431C2×D7911yescharacteristic
251#419—1582no—
252#417—1582no—
253C2×#103—1582no—
254C4×M16C2×D7911yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
256#322C2×D7912yes—
257C82C2×D7912yes—
258C2×#41—1581no—
259C22×Q8—1581no—
260C22×Q8—1581no—
261C2×SD16—1582no—
262C2×M16D31612yes—
263C22×C8D31612yes—
264C4⋊Q8—792no—
265C4⋊Q8—792no—
266C4⋊Q8—791no—
267C4⋊Q8—791no—
268C4⋊Q8—791no—
269C4⋊Q8—1581no—
270C4⋊Q8—1581no—
271C4⋊Q8—1581no—
272C4⋊Q8—1581no—
273C4⋊Q8—1581no—
274C4⋊Q8—1581no—
275#127—791no—
276#125—1581no—
277#124—1581no—
278C22⋊Q8—1581no—
279C22⋊Q8—1581no—
280#121—1581no—
281#121—1581no—
282C4×Q8—1581no—
283C4×Q8—1581no—
284C4×D4—1581no—
285C4×D4—1581no—
286#117—1581no—
287C2×C4⋊C4—1581no—
288C2×C4⋊C4—1581no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C42C22×D7911yescharacteristic
292#107—1584no—
293#107—1584no—
294#106—1582no—
295C4⋊C8D31612yes—
296#103—1584no—
297#103—1584no—
298#103—1584no—
299#103—1584no—
300#103—1584no—
301#103—1582no—
302#103—1584no—
303#102—1584no—
304#102—1582no—
305#102—1584no—
306C22⋊C8D31612yes—
307#97D31612yes—
308C4×C8D31612yes—
309C4×C8C22×D7911yescharacteristic
310C4×C8C22×D7912yes—
311C4×C8C22×D7912yes—
312C4×C8C22×D7911yescharacteristic
313#41—3164no—
314C2×Q8—3164no—
315C2×Q8—3161no—
316C2×Q8—3161no—
317C2×Q8—3164no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×Q8—1581no—
320C2×Q8—1582no—
321C2×Q8—1582no—
322C2×Q8—1581no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4C2×D31611yescharacteristic
331C22×C4C2×D31611yescharacteristic
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333SD16—3164no—
334M16—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8C2×D31612yes—
337C2×C8C2×D31612yes—
338C2×C8C2×D31614yes—
339C2×C8C2×D31614yes—
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C4⋊C4—1582no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C42—3161no—
360C42C2×D31611yescharacteristic
361C42C2×D31611yescharacteristic
362C42C2×D31611yescharacteristic
363C42C23×D7911yescharacteristic
364C23—3161no—
365C23#1457915811yescharacteristic
366Q8—3164no—
367Q8—3162no—
368Q8—3162no—
369Q8—3164no—
370Q8—3162no—
371Q8—6322no—
372Q8—6322no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—3162no—
376D4—6322no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—6322no—
385C2×C4—6322no—
386C2×C4—6322no—
387C2×C4#1457915811yescharacteristic
388C2×C4#1457915811yescharacteristic
389C2×C4#1457915811yescharacteristic
390C2×C4#1457918314yes—
391C2×C4C22×D31611yescharacteristic
392C2×C4C22×D31611yescharacteristic
393C2×C4C22×D31611yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22—6321no—
403C22#1909894712yes—
404C22C2×#1457915811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—6321no—
408C4—6322no—
409C4—6322no—
410C4—6321no—
411C4—6321no—
412C4#1909894712yes—
413C4C2×#1457918312yes—
414C4#1909936312yes—
415C4#1909938012yes—
416C2—22no—
417C2—12641no—
418C2C2×#1909894711yescharacteristic
419C2#2377386611yescharacteristic
420C2#2377389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579158
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC8×M16×C79C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099113C22
hypercenterC8×M16D79
hypocenterC79#19628
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774553C2semidirect
5. #23773781C2semidirect
6. C2×#19098914C2semidirect
7. #23763053C2semidirect
8. #23763046C2semidirect
9. #23763012C2semidirect
10. #23763010C2semidirect
11. C8×M16×C79C2semidirect
221. C8×M16D79semidirect
222. C79#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745532
#237745232
#237739592
#237737942
#237737812
C2×#190989142
#237630532
#237630462
#237630122
#237630102
C8×M16×C792
#1962879