Finite Group Databasebeta

← #34277559

Subgroups — #34277559

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773847C211yesmaximal, characteristic
5#23773771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—22no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098959C2211yescharacteristic, complemented
23#19098949—22no—
24#19098942C2211yescharacteristic, complemented
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098937C2211yescharacteristic
28#19098937C2211yescharacteristic, complemented
29#19098936C2211yescharacteristic, complemented
30#19098926—22no—
31#19098926—22no—
32#19098915C2211yescharacteristic, complemented
33#19098914C2211yescharacteristic, complemented
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098911C2211yescharacteristic, complemented
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic, complemented
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098820—22no—
43#19098812—22no—
44#19098810—22no—
45#19098667—22no—
46#19098666—22no—
47#19098662—22no—
48#19098566—22no—
49#19098566—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54#19098285C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67#14579188—48no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×D632—22no—
73C2×#11929609—22no—
74C2×#11929607D412yes—
75C2×#11929607D412yes—
76C2×#11929607D412yes—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579094—22no—
103#14579092—22no—
104#14579086—22no—
105#14579084—22no—
106#14579083—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579081—22no—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133C23×D79—41no—
134#11929625—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154#11929614—44no—
155#11929613—44no—
156#11929611—44no—
157#11929611—44no—
158D632—44no—
159#11929609—44no—
160#11929607—24no—
161#11929607—42no—
162#11929607—42no—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189SD16×C79—44no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—82no—
204C22×D79—82no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79#12711yescharacteristic
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12711yescharacteristic
225C2×Dic79#12711yescharacteristic
226C2×Dic79#12711yescharacteristic
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—82no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79C2×#12711yescharacteristic
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79—21no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—164no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C79#57512yes—
265C4×C79#57512yes—
266Dic79—21no—
267Dic79—21no—
268Dic79—21no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271#19749—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—161no—
273C2×C79#315111yescharacteristic
274C2×C79#315311yescharacteristic
275C2×C79#315311yescharacteristic
276D79—41no—
277D79—161no—
278D79—161no—
279#3185—791no—
280#3182—791no—
281#3182—791no—
282#3151—791no—
283#3138—791no—
284#3138—791no—
285#1722—791no—
286#1719—791no—
287#1719D7911yescharacteristic, complemented
288#1717—791no—
289#1717—791no—
290#1715—791no—
291#1709—791no—
292#1708—791no—
293#1455—791no—
294C79#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
296#533—791no—
297#533—791no—
298#532—791no—
299C2×#127—791no—
300#500—791no—
301#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#498—791no—
303#496—1582no—
304#494—791no—
305#493—791no—
306#493—791no—
307#492—791no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#492C2×D7911yescharacteristic
311#490—1582no—
312#490—1582no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#486C2×D7911yescharacteristic
327#470—1582no—
328#468—1582no—
329#468—1582no—
330#441—1582no—
331#440—1582no—
332#440—1582no—
333#418—1582no—
334#418—1582no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—791no—
337C4×M16—791no—
338#322—791no—
339#322—791no—
340#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C82—791no—
342C2×#41—1581no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346AGL(1,ℤ/8)—3168no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×D8—1582no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C2×M16—792no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#127—791no—
363#127—791no—
364#127—1581no—
365#127—1581no—
366#127—1581no—
367#127C22×D7911yescharacteristic
368#125—1581no—
369#125—1581no—
370#124—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C42—791no—
386#107—22no—
387#107—1582no—
388#106—1582no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1582no—
392#103—1582no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405#97—792no—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—791no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4×C8C22×D7911yescharacteristic
412C24—3161no—
413#41—3164no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3161no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439Q16—3164no—
440SD16—44no—
441SD16—3164no—
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444D8—3164no—
445D8—3164no—
446M16—3162no—
447M16—3162no—
448M16—1584no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8D4×D7912yes—
453C2×C8D4×D7912yes—
454C2×C8D4×D7912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—791no—
476C42—791no—
477C42—791no—
478C42C23×D7911yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23—791no—
483C23—6322no—
484C23—6322no—
485C23—6322no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—3162no—
490Q8—3162no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6322no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—794no—
523C8—1582no—
524C8—1582no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—1581no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—12644no—
538C22#127×D7911yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—1581no—
545C4—1581no—
546C4—1581no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
548C4#1909936012yes—
549C4#1909936212yes—
550C2—161no—
551C2—3161no—
552C2—12641no—
553C2—12641no—
554C2#2377384911yescharacteristic
555C2#2377386111yescharacteristic
556C2#2377386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23773847C2
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19749
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774144C2semidirect
2. #23774121C2semidirect
3. #23774120C2semidirect
5. #23773771C2semidirect
6. #23773771C2semidirect
7. #23763070C2semidirect
8. #23763051C2semidirect
9. #23763042C2semidirect
10. #23763039C2semidirect
11. #23763030C2semidirect
12. #23763004C2semidirect
13. #23763003C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
21. #19098966C22semidirect
22. #19098959C22semidirect
24. #19098942C22semidirect
28. #19098937C22semidirect
29. #19098936C22semidirect
32. #19098915C22semidirect
33. #19098914C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. #19098285C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #500×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
287. #1719D79semidirect
294. C79#19749semidirect
301. #500C2×D79semidirect
315. #487C2×D79semidirect
316. #487C2×D79semidirect
340. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741442
#237741212
#237741202
#237738472
#237737712
#237630702
#237630512
#237630422
#237630392
#237630302
#237630042
#237630032
#237617042
C79×#17192
#1974979