Finite Group Databasebeta

← #34277547

Subgroups — #34277547

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774134C211yesmaximal, characteristic
2#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—22no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19098973—22no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098958—22no—
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098942C2211yescharacteristic
29#19098939C2211yescharacteristic
30#19098937C2211yescharacteristic
31#19098935C2211yescharacteristic
32#19098935C2211yescharacteristic
33#19098923—22no—
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098814—22no—
43#19098811—22no—
44#19098673—22no—
45#19098661—22no—
46#19098606—22no—
47#19098565—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—22no—
61#440×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65#14579191—48no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608D412yes—
73C2×#11929608D412yes—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579149—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579094—22no—
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579085—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579072D412yes—
103#14579072D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×M16×C79D412yes—
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116#124×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145#11929614—44no—
146#11929614—44no—
147#11929612—44no—
148#11929612—44no—
149#11929611—44no—
150#11929609—44no—
151#11929608—24no—
152#11929608—24no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179SD16×C79—44no—
180M16×C79—42no—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2411yescharacteristic
199C23×C79—41no—
200C23×C79#12711yescharacteristic
201C22×D79—41no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—82no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—82no—
216C2×C4×C79#12711yescharacteristic
217C2×C4×C79#12711yescharacteristic
218C2×C4×C79#12711yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—82no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—22no—
236C8×C79—22no—
237C79⋊C8—22no—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C79⋊C8#13714yescomplemented
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79C2×#12711yescharacteristic
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×C79C2×#13712yes—
259C4×C79#57512yes—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263#19748—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—41no—
265C2×C79—161no—
266C2×C79#315111yescharacteristic
267C2×C79#315211yescharacteristic
268C2×C79#315311yescharacteristic
269D79—161no—
270#3184—791no—
271#3182—791no—
272#3182D7911yescharacteristic, complemented
273#3165—791no—
274#3152—791no—
275#3141—791no—
276#1723—791no—
277#1722—791no—
278#1720—791no—
279#1719—791no—
280#1715—791no—
281#1714—791no—
282#1707—791no—
283#1706—791no—
284#1455—791no—
285C79#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1582no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289#532C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—791no—
291#501—1582no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500—791no—
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#498—791no—
298#498—791no—
299#497—1582no—
300#494—791no—
301#494—791no—
302#493—791no—
303#492—791no—
304#492—791no—
305#492—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#489—1582no—
308#487—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#486—791no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#486—791no—
316#486—791no—
317#486C2×D7911yescharacteristic
318#469—1582no—
319#468—22no—
320#468—1582no—
321#442—1582no—
322#440—22no—
323#440—1582no—
324#428—1582no—
325#417—1582no—
326C4×M16—791no—
327C4×M16—791no—
328C4×M16C2×D7911yescharacteristic
329#322—791no—
330#322—791no—
331#322—791no—
332C82—791no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1581no—
335C22×Q8—1581no—
336#137—3168no—
337C2×Q16—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×D8—1582no—
344C2×M16—792no—
345C2×M16—792no—
346C2×M16C22⋊D7912yes—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#127C22×D7911yescharacteristic
358#125—21no—
359#124—21no—
360#124—1581no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42C22×D7911yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—1582no—
379#107—1582no—
380#107—1582no—
381#106—1582no—
382#106—1582no—
383#106—1582no—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—22no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#97—792no—
395#97—792no—
396#97C22⋊D7912yes—
397C4×C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8—791no—
400C4×C8—791no—
401C4×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4×C8C22×D7911yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—3164no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—3164no—
409C2×Q8—3161no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427Q16—3164no—
428Q16—3164no—
429SD16—44no—
430SD16—3164no—
431SD16—3164no—
432SD16—3164no—
433D8—3164no—
434M16—42no—
435M16—1584no—
436M16—1584no—
437C2×C8—792no—
438C2×C8—792no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—792no—
441C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
442C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—3161no—
464C42—41no—
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C42C23×D7911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—3161no—
471C23#1457915711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—3162no—
476Q8—3162no—
477Q8—3162no—
478Q8—6322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—6322no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4#1457915711yescharacteristic
500C2×C4#1457915711yescharacteristic
501C2×C4#1457915711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—794no—
508C8—794no—
509C8—1582no—
510C8—1582no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—6321no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22C2×#1457915711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
531C4#137×D7912yes—
532C4#1909936112yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—12641no—
536C2#2377384811yescharacteristic
537C2#2377385511yescharacteristic
538C2#2377386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774134C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#19748
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774119C2semidirect
3. #23773947C2semidirect
4. #23773860C2semidirect
5. #23773794C2semidirect
6. #23763076C2semidirect
7. #23763070C2semidirect
8. #23763057C2semidirect
9. #23763050C2semidirect
10. #23763027C2semidirect
11. #23763020C2semidirect
12. #23762996C2semidirect
13. #23762991C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
15. C79×#3182C2semidirect
240. C79⋊C8#137semidirect
272. #3182D79semidirect
285. C79#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741342
#237741192
#237739472
#237738602
#237737942
#237630762
#237630702
#237630572
#237630502
#237630272
#237630202
#237629962
#237629912
#237617032
C79×#31822
#1974879