Finite Group Databasebeta

← #34277558

Subgroups — #34277558

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic
4#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186—22no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098953—22no—
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098937C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic, complemented
28#19098929—22no—
29#19098928—22no—
30#19098915C2211yescharacteristic, complemented
31#19098915C2211yescharacteristic, complemented
32#19098913C2211yescharacteristic, complemented
33#19098911C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic, complemented
42#19098819—22no—
43#19098807—22no—
44#19098668—22no—
45#19098663—22no—
46#19098569—22no—
47#19098567—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic, complemented
51#19098285C2211yescharacteristic, complemented
52#19098284C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#468×C79—22no—
61#440×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C22×D316—21no—
64C22×D316—21no—
65C22×D316—21no—
66#14579186—48no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929608D412yes—
74C2×#11929608D412yes—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158—21no—
78#14579158—21no—
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87#14579120—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579085—22no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579072D412yes—
103#14579072D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×M16×C79D412yes—
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116#124×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C23×D79—41no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—44no—
144C2×D316—44no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148#11929614—44no—
149#11929612—44no—
150#11929611—44no—
151#11929611—44no—
152#11929609—44no—
153#11929609—44no—
154#11929608—24no—
155#11929608—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167C4×Dic79—41no—
168#41×C79—44no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180SD16×C79—44no—
181M16×C79—42no—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79#12711yescharacteristic
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—82no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79—82no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—82no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12711yescharacteristic
222C2×C4×C79#12711yescharacteristic
223C2×C4×C79#12711yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—82no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79C2×#12711yescharacteristic
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—164no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C79#57512yes—
268C4×C79#57512yes—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#19749—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—41no—
273C2×C79—161no—
274C2×C79#315111yescharacteristic
275C2×C79#315311yescharacteristic
276C2×C79#315311yescharacteristic
277D79—161no—
278D79—161no—
279#3185—791no—
280#3182—791no—
281#3182D7911yescharacteristic, complemented
282#3151—791no—
283#3138—791no—
284#3138—791no—
285#1722—791no—
286#1719—791no—
287#1719—791no—
288#1717—791no—
289#1717—791no—
290#1715—791no—
291#1709—791no—
292#1708—791no—
293#1455—791no—
294C79#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
296#533—791no—
297#533C2×D7911yescharacteristic
298#532C2×D7911yescharacteristic
299C2×#127—791no—
300#500—791no—
301#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#498—791no—
303#496—1582no—
304#494—791no—
305#493—791no—
306#493—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#490—1582no—
312#490—1582no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
327#470—1582no—
328#468—22no—
329#468—1582no—
330#441—1582no—
331#440—22no—
332#440—1582no—
333#418—1582no—
334#418—1582no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—791no—
337C4×M16C2×D7911yescharacteristic
338#322—791no—
339#322—791no—
340#322—791no—
341C82—791no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346AGL(1,ℤ/8)—3168no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16C22⋊D7912yes—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127—791no—
363#127—791no—
364#127—1581no—
365#127—1581no—
366#127—1581no—
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1581no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—21no—
384#117—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389#103—22no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405#97C22⋊D7912yes—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—791no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C24—3161no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3164no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q16—3164no—
440SD16—44no—
441SD16—3164no—
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444D8—3164no—
445D8—3164no—
446M16—42no—
447M16—3162no—
448M16—1584no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
454C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—41no—
474C42—3161no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—6322no—
483C23—6322no—
484C23—6322no—
485C23#1457915711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4#1457915711yescharacteristic
514C2×C4#1457915711yescharacteristic
515C2×C4#1457915711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—794no—
522C8—1582no—
523C8—1582no—
524C8—1582no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—12644no—
538C22C2×#1457915711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
548C4#1909936112yes—
549C4#1909936212yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—12641no—
553C2—12641no—
554C2#2377384811yescharacteristic
555C2#2377386711yescharacteristic
556C2#2377386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773853C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#19749
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774141C2semidirect
2. #23774114C2semidirect
4. #23773776C2semidirect
5. #23773775C2semidirect
6. #23763070C2semidirect
7. #23763056C2semidirect
8. #23763054C2semidirect
9. #23763037C2semidirect
10. #23763036C2semidirect
11. #23763027C2semidirect
12. #23763004C2semidirect
13. #23763003C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
15. C79×#3182C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
27. #19098935C22semidirect
30. #19098915C22semidirect
31. #19098915C22semidirect
32. #19098913C22semidirect
41. #19098909C22semidirect
50. #19098285C22semidirect
51. #19098285C22semidirect
52. #19098284C22semidirect
53. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #500×C79C22semidirect
57. #492×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
281. #3182D79semidirect
294. C79#19749semidirect
301. #500C2×D79semidirect
310. #492C2×D79semidirect
316. #487C2×D79semidirect
326. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741412
#237741142
#237738532
#237737762
#237737752
#237630702
#237630562
#237630542
#237630372
#237630362
#237630272
#237630042
#237630032
#237617032
C79×#31822
#1974979