Finite Group Databasebeta

← #34276213

Subgroups — #34276213

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17C2×#14579185—22no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098966C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098956—22no—
26#19098951—22no—
27#19098942C2211yescharacteristic, complemented
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098939C2211yescharacteristic
31#19098939C2211yescharacteristic, complemented
32#19098937C2211yescharacteristic, complemented
33#19098936C2211yescharacteristic
34#19098936C2211yescharacteristic, complemented
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic, complemented
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic, complemented
42#19098908—22no—
43#19098875—22no—
44#19098841—22no—
45#19098798—22no—
46#19098757—22no—
47#19098698—22no—
48#19098643—22no—
49#19098614C2211yescharacteristic
50#102×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54#19098284C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579193—48no—
70#14579185—48no—
71C2×#11929614—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929612—22no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×D632—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929609—22no—
80C2×#11929607D412yes—
81C2×C8×D79D412yes—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579157—21no—
92#14579150—21no—
93#14579148—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105#14579095—22no—
106#14579094—22no—
107#14579094—22no—
108Dic79⋊C8D412yes—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114#14579081—22no—
115(C2×D79)⋊C8D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic79D412yes—
121C2×Q16×C79—22no—
122C2×D8×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4×C8×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—41no—
135#11929625—44no—
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—44no—
154D4×D79—82no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161#11929614—44no—
162#11929613—44no—
163#11929613—44no—
164#11929612—44no—
165#11929611—44no—
166D632—82no—
167#11929609—44no—
168#11929609—44no—
169#11929609—82no—
170#11929607D818yescomplemented
171C2×C79⋊C8C2×D412yes—
172C2×C79⋊C8C2×D412yes—
173C2×C79⋊C8C2×D412yes—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196Q16×C79—44no—
197D8×C79—44no—
198C2×C8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79#12711yescharacteristic
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79#12711yescharacteristic
235C2×Dic79#12711yescharacteristic
236C2×Dic79#12711yescharacteristic
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—82no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79C2×D814yes—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—22no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79C2×D814yes—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8C2×D814yes—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12711yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—164no—
274C2×D79#49312yes—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×D812yes—
278C4×C79#57512yes—
279C4×C79#57712yes—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#49312yes—
285#19631—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79C2×#49311yescharacteristic
289C2×C79#315311yescharacteristic
290C2×C79#315411yescharacteristic
291D79—22no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3226—791no—
295#3205—791no—
296#3169—791no—
297#3152—791no—
298#3151—791no—
299C2×#486—791no—
300#1722—791no—
301#1722—791no—
302#1721—791no—
303#1721—791no—
304#1709—791no—
305#1709D7911yescharacteristic, complemented
306#1706—791no—
307#1706—791no—
308C8×M16—791no—
309C79#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1582no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312#532—791no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×#127—791no—
316#500—791no—
317#500—791no—
318#500—791no—
319#497—1582no—
320#496—1582no—
321#494—791no—
322#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
323#493—791no—
324#493—791no—
325#493—791no—
326#493—791no—
327#493C2×D7911yescharacteristic
328#492—791no—
329#492—791no—
330#492—791no—
331#492—791no—
332#486—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—1582no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#480—1582no—
344#474—1582no—
345#466—1582no—
346#459—1582no—
347#447—1582no—
348C4×D8—1582no—
349#431—791no—
350C2×#102—1582no—
351C4×M16—791no—
352C2×C4×C8—791no—
353#322—791no—
354#322—791no—
355C82—791no—
356C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363#137—3168no—
364AGL(1,ℤ/8)—3168no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×SD16—1582no—
368C2×SD16—1582no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—1582no—
373C2×D8—1582no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C22×C8—792no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385#127—791no—
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#107—1582no—
406#107—1582no—
407#107—1582no—
408C4⋊C8—792no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419C22⋊C8—792no—
420#97—792no—
421C4×C8—792no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—3161no—
429#41—3164no—
430#41—3164no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3164no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—44no—
464Q16—3164no—
465SD16—3164no—
466SD16—3164no—
467SD16—3164no—
468SD16—3164no—
469D8—44no—
470D8—3164no—
471D8—3164no—
472D8—6322no—
473D8—6322no—
474M16—798no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—792no—
479C2×C8D4×D7912yes—
480C2×C8D4×D7912yes—
481C2×C8D4×D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—791no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—794no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—794no—
549C8—1582no—
550C8—1582no—
551C8D8×D7914yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—792no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—12644no—
568C22#127×D7911yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—792no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4C2×D8×D7912yes—
577C4#1909936012yes—
578C4#1909937012yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—1582no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#493×D7911yescharacteristic
585C2#2377386111yescharacteristic
586C2#2377387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1709C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1709D79
hypocenterC79#19631
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774517C2semidirect
2. #23774319C2semidirect
3. #23773978C2semidirect
4. #23773858C2semidirect
5. #23773851C2semidirect
6. #486×D79C2semidirect
7. #23763073C2semidirect
8. #23763072C2semidirect
9. #23763068C2semidirect
10. #23763067C2semidirect
11. #23763004C2semidirect
12. #23762992C2semidirect
13. #23762991C2semidirect
14. C8×#11929607C2semidirect
15. C79×#1709C2semidirect
22. #19098968C22semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
27. #19098942C22semidirect
31. #19098939C22semidirect
32. #19098937C22semidirect
34. #19098936C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
41. #19098909C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. #19098284C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #494×C79C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. C82×C79C22semidirect
170. #11929607D8semidirect
305. #1709D79semidirect
309. C79#19631semidirect
322. #494C2×D79semidirect
341. #486C2×D79semidirect
342. #486C2×D79semidirect
356. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237743192
#237739782
#237738582
#237738512
#486×D792
#237630732
#237630722
#237630682
#237630672
#237630042
#237629922
#237629912
C8×#119296072
C79×#17092
#1963179