Finite Group Databasebeta

← #34276203

Subgroups — #34276203

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773978C211yesmaximal, characteristic
4#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17C2×#14579190—22no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098967—22no—
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098966C2211yescharacteristic
27#19098966C2211yescharacteristic
28#19098966C2211yescharacteristic
29#19098966C2211yescharacteristic
30#19098956—22no—
31#19098954—22no—
32#19098943C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098939C2211yescharacteristic
36#19098937C2211yescharacteristic
37#19098936C2211yescharacteristic
38#19098935C2211yescharacteristic
39#19098911C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098910C2211yescharacteristic
42#19098909C2211yescharacteristic
43#19098878—22no—
44#19098875—22no—
45#19098842—22no—
46#19098841—22no—
47#19098798—22no—
48#19098643—22no—
49#19098614C2211yescharacteristic
50#107×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#494×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×Q8×D79—21no—
67#14579193—48no—
68#14579190—48no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929612—22no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×#11929609—22no—
76C2×#11929607D412yes—
77C2×C8×D79D412yes—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579150—21no—
89#14579148—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579095—22no—
104#14579095—22no—
105#14579094—22no—
106#14579094—22no—
107#14579094—22no—
108#14579094—22no—
109#14579094—22no—
110Dic79⋊C8D412yes—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114#14579081—22no—
115(C2×D79)⋊C8D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic79D412yes—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#107×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4×C8×C79C2311yescharacteristic
134#11929625—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141Q8×D79—44no—
142Q8×D79—44no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—44no—
156#11929614—44no—
157#11929614—44no—
158#11929613—44no—
159#11929612—44no—
160#11929611—44no—
161#11929609—44no—
162#11929607D818yescomplemented
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C8×D79—24no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190Q16×C79—44no—
191SD16×C79—44no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C23×C79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79#12711yescharacteristic
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207Q8×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—82no—
222C2×Dic79#12711yescharacteristic
223C2×Dic79#12711yescharacteristic
224C2×Dic79#12711yescharacteristic
225D316—42no—
226D316—42no—
227D316—42no—
228D316—82no—
229C4×D79—22no—
230C4×D79—22no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79C2×D814yes—
235Dic158—42no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—82no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79C2×D814yes—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8C2×D814yes—
245C79⋊C8#13714yescomplemented
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79C2×#12711yescharacteristic
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79#49312yes—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C22×D812yes—
260C4×C79C2×#13712yes—
261C4×C79#57812yes—
262Dic79—21no—
263Dic79—21no—
264Dic79—81no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267Dic79#49312yes—
268#19630—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—161no—
270C2×C79C2×#49311yescharacteristic
271C2×C79#315211yescharacteristic
272C2×C79#315611yescharacteristic
273D79—22no—
274D79—161no—
275#3226—791no—
276#3226—791no—
277#3169—791no—
278C2×#500—791no—
279#3152—791no—
280#3152—791no—
281#1722—791no—
282#1722—791no—
283#1722—791no—
284#1722D7911yescharacteristic, complemented
285#1713—791no—
286#1713—791no—
287#1706—791no—
288#1706—791no—
289C8×M16—791no—
290C79#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1582no—
292C2×#137—1582no—
293#532—791no—
294#532—791no—
295C2×C4⋊Q8—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297#500—791no—
298#500—791no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#500—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#500—1582no—
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#497—1582no—
308#497—1582no—
309#494—791no—
310#494—791no—
311#494—791no—
312#494C2×D7911yescharacteristic
313#493—791no—
314#492—791no—
315#492—791no—
316#492—791no—
317#492C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#480—1582no—
325#480—1582no—
326#474—1582no—
327#474—1582no—
328#466—1582no—
329C4×D8—1582no—
330#431—791no—
331C2×#107—1582no—
332C4×M16—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#322—791no—
335#322C2×D7911yescharacteristic
336C82—791no—
337C82—791no—
338C2×#41—1581no—
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—1581no—
341C22×Q8—1581no—
342#137—3168no—
343#137—3168no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1582no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×M16—792no—
354C22×C8—792no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#127C22×D7911yescharacteristic
369#124—1581no—
370#124—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C42—791no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1582no—
387#107—1582no—
388#107—1582no—
389#107—1582no—
390#107—1582no—
391#107—1582no—
392#107—1582no—
393C4⋊C8—792no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C22⋊C8—792no—
401#97—792no—
402C4×C8—792no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409#41—3164no—
410#41—3164no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3161no—
415C2×Q8—3161no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436Q16—44no—
437Q16—3164no—
438Q16—3164no—
439Q16—3164no—
440SD16—44no—
441SD16—3164no—
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444D8—3164no—
445M16—798no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—792no—
449C2×C8—1584no—
450C2×C8D4×D7912yes—
451C2×C8D4×D7912yes—
452C2×C8D4×D7912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—791no—
474C42—791no—
475C42—791no—
476C42C23×D7911yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—3161no—
479C23—791no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3162no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486Q8—6322no—
487Q8—6322no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3162no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—791no—
503C2×C4—794no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—794no—
518C8—794no—
519C8—1582no—
520C8D8×D7914yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—792no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—1581no—
529C22—1581no—
530C22#127×D7911yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—792no—
535C4—6321no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—1581no—
539C4—1581no—
540C4C2×D8×D7912yes—
541C4#137×D7912yes—
542C4#1909937912yes—
543C2—161no—
544C2—1582no—
545C2—12641no—
546C2#493×D7911yescharacteristic
547C2#2377385611yescharacteristic
548C2#2377389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773978C2
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19630
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774522C2semidirect
2. #23774517C2semidirect
4. #500×D79C2semidirect
5. #23773858C2semidirect
6. #23773854C2semidirect
7. #23763073C2semidirect
8. #23763071C2semidirect
9. #23763070C2semidirect
10. #23763017C2semidirect
11. #23763016C2semidirect
12. #23762991C2semidirect
13. #23762990C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
162. #11929607D8semidirect
245. C79⋊C8#137semidirect
284. #1722D79semidirect
290. C79#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745222
#237745172
#237739782
#500×D792
#237738582
#237738542
#237630732
#237630712
#237630702
#237630172
#237630162
#237629912
#237629902
#237616792
C79×#17222
#1963079