Finite Group Databasebeta

← #34276211

Subgroups — #34276211

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17C2×#14579188—22no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098956—22no—
24#19098949—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098940C2211yescharacteristic
27#19098940C2211yescharacteristic
28#19098940C2211yescharacteristic, complemented
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098939C2211yescharacteristic
31#19098937C2211yescharacteristic
32#19098937C2211yescharacteristic, complemented
33#19098936C2211yescharacteristic, complemented
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic, complemented
37#19098911C2211yescharacteristic, complemented
38#19098911C2211yescharacteristic, complemented
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic, complemented
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098908—22no—
43#19098878—22no—
44#19098842—22no—
45#19098800—22no—
46#19098757—22no—
47#19098698—22no—
48#19098645—22no—
49#19098614C2211yescharacteristic
50#102×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929625—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579193—48no—
70#14579188—48no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929611—22no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×D632—22no—
76C2×D632—22no—
77C2×D632—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929609—22no—
80C2×#11929607D412yes—
81C2×C8×D79D412yes—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579150—21no—
93#14579150—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97#14579136—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105#14579094—22no—
106Dic79⋊C8D412yes—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115(C2×D79)⋊C8D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic79D412yes—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#107×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4×C8×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—41no—
135#11929625—44no—
136#11929625—44no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—44no—
155D4×D79—44no—
156D4×D79—82no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163#11929614—44no—
164#11929613—44no—
165#11929611—44no—
166#11929611—44no—
167D632—44no—
168D632—44no—
169D632—82no—
170#11929609—44no—
171#11929609—82no—
172#11929607D818yescomplemented
173C2×C79⋊C8C2×D412yes—
174C2×C79⋊C8C2×D412yes—
175C2×C79⋊C8C2×D412yes—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194Q16×C79—44no—
195SD16×C79—44no—
196C2×C8×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D412yes—
198C2×C8×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79#12711yescharacteristic
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#12711yescharacteristic
231C2×Dic79#12711yescharacteristic
232C2×Dic79#12711yescharacteristic
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—82no—
243D316—82no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79C2×D814yes—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—22no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79C2×D814yes—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8C2×D814yes—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12711yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—164no—
274C2×D79#49312yes—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C22×D812yes—
279C4×C79#57512yes—
280C4×C79#57712yes—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—81no—
284Dic79#49312yes—
285#19631—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79C2×#49311yescharacteristic
288C2×C79#315311yescharacteristic
289C2×C79#315411yescharacteristic
290D79—22no—
291D79—161no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3226—791no—
295#3205—791no—
296#3169—791no—
297#3152—791no—
298#3151—791no—
299C2×#486—791no—
300#1722—791no—
301#1722D7911yescharacteristic, complemented
302#1721—791no—
303#1721—791no—
304#1709—791no—
305#1709—791no—
306#1706—791no—
307#1706—791no—
308C8×M16—791no—
309C79#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1582no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312#532—791no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×#127—791no—
316#500—791no—
317#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#497—1582no—
320#496—1582no—
321#494—791no—
322#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#493—791no—
324#493—791no—
325#493—791no—
326#493—791no—
327#493—791no—
328#492—791no—
329#492—791no—
330#492—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#486—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—1582no—
341#486C2×D7911yescharacteristic
342#486C2×D7911yescharacteristic
343#480—1582no—
344#474—1582no—
345#466—1582no—
346#459—1582no—
347#447—1582no—
348C4×D8—1582no—
349#431—791no—
350C2×#102—1582no—
351C4×M16—791no—
352C2×C4×C8—791no—
353#322—791no—
354#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C82—791no—
356C82—791no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363#137—3168no—
364AGL(1,ℤ/8)—3168no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1582no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×D8—1582no—
372C2×D8—1582no—
373C2×D8—1582no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C22×C8—792no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385#127—791no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—1582no—
408C4⋊C8—792no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1582no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419C22⋊C8—792no—
420#97—792no—
421C4×C8—792no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—3161no—
429#41—3164no—
430#41—3164no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—6322no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—44no—
464Q16—3164no—
465SD16—44no—
466SD16—3164no—
467SD16—3164no—
468SD16—3164no—
469D8—3164no—
470D8—3164no—
471D8—3164no—
472D8—6322no—
473D8—6322no—
474M16—798no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—792no—
479C2×C8D4×D7912yes—
480C2×C8D4×D7912yes—
481C2×C8D4×D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—791no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—794no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—794no—
549C8—1582no—
550C8—1582no—
551C8D8×D7914yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—792no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—12644no—
568C22#127×D7911yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—792no—
573C4—6321no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4C2×D8×D7912yes—
577C4#1909936212yes—
578C4#1909937212yes—
579C2—161no—
580C2—1582no—
581C2—12641no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#493×D7911yescharacteristic
585C2#2377386311yescharacteristic
586C2#2377387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1722C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1722D79
hypocenterC79#19631
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774522C2semidirect
2. #23774319C2semidirect
3. #23773980C2semidirect
4. #23773858C2semidirect
5. #23773847C2semidirect
6. #486×D79C2semidirect
7. #23763070C2semidirect
8. #23763068C2semidirect
9. #23763066C2semidirect
10. #23763007C2semidirect
11. #23763004C2semidirect
12. #23762993C2semidirect
13. #23762990C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1722C2semidirect
22. #19098966C22semidirect
25. #19098942C22semidirect
28. #19098940C22semidirect
32. #19098937C22semidirect
33. #19098936C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
37. #19098911C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
40. #19098910C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. C8×C79⋊C8C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #500×C79C22semidirect
57. #500×C79C22semidirect
58. #494×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
172. #11929607D8semidirect
301. #1722D79semidirect
309. C79#19631semidirect
317. #500C2×D79semidirect
318. #500C2×D79semidirect
322. #494C2×D79semidirect
354. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745222
#237743192
#237739802
#237738582
#237738472
#486×D792
#237630702
#237630682
#237630662
#237630072
#237630042
#237629932
#237629902
#237616792
C79×#17222
#1963179