Finite Group Databasebeta

← #34277542

Subgroups — #34277542

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774136C211yesmaximal, characteristic
2#23774117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—22no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098961C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098954—22no—
29#19098943C2211yescharacteristic
30#19098942C2211yescharacteristic
31#19098935C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098921—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098813—22no—
43#19098808—22no—
44#19098806—22no—
45#19098675—22no—
46#19098664—22no—
47#19098660—22no—
48#19098604—22no—
49#19098561—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098284C2211yescharacteristic
54#19098284C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62C82×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579190—48no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929607D412yes—
72C2×#11929607D412yes—
73C2×#11929607D412yes—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579152—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—22no—
101#14579094—22no—
102#14579094—22no—
103#14579093—22no—
104#14579093—22no—
105#14579092—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579082—22no—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×D8×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—44no—
150#11929614—44no—
151#11929612—44no—
152#11929612—44no—
153#11929607—24no—
154#11929607—24no—
155#11929607—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188SD16×C79—44no—
189SD16×C79—44no—
190D8×C79—44no—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C22×D79#12711yescharacteristic
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—82no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79#12711yescharacteristic
224C2×Dic79#12711yescharacteristic
225C2×Dic79#12711yescharacteristic
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—22no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C8×C79#13714yescomplemented
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8—22no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79C2×#12711yescharacteristic
248C2×D79—21no—
249C2×D79—21no—
250C2×D79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C79C2×#13712yes—
255C4×C79#57512yes—
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263#19748—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—161no—
265C2×C79—161no—
266C2×C79#315111yescharacteristic
267C2×C79#315211yescharacteristic
268C2×C79#315311yescharacteristic
269D79—41no—
270#3184—791no—
271#3182—791no—
272#3182—791no—
273#3165—791no—
274#3152—791no—
275#3141—791no—
276#1723—791no—
277#1722—791no—
278#1720—791no—
279#1719—791no—
280#1715—791no—
281#1714—791no—
282#1707—791no—
283#1706D7911yescharacteristic, complemented
284#1455—791no—
285C79#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1582no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#532—791no—
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#501—1582no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500—791no—
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#498—791no—
298#498—791no—
299#497—1582no—
300#494—791no—
301#494—791no—
302#493C2×D7911yescharacteristic
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492C2×D7911yescharacteristic
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#489—1582no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#486C2×D7911yescharacteristic
318#469—1582no—
319#468—1582no—
320#468—1582no—
321#442—1582no—
322#440—1582no—
323#440—1582no—
324#428—1582no—
325#417—1582no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16—791no—
328C4×M16—791no—
329#322—791no—
330#322—791no—
331#322—791no—
332C82C2×D7911yescharacteristic
333C2×#41—1581no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336#137—3168no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—22no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—792no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127C22×D7911yescharacteristic
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377#107—22no—
378#107—1582no—
379#107—1582no—
380#107—1582no—
381#106—1582no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#97—792no—
395#97—792no—
396#97—792no—
397C4×C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—3161no—
408C2×Q8—3164no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427Q16—3164no—
428Q16—3164no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—3164no—
432SD16—3164no—
433D8—44no—
434M16—3162no—
435M16—1584no—
436M16—1584no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—792no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8D4×D7912yes—
441C2×C8D4×D7912yes—
442C2×C8D4×D7912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C42—3161no—
465C42—791no—
466C42—791no—
467C42—791no—
468C42C23×D7911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—791no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—3162no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—791no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—1582no—
507C8—1582no—
508C8—1582no—
509C8#1457918514yes—
510C8#1457919014yescomplemented
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—1581no—
520C22#127×D7911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4—1581no—
530C4C2×#1457918512yes—
531C4C2×#1457919012yes—
532C4#1909936012yes—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—3161no—
536C2#2377385111yescharacteristic
537C2#2377385411yescharacteristic
538C2#2377386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1706C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774136C2
hypercenter#1706D79
hypocenterC79#19748
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774117C2semidirect
3. #23774116C2semidirect
4. #23773943C2semidirect
5. #23773854C2semidirect
6. #23773790C2semidirect
7. #23763078C2semidirect
8. #23763069C2semidirect
9. #23763061C2semidirect
10. #23763050C2semidirect
11. #23763026C2semidirect
12. #23763019C2semidirect
13. #23762997C2semidirect
14. #23761702C2semidirect
15. C79×#1706C2semidirect
237. C8×C79#137semidirect
283. #1706D79semidirect
285. C79#19748semidirect
510. C8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741362
#237741172
#237741162
#237739432
#237738542
#237737902
#237630782
#237630692
#237630612
#237630502
#237630262
#237630192
#237629972
#237617022
C79×#17062
#1974879