Finite Group Databasebeta

← #34277546

Subgroups — #34277546

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774139C211yesmaximal, characteristic
2#23774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098971—22no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098956—22no—
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098940C2211yescharacteristic
29#19098937C2211yescharacteristic
30#19098937C2211yescharacteristic
31#19098936C2211yescharacteristic
32#19098936C2211yescharacteristic
33#19098924—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098911C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098910C2211yescharacteristic
42#19098817—22no—
43#19098812—22no—
44#19098810—22no—
45#19098674—22no—
46#19098666—22no—
47#19098662—22no—
48#19098604—22no—
49#19098563—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929625—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66#14579193—48no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×#11929607D412yes—
74C2×#11929607D412yes—
75C2×#11929607D412yes—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579094—22no—
103#14579094—22no—
104#14579093—22no—
105#14579092—22no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—44no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153#11929614—44no—
154#11929613—44no—
155#11929613—44no—
156#11929611—44no—
157#11929611—44no—
158D632—44no—
159#11929607—24no—
160#11929607—24no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186Q16×C79—44no—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79#12711yescharacteristic
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79#12711yescharacteristic
216C2×Dic79#12711yescharacteristic
217C2×Dic79#12711yescharacteristic
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—82no—
225D316—82no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—22no—
229C4×D79—82no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—82no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—22no—
237C8×C79#13714yescomplemented
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C79C2×#12711yescharacteristic
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C79C2×#13712yes—
257C4×C79#57512yes—
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—21no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263#19748—791nomaximal, Sylow
264C2×C79#315111yescharacteristic
265C2×C79#315211yescharacteristic
266C2×C79#315311yescharacteristic
267D79—41no—
268D79—161no—
269D79—161no—
270#3184—791no—
271#3182—791no—
272#3182—791no—
273#3165—791no—
274#3152—791no—
275#3141—791no—
276#1723D7911yescharacteristic, complemented
277#1722—791no—
278#1720—791no—
279#1719—791no—
280#1715—791no—
281#1714—791no—
282#1707—791no—
283#1706—791no—
284#1455—791no—
285C79#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1582no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289#532—791no—
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#501—1582no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500C2×D7911yescharacteristic
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#498—791no—
298#498C2×D7911yescharacteristic
299#497—1582no—
300#494—791no—
301#494C2×D7911yescharacteristic
302#493—791no—
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492—791no—
306#492—791no—
307#489—1582no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#469—1582no—
319#468—1582no—
320#468—1582no—
321#442—1582no—
322#440—1582no—
323#440—1582no—
324#428—1582no—
325#417—1582no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16—791no—
328C4×M16—791no—
329#322—791no—
330#322—791no—
331#322C2×D7911yescharacteristic
332C82—791no—
333C2×#41—1581no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336#137—3168no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16—792no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#127—791no—
358#125—1581no—
359#124—1581no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—1582no—
380#107—1582no—
381#106—22no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#97—792no—
395#97—792no—
396#97—792no—
397C4×C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—3161no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427Q16—44no—
428Q16—3164no—
429SD16—3164no—
430SD16—3164no—
431SD16—3164no—
432SD16—3164no—
433D8—3164no—
434M16—3162no—
435M16—1584no—
436M16—1584no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—792no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8D4×D7912yes—
441C2×C8D4×D7912yes—
442C2×C8D4×D7912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C42—3161no—
465C42—791no—
466C42—791no—
467C42—791no—
468C42C23×D7911yescharacteristic
469C23—3161no—
470C23—3161no—
471C23—791no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479D4—3162no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—6322no—
486D4—6322no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—791no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—794no—
508C8—1582no—
509C8—1582no—
510C8#1457919314yescomplemented
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—1581no—
520C22#127×D7911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4—1581no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
531C4C2×#1457919312yes—
532C4#1909936212yes—
533C2—3161no—
534C2—12641no—
535C2—12641no—
536C2#2377384911yescharacteristic
537C2#2377385811yescharacteristic
538C2#2377386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774139C2
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19748
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774121C2semidirect
3. #23774120C2semidirect
4. #23773943C2semidirect
5. #23773858C2semidirect
6. #23773795C2semidirect
7. #23763070C2semidirect
8. #23763063C2semidirect
9. #23763055C2semidirect
10. #23763028C2semidirect
11. #23763024C2semidirect
12. #23762995C2semidirect
13. #23762993C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
237. C8×C79#137semidirect
276. #1723D79semidirect
285. C79#19748semidirect
510. C8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741392
#237741212
#237741202
#237739432
#237738582
#237737952
#237630702
#237630632
#237630552
#237630282
#237630242
#237629952
#237629932
#237617042
C79×#17232
#1974879