Finite Group Databasebeta

← #34277544

Subgroups — #34277544

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774137C211yesmaximal, characteristic
2#23774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098970—22no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098954—22no—
28#19098943C2211yescharacteristic
29#19098942C2211yescharacteristic
30#19098939C2211yescharacteristic
31#19098936C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098924—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098815—22no—
43#19098810—22no—
44#19098806—22no—
45#19098672—22no—
46#19098664—22no—
47#19098662—22no—
48#19098602—22no—
49#19098563—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579190—48no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929607D412yes—
73C2×#11929607D412yes—
74C2×#11929607D412yes—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579148—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—22no—
102#14579095—22no—
103#14579094—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579082—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×SD16×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929623—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151Dic316—44no—
152#11929614—44no—
153#11929613—44no—
154#11929612—44no—
155#11929609—44no—
156#11929607—24no—
157#11929607—24no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187SD16×C79—44no—
188SD16×C79—44no—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79#12711yescharacteristic
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D79—82no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—82no—
219C2×Dic79#12711yescharacteristic
220C2×Dic79#12711yescharacteristic
221C2×Dic79#12711yescharacteristic
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—82no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—22no—
229C4×D79—82no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—22no—
237C8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8#13714yescomplemented
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79C2×#12711yescharacteristic
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C2×D79—21no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C79C2×#13712yes—
256C4×C79#57512yes—
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263#19748—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—161no—
265C2×C79#315111yescharacteristic
266C2×C79#315211yescharacteristic
267C2×C79#315311yescharacteristic
268D79—41no—
269D79—161no—
270#3184—791no—
271#3182—791no—
272#3182—791no—
273#3165—791no—
274#3152—791no—
275#3141—791no—
276#1723—791no—
277#1722—791no—
278#1720—791no—
279#1719—791no—
280#1715—791no—
281#1714D7911yescharacteristic, complemented
282#1707—791no—
283#1706—791no—
284#1455—791no—
285C79#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1582no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#532—791no—
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#501—1582no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500—791no—
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#498—791no—
298#498C2×D7911yescharacteristic
299#497—1582no—
300#494—791no—
301#494—791no—
302#493—791no—
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492C2×D7911yescharacteristic
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#489—1582no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486C2×D7911yescharacteristic
318#469—1582no—
319#468—1582no—
320#468—1582no—
321#442—1582no—
322#440—1582no—
323#440—1582no—
324#428—1582no—
325#417—1582no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16—791no—
328C4×M16—791no—
329#322—791no—
330#322—791no—
331#322C2×D7911yescharacteristic
332C82—791no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336#137—3168no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—792no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377#107—22no—
378#107—1582no—
379#107—1582no—
380#107—1582no—
381#106—22no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#97—792no—
395#97—792no—
396#97—792no—
397C4×C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—3161no—
409C2×Q8—3164no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427Q16—3164no—
428Q16—3164no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—3164no—
432SD16—3164no—
433D8—3164no—
434M16—3162no—
435M16—1584no—
436M16—1584no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—792no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8D4×D7912yes—
441C2×C8D4×D7912yes—
442C2×C8D4×D7912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C42—3161no—
465C42—791no—
466C42—791no—
467C42—791no—
468C42C23×D7911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—3161no—
471C23—791no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—791no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—794no—
508C8—1582no—
509C8—1582no—
510C8#1457918814yes—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—1581no—
520C22#127×D7911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4—1581no—
530C4C2×#1457918812yes—
531C4#137×D7912yes—
532C4#1909935912yes—
533C2—161no—
534C2—3161no—
535C2—12641no—
536C2#2377384711yescharacteristic
537C2#2377385611yescharacteristic
538C2#2377386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774137C2
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19748
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774120C2semidirect
3. #23774116C2semidirect
4. #23773941C2semidirect
5. #23773854C2semidirect
6. #23773795C2semidirect
7. #23763080C2semidirect
8. #23763071C2semidirect
9. #23763058C2semidirect
10. #23763052C2semidirect
11. #23763027C2semidirect
12. #23762998C2semidirect
13. #23762990C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
240. C79⋊C8#137semidirect
281. #1714D79semidirect
285. C79#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741372
#237741202
#237741162
#237739412
#237738542
#237737952
#237630802
#237630712
#237630582
#237630522
#237630272
#237629982
#237629902
#237617042
C79×#17142
#1974879