Finite Group Databasebeta

← #34277552

Subgroups — #34277552

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773850C211yesmaximal, characteristic
5#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098950—22no—
23#19098942C2211yescharacteristic, complemented
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic, complemented
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098935C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098927—22no—
31#19098915C2211yescharacteristic, complemented
32#19098914C2211yescharacteristic, complemented
33#19098913C2211yescharacteristic, complemented
34#19098913C2211yescharacteristic, complemented
35#19098911C2211yescharacteristic, complemented
36#19098910C2211yescharacteristic, complemented
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098819—22no—
42#19098811—22no—
43#19098809—22no—
44#19098668—22no—
45#19098665—22no—
46#19098661—22no—
47#19098568—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic, complemented
51#19098285C2211yescharacteristic, complemented
52#19098284C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C79C2211yescharacteristic
55C2×#127×C79C2211yescharacteristic
56#490×C79—22no—
57#486×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#418×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64#14579187—48no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608D412yes—
73C2×#11929608D412yes—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579120—21no—
89#14579095—22no—
90#14579094—22no—
91#14579092—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579084—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579081—22no—
102#14579072D412yes—
103#14579072D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79—21no—
109C22×D4×C79—21no—
110C22×D4×C79—21no—
111C2×M16×C79D412yes—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79—21no—
115#127×C79—21no—
116#127×C79—21no—
117#127×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142#11929614—44no—
143#11929613—44no—
144#11929612—44no—
145#11929612—44no—
146#11929611—44no—
147#11929609—44no—
148#11929609—44no—
149#11929608—24no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—41no—
167C24×C79—41no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—44no—
177C2×D4×C79—44no—
178C2×D4×C79—44no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—42no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—82no—
203C23×C79—82no—
204C23×C79—82no—
205C23×C79#12711yescharacteristic
206C22×D79—41no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—82no—
216D4×C79—82no—
217D4×C79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#12711yescharacteristic
224C2×C4×C79#12711yescharacteristic
225C2×C4×C79#12711yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—164no—
256C22×C79C2×#12711yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C79#57512yes—
267C4×C79#57512yes—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#19749—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—161no—
274C2×C79—161no—
275C2×C79#315111yescharacteristic
276C2×C79#315311yescharacteristic
277C2×C79#315311yescharacteristic
278D79—161no—
279#3185—791no—
280#3182—791no—
281#3182—791no—
282#3151—791no—
283#3138—791no—
284#3138D7911yescharacteristic, complemented
285#1722—791no—
286#1719—791no—
287#1719—791no—
288#1717—791no—
289#1717—791no—
290#1715—791no—
291#1709—791no—
292#1708—791no—
293#1455—791no—
294C79#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
296#533—791no—
297#533C2×D7911yescharacteristic
298#532—791no—
299C2×#127C2×D7911yescharacteristic
300#500—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#496—1582no—
304#494—791no—
305#493—791no—
306#493—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#492—791no—
311#490—22no—
312#490—1582no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#470—1582no—
328#468—1582no—
329#468—1582no—
330#441—1582no—
331#440—1582no—
332#440—1582no—
333#418—22no—
334#418—1582no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—791no—
337C4×M16C2×D7911yescharacteristic
338#322—791no—
339#322—791no—
340#322—791no—
341C82—791no—
342C2×#41—1581no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—3168no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16C22⋊D7912yes—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—791no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1581no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—21no—
384#117—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#107—1582no—
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405#97C22⋊D7912yes—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—791no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C24—41no—
413#41—3164no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—3164no—
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444D8—3164no—
445D8—3164no—
446M16—42no—
447M16—3162no—
448M16—1584no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—41no—
474C42—3161no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—3161no—
485C23#1457915711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—3162no—
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4#1457915711yescharacteristic
514C2×C4#1457915711yescharacteristic
515C2×C4#1457915711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—794no—
522C8—1582no—
523C8—1582no—
524C8—1582no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457915711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
548C4#1909935912yes—
549C4#1909936112yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—12641no—
554C2#2377384811yescharacteristic
555C2#2377386211yescharacteristic
556C2#2377386411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773850C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#19749
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774141C2semidirect
2. #23774119C2semidirect
3. #23774118C2semidirect
5. #23773774C2semidirect
6. #23763073C2semidirect
7. #23763052C2semidirect
8. #23763050C2semidirect
9. #23763041C2semidirect
10. #23763040C2semidirect
11. #23763030C2semidirect
12. #23763004C2semidirect
13. #23763000C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
15. C79×#3138C2semidirect
19. #19098968C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
23. #19098942C22semidirect
26. #19098937C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
31. #19098915C22semidirect
32. #19098914C22semidirect
33. #19098913C22semidirect
34. #19098913C22semidirect
35. #19098911C22semidirect
36. #19098910C22semidirect
50. #19098285C22semidirect
51. #19098285C22semidirect
52. #19098284C22semidirect
53. C8×C79⋊C8C22semidirect
284. #3138D79semidirect
294. C79#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741412
#237741192
#237741182
#237738502
#237737742
#237630732
#237630522
#237630502
#237630412
#237630402
#237630302
#237630042
#237630002
#237617032
C79×#31382
#1974979