Finite Group Databasebeta

← #34276193

Subgroups — #34276193

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774319C212yesmaximal, complemented
2#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773847C212yesmaximal, complemented
4#493×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763068C212yesmaximal, complemented
6#23763064C212yesmaximal, complemented
7#23763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579188—24no—
13C2×D8×D79—22no—
14#19099114C2212yes—
15#127×D79C2212yes—
16#19098949—24no—
17#19098940C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic, complemented
19#19098940C2212yescomplemented
20#19098940C2212yescomplemented
21#19098939C2212yes—
22#19098939C2212yescomplemented
23#19098939C2212yescomplemented
24#19098938—22no—
25#19098937C2212yescomplemented
26#19098911C2212yescomplemented
27#19098911C2212yescomplemented
28#19098800—22no—
29#19098757—24no—
30#19098698—24no—
31#19098645—22no—
32#19098614C2211yescharacteristic
33C4×#11929607C2211yescharacteristic
34C4×C8×D79C2211yescharacteristic
35#19098285C2211yescharacteristic, complemented
36#19098284C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#493×C79C2211yescharacteristic
40#492×C79C2212yescomplemented
41#486×C79C2212yescomplemented
42C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11929625—22no—
44C2×D4×D79—22no—
45C2×D4×D79—22no—
46C2×D4×D79—22no—
47#14579188—416no—
48C2×#11929611—24no—
49C2×D632—22no—
50C2×D632—22no—
51C2×D632—24no—
52C2×D632—24no—
53C2×#11929609—24no—
54C2×#11929609—24no—
55C2×#11929609—24no—
56D8×D79—48no—
57C2×#11929607D412yes—
58C2×C8×D79D412yes—
59#14579158C2312yes—
60#14579158C2312yes—
61#14579157—22no—
62#14579157—22no—
63#14579157—22no—
64#14579150—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69C42×D79C2311yescharacteristic
70Dic79⋊C8D412yes—
71#14579081—24no—
72#14579081—24no—
73(C2×D79)⋊C8D412yes—
74#14579071D412yes—
75C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic79D412yes—
79C2×SD16×C79—24no—
80C2×D8×C79—22no—
81C4⋊Q8×C79C2312yes—
82#127×C79C2312yes—
83#107×C79—22no—
84#102×C79—24no—
85C4×C8×C79C2311yescharacteristic
86C4×C8×C79C2311yescharacteristic
87C4×C8×C79C2311yescharacteristic
88C23×D79—42no—
89#11929625—48no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—42no—
97C2×C22⋊D79—42no—
98C2×C22⋊D79—42no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100D4×D79—48no—
101D4×D79—48no—
102D4×D79—84no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
107#11929611—48no—
108D632—48no—
109D632—44no—
110D632—44no—
111D632—84no—
112#11929609—48no—
113#11929609—48no—
114#11929609—84no—
115#11929607D818yescomplemented
116C2×C79⋊C8C2×D412yes—
117C2×C79⋊C8C2×D412yes—
118C2×C79⋊C8C2×D412yes—
119C8×D79—24no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C79—22no—
126C2×D4×C79—22no—
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—22no—
129SD16×C79—48no—
130D8×C79—44no—
131C2×C8×C79C2×D412yes—
132C2×C8×C79C2×D412yes—
133C2×C8×C79C2×D412yes—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C42×C79C2411yescharacteristic
137C23×C79—42no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—84no—
141C22×D79—84no—
142C22×D79—84no—
143C22×D79#12711yescharacteristic
144Q8×C79—44no—
145D4×C79—44no—
146D4×C79—44no—
147D4×C79—44no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D79—84no—
153C22⋊D79—84no—
154C22⋊D79—84no—
155C2×Dic79#12711yescharacteristic
156C2×Dic79#12711yescharacteristic
157C2×Dic79#12711yescharacteristic
158D316—44no—
159D316—44no—
160D316—44no—
161D316—44no—
162D316—44no—
163D316—44no—
164D316—84no—
165C4×D79—22no—
166C4×D79—22no—
167C4×D79—84no—
168C4×D79C2×D814yes—
169C8×C79—22no—
170C8×C79C2×D814yescomplemented
171C8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C79⋊C8—22no—
173C79⋊C8—22no—
174C79⋊C8C2×D814yescomplemented
175C22×C79—82no—
176C22×C79—82no—
177C22×C79—82no—
178C22×C79C2×#12711yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—82no—
187C2×D79—168no—
188C2×D79#49312yes—
189C4×C79—82no—
190C4×C79C22×D812yes—
191C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C4×C79#57612yes—
193Dic79—21no—
194Dic79—21no—
195Dic79#49312yes—
196#19629—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—162no—
198C2×C79C2×#49311yescharacteristic
199C2×C79#315111yescharacteristic
200C2×C79#315511yescharacteristic
201D79—22no—
202D79—162no—
203D79—162no—
204#3205—792no—
205#3169—791no—
206#3151—792no—
207C2×#493—791no—
208#1721—792no—
209#1721—792no—
210#1712—791no—
211#1712—791no—
212#1706—791no—
213#1706D7911yescharacteristic, complemented
214C8×M16—791no—
215C79#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1584no—
217C22×D8—1582no—
218#532—792no—
219C2×#127—792no—
220#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
221#496—1584no—
222#493—792no—
223#493—792no—
224#493—792no—
225#493—791no—
226#493—792no—
227#493—791no—
228#493—792no—
229#493—1582no—
230#493C2×D7911yescharacteristic
231#492—792no—
232#492C2×D7912yescomplemented
233#486—792no—
234#486—792no—
235#486C2×D7912yescomplemented
236#466—1582no—
237#459—1584no—
238#447—1584no—
239C4×D8—1582no—
240#431—791no—
241C4×M16—791no—
242C2×C4×C8—791no—
243#322—791no—
244#322—791no—
245C82—791no—
246C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
247C2×#41—1582no—
248C22×D4—1582no—
249C22×D4—1582no—
250C22×D4—1582no—
251AGL(1,ℤ/8)—31616no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—1584no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—3168no—
256C2×D8—1584no—
257C2×D8—1584no—
258C2×D8—1584no—
259C2×D8—1582no—
260C2×D8—1584no—
261C2×D8—1582no—
262C2×D8—1584no—
263C2×M16—792no—
264C22×C8—792no—
265C4⋊Q8C22×D7912yes—
266#127—792no—
267#127—792no—
268#127—1582no—
269#127—1582no—
270#127—1582no—
271#127C22×D7912yes—
272#124—1582no—
273#121—1582no—
274#121—1582no—
275C4×D4—1582no—
276C4×D4—1582no—
277C2×C42—791no—
278#107—22no—
279C4⋊C8—792no—
280#102—24no—
281#102—1584no—
282#102—1584no—
283C22⋊C8—792no—
284#97—792no—
285C4×C8—792no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8C22×D7911yescharacteristic
290C4×C8C22×D7911yescharacteristic
291C4×C8C22×D7911yescharacteristic
292C24—3162no—
293#41—3168no—
294C2×Q8—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—3162no—
299C2×D4—3168no—
300C2×D4—3162no—
301C2×D4—3162no—
302C2×D4—3162no—
303C2×D4—3168no—
304C2×D4—6324no—
305C2×D4—1582no—
306C2×D4—1582no—
307C2×D4—1582no—
308C2×D4—1582no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1582no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315SD16—48no—
316SD16—3168no—
317D8—44no—
318D8—3168no—
319D8—3168no—
320D8—3168no—
321D8—3164no—
322D8—3164no—
323D8—6324no—
324D8—6324no—
325M16—798no—
326C2×C8—792no—
327C2×C8—792no—
328C2×C8—792no—
329C2×C8—1584no—
330C2×C8D4×D7912yes—
331C2×C8D4×D7912yes—
332C2×C8D4×D7912yes—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C22⋊C4—3162no—
336C22⋊C4—3162no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42C23×D7911yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—3162no—
343C23—3162no—
344C23—791no—
345C23—6324no—
346C23—6324no—
347C23—6324no—
348Q8—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—3164no—
353D4—3164no—
354D4—3164no—
355D4—3164no—
356D4—3164no—
357D4—3164no—
358D4—6324no—
359D4—6324no—
360D4—6324no—
361D4—6324no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—794no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—6324no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—794no—
375C8—1582no—
376C8—1582no—
377C8D8×D7914yescomplemented
378C8#1457918814yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—792no—
383C22—6322no—
384C22—6322no—
385C22—6322no—
386C22—6322no—
387C22—6322no—
388C22—6322no—
389C22—1581no—
390C22—1581no—
391C22—12648no—
392C22#127×D7911yescharacteristic
393C4—82no—
394C4—792no—
395C4—1581no—
396C4—1581no—
397C4C2×D8×D7912yes—
398C4C2×#1457918812yes—
399C4#1909936512yes—
400C2—162no—
401C2—1582no—
402C2—12642no—
403C2—12642no—
404C2#493×D7911yescharacteristic
405C2#2377384711yescharacteristic
406C2#2377388211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1706C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1706D79
hypocenterC79#19629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774319C2semidirect
2. #23773980C2semidirect
3. #23773847C2semidirect
4. #493×D79C2semidirect
5. #23763068C2semidirect
6. #23763064C2semidirect
7. #23763015C2semidirect
8. #23763014C2semidirect
9. #23762993C2semidirect
10. C8×#11929607C2semidirect
11. C79×#1706C2semidirect
18. #19098940C22semidirect
19. #19098940C22semidirect
20. #19098940C22semidirect
22. #19098939C22semidirect
23. #19098939C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
27. #19098911C22semidirect
35. #19098285C22semidirect
36. #19098284C22semidirect
37. C8×C79⋊C8C22semidirect
38. #500×C79C22semidirect
40. #492×C79C22semidirect
41. #486×C79C22semidirect
42. C82×C79C22semidirect
115. #11929607D8semidirect
170. C8×C79C2×D8semidirect
171. C8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C79⋊C8C2×D8semidirect
213. #1706D79semidirect
215. C79#19629semidirect
220. #500C2×D79semidirect
232. #492C2×D79semidirect
235. #486C2×D79semidirect
246. C82C2×D79semidirect
377. C8D8×D79semidirect
378. C8#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743192
#237739802
#237738472
#493×D792
#237630682
#237630642
#237630152
#237630142
#237629932
C8×#119296072
C79×#17062
#1962979