Subgroups — #34277554

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23773775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579189	—	2	2	no	—
13	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098968	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098952	—	2	2	no	—
19	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098936	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098928	—	2	4	no	—
26	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098910	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098821	—	2	2	no	—
34	#19098809	—	2	4	no	—
35	#19098671	—	2	2	no	—
36	#19098665	—	2	4	no	—
37	#19098569	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#322×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	#14579189	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
53	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579158	—	2	2	no	—
57	#14579158	—	2	1	no	—
58	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579153	—	2	2	no	—
62	#14579149	—	2	1	no	—
63	#14579140	—	2	2	no	—
64	#14579140	—	2	2	no	—
65	#14579135	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	#14579120	—	2	2	no	—
70	#14579095	—	2	4	no	—
71	#14579093	—	2	2	no	—
72	#14579086	—	2	4	no	—
73	#14579086	—	2	4	no	—
74	#14579083	—	2	4	no	—
75	#14579083	—	2	4	no	—
76	#14579083	—	2	4	no	—
77	#14579083	—	2	4	no	—
78	#14579083	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
83	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
89	#11929624	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
105	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
106	#11929613	—	4	8	no	—
107	#11929613	—	4	4	no	—
108	#11929613	—	4	4	no	—
109	D₆₃₂	—	4	4	no	—
110	D₆₃₂	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
148	D₃₁₆	—	4	2	no	—
149	D₃₁₆	—	4	2	no	—
150	D₃₁₆	—	4	2	no	—
151	D₃₁₆	—	4	4	no	—
152	D₃₁₆	—	4	4	no	—
153	D₃₁₆	—	4	4	no	—
154	D₃₁₆	—	8	2	no	—
155	D₃₁₆	—	8	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
157	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
159	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
160	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
169	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₉	#575	1	4	yes	—
178	Dic₇₉	—	8	1	no	—
179	Dic₇₉	—	8	2	no	—
180	Dic₇₉	—	8	2	no	—
181	#19749	—	79	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇₉	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#3153	1	2	yes	—
185	D₇₉	—	16	1	no	—
186	D₇₉	—	16	1	no	—
187	D₇₉	—	16	1	no	—
188	#3185	—	79	1	no	—
189	#3182	—	79	2	no	—
190	#3151	—	79	1	no	—
191	#3138	—	79	2	no	—
192	#1722	—	79	1	no	—
193	#1719	—	79	2	no	—
194	#1717	—	79	2	no	—
195	#1715	—	79	1	no	—
196	#1709	—	79	1	no	—
197	#1708	—	79	1	no	—
198	#1455	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇₉	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
201	#533	—	79	2	no	—
202	#532	—	79	1	no	—
203	C₂×#127	—	79	1	no	—
204	#500	—	79	2	no	—
205	#498	—	79	1	no	—
206	#496	—	158	2	no	—
207	#494	—	79	1	no	—
208	#493	—	79	1	no	—
209	#493	—	79	1	no	—
210	#492	—	79	1	no	—
211	#492	—	79	1	no	—
212	#492	—	79	2	no	—
213	#490	—	158	4	no	—
214	#487	—	79	2	no	—
215	#487	—	79	2	no	—
216	#486	—	79	2	no	—
217	#486	—	79	2	no	—
218	#486	—	79	2	no	—
219	#486	—	79	2	no	—
220	#486	—	79	2	no	—
221	#470	—	158	2	no	—
222	#468	—	158	4	no	—
223	#441	—	158	2	no	—
224	#440	—	158	4	no	—
225	#418	—	158	4	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#322	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#322	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
230	C₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#41	—	158	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	316	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
239	C₂×D₈	—	158	2	no	—
240	C₂×D₈	—	158	2	no	—
241	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
246	#127	—	79	1	no	—
247	#127	—	79	1	no	—
248	#127	—	79	1	no	—
249	#127	—	158	2	no	—
250	#127	—	158	1	no	—
251	#125	—	158	2	no	—
252	#124	—	158	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
255	#121	—	158	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
258	C₄×D₄	—	158	2	no	—
259	#117	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	158	4	no	—
262	#106	—	158	2	no	—
263	#103	—	158	4	no	—
264	#103	—	158	4	no	—
265	#102	—	158	4	no	—
266	#102	—	158	4	no	—
267	#102	—	158	4	no	—
268	#102	—	158	4	no	—
269	#102	—	158	4	no	—
270	#97	D₃₁₆	1	4	yes	—
271	#97	D₃₁₆	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	316	1	no	—
277	#41	—	316	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
281	C₂×D₄	—	316	4	no	—
282	C₂×D₄	—	316	8	no	—
283	C₂×D₄	—	316	1	no	—
284	C₂×D₄	—	316	2	no	—
285	C₂×D₄	—	316	1	no	—
286	C₂×D₄	—	158	2	no	—
287	C₂×D₄	—	158	2	no	—
288	C₂×D₄	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	—	158	1	no	—
290	C₂×D₄	—	158	1	no	—
291	C₂×D₄	—	158	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	316	4	no	—
296	SD₁₆	—	316	8	no	—
297	SD₁₆	—	316	4	no	—
298	SD₁₆	—	316	4	no	—
299	D₈	—	316	4	no	—
300	D₈	—	316	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₄²	—	316	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	316	1	no	—
321	C₂³	—	316	1	no	—
322	C₂³	—	316	1	no	—
323	C₂³	—	632	2	no	—
324	C₂³	—	632	4	no	—
325	C₂³	#14579158	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	316	2	no	—
327	Q₈	—	316	4	no	—
328	Q₈	—	316	4	no	—
329	D₄	—	316	2	no	—
330	D₄	—	316	2	no	—
331	D₄	—	316	2	no	—
332	D₄	—	316	4	no	—
333	D₄	—	316	4	no	—
334	D₄	—	316	4	no	—
335	D₄	—	632	2	no	—
336	D₄	—	632	4	no	—
337	D₄	—	632	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	316	2	no	—
341	C₂×C₄	—	316	2	no	—
342	C₂×C₄	—	316	1	no	—
343	C₂×C₄	—	632	2	no	—
344	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14579158	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	#14579189	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	632	1	no	—
355	C₂²	—	632	1	no	—
356	C₂²	—	632	1	no	—
357	C₂²	—	632	2	no	—
358	C₂²	—	632	2	no	—
359	C₂²	—	632	2	no	—
360	C₂²	—	1264	4	no	—
361	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	632	1	no	—
365	C₄	—	632	2	no	—
366	C₄	—	632	2	no	—
367	C₄	C₂×#14579189	1	2	yes	—
368	C₄	#19099363	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	1264	1	no	—
371	C₂	—	1264	1	no	—
372	C₂	—	1264	1	no	—
373	C₂	#23773852	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23773866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579158
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1455	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#127
prime radical	#23773852	C₂
hypercenter	#1455	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774145	C₂	semidirect
2. #23774118	C₂	semidirect
4. #23773775	C₂	semidirect
5. #23763071	C₂	semidirect
6. #23763053	C₂	semidirect
7. #23763039	C₂	semidirect
8. #23763028	C₂	semidirect
9. #23763006	C₂	semidirect
10. #23763001	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1455	C₂	semidirect
16. #19098968	C₂²	semidirect
17. #19098961	C₂²	semidirect
19. #19098943	C₂²	semidirect
24. #19098936	C₂²	semidirect
26. #19098914	C₂²	semidirect
27. #19098914	C₂²	semidirect
32. #19098910	C₂²	semidirect
40. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
41. #322×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₇₉	C₂²	semidirect
198. #1455	D₇₉	semidirect
199. C₇₉	#19749	semidirect
228. #322	C₂×D₇₉	semidirect
229. #322	C₂×D₇₉	semidirect
230. C₈²	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774145	2
#23774118	2
#23773852	2
#23773775	2
#23763071	2
#23763053	2
#23763039	2
#23763028	2
#23763006	2
#23763001	2
C₇₉×#1455	2
#19749	79