Finite Group Databasebeta

← #34277545

Subgroups — #34277545

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3184C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19098972—22no—
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098958—22no—
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098942C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098935C2211yescharacteristic
31#19098935C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098922—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098807—22no—
43#19098807—22no—
44#19098663—22no—
45#19098663—22no—
46#19098605—22no—
47#19098564—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#469×C79—22no—
61#442×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64#14579191—48no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929608D412yes—
72C2×#11929608D412yes—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579120—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579095—22no—
89#14579095—22no—
90#14579094—22no—
91#14579094—22no—
92#14579093—22no—
93#14579093—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579072D412yes—
103#14579072D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×D8×C79—22no—
111C2×M16×C79D412yes—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#124×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#106×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158—41no—
139C22×Dic79—41no—
140#11929614—44no—
141#11929614—44no—
142#11929612—44no—
143#11929612—44no—
144#11929612—44no—
145#11929612—44no—
146#11929608—24no—
147#11929608—42no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164C22⋊Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79—41no—
178C22×C4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183D8×C79—44no—
184M16×C79—24no—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79#12711yescharacteristic
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—82no—
211D4×C79—82no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79#12711yescharacteristic
220C2×C4×C79#12711yescharacteristic
221C2×C4×C79#12711yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79#13714yescomplemented
237C79⋊C8—22no—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79C2×#12711yescharacteristic
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×C79C2×#13712yes—
258C4×C79#57512yes—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263#19748—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—41no—
265C2×C79—161no—
266C2×C79—161no—
267C2×C79#315111yescharacteristic
268C2×C79#315211yescharacteristic
269C2×C79#315311yescharacteristic
270#3184D7911yescharacteristic
271#3182—791no—
272#3182—791no—
273#3165—791no—
274#3152—791no—
275#3141—791no—
276#1723—791no—
277#1722—791no—
278#1720—791no—
279#1719—791no—
280#1715—791no—
281#1714—791no—
282#1707—791no—
283#1706—791no—
284#1455—791no—
285C79#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1582no—
287#533—791no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289#532C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#501—1582no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500—791no—
295#500—791no—
296#498—791no—
297#498—791no—
298#498C2×D7911yescharacteristic
299#497—1582no—
300#494—791no—
301#494—791no—
302#493C2×D7911yescharacteristic
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492—791no—
306#492—791no—
307#489—1582no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486C2×D7911yescharacteristic
317#486C2×D7911yescharacteristic
318#469—22no—
319#468—1582no—
320#468—1582no—
321#442—22no—
322#440—1582no—
323#440—1582no—
324#428—1582no—
325#417—1582no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16—791no—
328C4×M16C2×D7911yescharacteristic
329#322—791no—
330#322—791no—
331#322—791no—
332C82—791no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C22×Q8—1581no—
336#137—3168no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—22no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16C22⋊D7912yes—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127C22×D7911yescharacteristic
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—1581no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377#107—1582no—
378#107—1582no—
379#107—1582no—
380#107—1582no—
381#106—22no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#97—792no—
395#97—792no—
396#97C22⋊D7912yes—
397C4×C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8—791no—
401C4×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—44no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—3164no—
408C2×Q8—3161no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427Q16—3164no—
428Q16—3164no—
429SD16—3164no—
430SD16—3164no—
431SD16—3164no—
432SD16—3164no—
433D8—44no—
434M16—24no—
435M16—3162no—
436M16—1584no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—792no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—792no—
441C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—3161no—
464C42—3161no—
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C42C23×D7911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#1457915711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—3162no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4#1457915711yescharacteristic
500C2×C4#1457915711yescharacteristic
501C2×C4#1457915711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—794no—
507C8—1582no—
508C8—1582no—
509C8—1582no—
510C8#1457919114yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#1457915711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
531C4C2×#1457919112yes—
532C4#1909935912yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#2377384811yescharacteristic
537C2#2377386011yescharacteristic
538C2#2377386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3184C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#3184D79
hypocenterC79#19748
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774114C2semidirect
2. #23774114C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. #23773860C2semidirect
5. #23773793C2semidirect
6. #23763074C2semidirect
7. #23763073C2semidirect
8. #23763062C2semidirect
9. #23763052C2semidirect
10. #23763026C2semidirect
11. #23763021C2semidirect
12. #23762995C2semidirect
13. #23762989C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
236. C8×C79#137semidirect
285. C79#19748semidirect
510. C8#14579191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741142
#237739462
#237738602
#237737932
#237630742
#237630732
#237630622
#237630522
#237630262
#237630212
#237629952
#237629892
#237617032
C79×#31842
#1974879