Finite Group Databasebeta

← #34276215

Subgroups — #34276215

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17C2×#14579185—22no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic, complemented
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098954—22no—
26#19098951—22no—
27#19098943C2211yescharacteristic, complemented
28#19098942C2211yescharacteristic, complemented
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098939C2211yescharacteristic
31#19098936C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098935C2211yescharacteristic, complemented
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic, complemented
40#19098909C2211yescharacteristic, complemented
41#19098909C2211yescharacteristic, complemented
42#19098908—22no—
43#19098875—22no—
44#19098841—22no—
45#19098796—22no—
46#19098756—22no—
47#19098695—22no—
48D8×Dic79—22no—
49#19098614C2211yescharacteristic
50#102×D79—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69#14579190—48no—
70#14579185—48no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929612—22no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×#11929609—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929607D412yes—
79C2×C8×D79D412yes—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579159—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579148—21no—
91#14579148—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579095—22no—
104#14579095—22no—
105#14579094—22no—
106Dic79⋊C8D412yes—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579082—22no—
114#14579081—22no—
115(C2×D79)⋊C8D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic79D412yes—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×D8×C79—22no—
123C2×D8×C79—22no—
124C2×D8×C79—22no—
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128#127×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C4×C8×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—41no—
135#11929623—44no—
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—41no—
141Q8×D79—44no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—82no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—44no—
160#11929614—44no—
161#11929613—44no—
162#11929612—44no—
163#11929612—44no—
164#11929609—44no—
165#11929609—82no—
166#11929607D818yescomplemented
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—44no—
197D8×C79—44no—
198D8×C79—44no—
199D8×C79—82no—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79#12711yescharacteristic
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79#12711yescharacteristic
239C2×Dic79#12711yescharacteristic
240C2×Dic79#12711yescharacteristic
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—22no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79C2×D814yes—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—22no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79C2×D814yes—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8C2×D814yes—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C2×#12711yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—164no—
274C2×D79#49312yes—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C22×D812yes—
277C4×C79#57512yes—
278C4×C79#57712yes—
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#49312yes—
285#19631—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79C2×#49311yescharacteristic
290C2×C79#315311yescharacteristic
291C2×C79#315411yescharacteristic
292D79—22no—
293D79—161no—
294#3226—791no—
295#3205—791no—
296#3169—791no—
297#3152—791no—
298#3151—791no—
299C2×#486—791no—
300#1722—791no—
301#1722—791no—
302#1721—791no—
303#1721D7911yescharacteristic, complemented
304#1709—791no—
305#1709—791no—
306#1706—791no—
307#1706—791no—
308C8×M16—791no—
309C79#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1582no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
312#532—791no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×#127—791no—
316#500—791no—
317#500—791no—
318#500—791no—
319#497—1582no—
320#496—1582no—
321#494—791no—
322#494—791no—
323#493—791no—
324#493—791no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#493C2×D7911yescharacteristic
327#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#492—791no—
329#492—791no—
330#492—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#486—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—1582no—
341#486C2×D7911yescharacteristic
342#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#480—1582no—
344#474—1582no—
345#466—1582no—
346#459—1582no—
347#447—1582no—
348C4×D8—1582no—
349#431—791no—
350C2×#102—1582no—
351C4×M16—791no—
352C2×C4×C8—791no—
353#322—791no—
354#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C82—791no—
356C82—791no—
357C2×#41—1581no—
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363#137—3168no—
364AGL(1,ℤ/8)—3168no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1582no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C22×C8—792no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385#127—791no—
386#127—1581no—
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#107—1582no—
406#107—1582no—
407#107—1582no—
408C4⋊C8—792no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1582no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419C22⋊C8—792no—
420#97—792no—
421C4×C8—792no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—3161no—
429#41—3164no—
430#41—3164no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3164no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3164no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463Q16—3164no—
464Q16—3164no—
465SD16—44no—
466SD16—3164no—
467SD16—3164no—
468SD16—3164no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—3164no—
473D8—6322no—
474M16—798no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—792no—
479C2×C8D4×D7912yes—
480C2×C8D4×D7912yes—
481C2×C8D4×D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3161no—
504C23—791no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508Q8—42no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—794no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—794no—
549C8—1582no—
550C8—1582no—
551C8D8×D7914yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—792no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—12644no—
568C22#127×D7911yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—792no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4C2×D8×D7912yes—
577C4#1909935912yes—
578C4#1909937312yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1582no—
583C2—12641no—
584C2#493×D7911yescharacteristic
585C2#2377386511yescharacteristic
586C2#2377387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1721C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1721D79
hypocenterC79#19631
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774517C2semidirect
2. #23774314C2semidirect
3. #23773977C2semidirect
4. #23773854C2semidirect
5. #23773851C2semidirect
6. #486×D79C2semidirect
7. #23763073C2semidirect
8. #23763071C2semidirect
9. #23763065C2semidirect
10. #23763005C2semidirect
11. #23763004C2semidirect
12. #23762990C2semidirect
13. #23762989C2semidirect
14. #23761679C2semidirect
15. C79×#1721C2semidirect
22. #19098968C22semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
28. #19098942C22semidirect
33. #19098935C22semidirect
39. #19098909C22semidirect
40. #19098909C22semidirect
41. #19098909C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. C8×C79⋊C8C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
58. #493×C79C22semidirect
59. #492×C79C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
166. #11929607D8semidirect
303. #1721D79semidirect
309. C79#19631semidirect
327. #493C2×D79semidirect
331. #492C2×D79semidirect
342. #486C2×D79semidirect
354. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237743142
#237739772
#237738542
#237738512
#486×D792
#237630732
#237630712
#237630652
#237630052
#237630042
#237629902
#237629892
#237616792
C79×#17212
#1963179