Finite Group Databasebeta

← #34276222

Subgroups — #34276222

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774552C211yesmaximal, characteristic
2#23774547C211yesmaximal, characteristic
3#23773985C211yesmaximal, characteristic
4#23773943C211yesmaximal, characteristic
5#23773941C211yesmaximal, characteristic
6#494×D79C211yesmaximal, characteristic
7#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761679C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—22no—
22#19098970—22no—
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098968C2211yescharacteristic
25#19098966C2211yescharacteristic
26#19098966C2211yescharacteristic
27#19098966C2211yescharacteristic
28#19098966C2211yescharacteristic
29#19098966C2211yescharacteristic
30#19098961C2211yescharacteristic
31#19098959C2211yescharacteristic
32#19098959C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098942C2211yescharacteristic
36#19098942C2211yescharacteristic
37#19098941—22no—
38#19098915C2211yescharacteristic
39#19098914C2211yescharacteristic
40#19098914C2211yescharacteristic
41#19098913C2211yescharacteristic
42#19098900—22no—
43#19098897—22no—
44#19098857—22no—
45#19098856—22no—
46#19098803—22no—
47#19098655—22no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49#19098604—22no—
50#19098602—22no—
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—22no—
69Q16×D79—48no—
70C2×#11929607D412yes—
71C2×C8×D79D412yes—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579094—22no—
102#14579094—22no—
103#14579094—22no—
104#14579094—22no—
105#14579094—22no—
106#14579093—22no—
107#14579092—22no—
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8D412yes—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579084—22no—
114(C2×D79)⋊C8D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic79D412yes—
120C2×Q16×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140Q8×D79—44no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146Dic316—44no—
147#11929614—44no—
148#11929614—44no—
149#11929614—44no—
150#11929607Q1618yescomplemented
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C8×D79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182Q16×C79—44no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C42×C79C2411yescharacteristic
195C22×D79#12711yescharacteristic
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79#12711yescharacteristic
212C2×Dic79#12711yescharacteristic
213C2×Dic79#12711yescharacteristic
214C4×D79—22no—
215C4×D79—22no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79C2×Q1614yes—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79C2×Q1614yescomplemented
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8C2×Q1614yescomplemented
230C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C22×C79C2×#12711yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79#49412yes—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79C22×Q1612yes—
240C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C79#57812yes—
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79#49412yes—
249#19632—791nomaximal, Sylow
250C2×C79C2×#49411yescharacteristic
251C2×C79#315111yescharacteristic
252C2×C79#315611yescharacteristic
253D79—22no—
254#3230—791no—
255#3230—791no—
256#3170—791no—
257#3165—791no—
258#3165—791no—
259C2×#494—791no—
260#1723—791no—
261#1723—791no—
262#1723—791no—
263#1723D7911yescharacteristic, complemented
264#1713—791no—
265#1713—791no—
266#1707—791no—
267#1707—791no—
268C8×M16—791no—
269C79#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1582no—
271#533—791no—
272#533—791no—
273C2×C4⋊Q8—791no—
274C2×C4⋊Q8—791no—
275#501—1582no—
276#501—1582no—
277#500—791no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#500—791no—
282#500—791no—
283#500—791no—
284#500C2×D7911yescharacteristic
285#500C2×D7911yescharacteristic
286#498—791no—
287#498—791no—
288#498—791no—
289#498C2×D7911yescharacteristic
290#494—791no—
291#494—791no—
292#494—791no—
293#494—791no—
294#494—1582no—
295#494C2×D7911yescharacteristic
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#484—1582no—
303#484—1582no—
304#477—1582no—
305#477—1582no—
306#467—1582no—
307C4×Q16—1582no—
308#431—791no—
309#428—1582no—
310#428—1582no—
311C4×M16—791no—
312C2×C4×C8—791no—
313#322—791no—
314#322C2×D7911yescharacteristic
315C82—791no—
316C82—791no—
317C22×Q8—1581no—
318C22×Q8—1581no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—3168no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×Q16—1582no—
325C2×M16—792no—
326C22×C8—792no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
341#125—1581no—
342#125—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351#117—1581no—
352#117—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C42—791no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#107—1582no—
364#107—1582no—
365#107—1582no—
366#107—1582no—
367#106—22no—
368#106—1582no—
369#106—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—792no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378C22⋊C8—792no—
379#97—792no—
380C4×C8—792no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8—791no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—3161no—
392C2×Q8—3161no—
393C2×Q8—3164no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404Q16—44no—
405Q16—3164no—
406Q16—3164no—
407Q16—3164no—
408Q16—3164no—
409M16—798no—
410C2×C8—792no—
411C2×C8—792no—
412C2×C8—792no—
413C2×C8—1584no—
414C2×C8D4×D7912yes—
415C2×C8D4×D7912yes—
416C2×C8D4×D7912yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C42—3161no—
444C42—3161no—
445C42—791no—
446C42—791no—
447C42—791no—
448C42C23×D7911yescharacteristic
449C23—791no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—6322no—
459Q8—6322no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—794no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—794no—
482C8—794no—
483C8—1582no—
484C8Q16×D7914yescomplemented
485C22—792no—
486C22—1581no—
487C22—1581no—
488C22#127×D7911yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—792no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—1581no—
499C4—1581no—
500C4C2×Q16×D7912yes—
501C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
502C4#1909937912yes—
503C2—1582no—
504C2#494×D7911yescharacteristic
505C2#2377384911yescharacteristic
506C2#2377389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79C2×#127
prime radicalC22×D79#127
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19632
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23763079C2semidirect
8. #23763077C2semidirect
9. #23763075C2semidirect
10. #23763017C2semidirect
11. #23763017C2semidirect
12. #23762996C2semidirect
13. #23762995C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
150. #11929607Q16semidirect
227. C8×C79C2×Q16semidirect
229. C79⋊C8C2×Q16semidirect
263. #1723D79semidirect
269. C79#19632semidirect
484. C8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745522
#237745472
#237739852
#237739432
#237739412
#494×D792
#237630792
#237630772
#237630752
#237630172
#237629962
#237629952
#237616792
C79×#17232
#1963279