Finite Group Databasebeta

← #34277569

Subgroups — #34277569

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191—22no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098958—22no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098923—22no—
29#19098922—22no—
30#19098914C2211yescharacteristic
31#19098914C2211yescharacteristic
32#19098913C2211yescharacteristic
33#19098913C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098814—22no—
43#19098814—22no—
44#19098673—22no—
45#19098673—22no—
46#19098565—22no—
47#19098564—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#498×C79C2211yescharacteristic
57#493×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#469×C79—22no—
61#442×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65#14579191—48no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929609—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608D412yes—
73C2×#11929608D412yes—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579149—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88#14579092—22no—
89#14579092—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579072D412yes—
103#14579072D412yes—
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79—21no—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×D8×C79—22no—
111C2×M16×C79D412yes—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114#127×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#124×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#106×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#97×C79D412yes—
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—44no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145#11929614—44no—
146#11929614—44no—
147#11929612—44no—
148#11929612—44no—
149#11929609—44no—
150#11929609—44no—
151#11929608—24no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167#41×C79—44no—
168#41×C79—44no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79—41no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184D8×C79—44no—
185M16×C79—42no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C22⋊C4×C79—41no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79#12711yescharacteristic
203C22×D79—41no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12711yescharacteristic
222C2×C4×C79#12711yescharacteristic
223C2×C4×C79#12711yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79C2×#12711yescharacteristic
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C79#57512yes—
266C4×C79#57512yes—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19750—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—41no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79—161no—
274C2×C79#315111yescharacteristic
275C2×C79#315311yescharacteristic
276C2×C79#315311yescharacteristic
277D79—161no—
278#3184—791no—
279#3184—791no—
280#3184D7911yescharacteristic, complemented
281#3152—791no—
282#3141—791no—
283#3141—791no—
284#1721—791no—
285#1720—791no—
286#1720—791no—
287#1717—791no—
288#1717—791no—
289#1716—791no—
290#1709—791no—
291#1708—791no—
292#1455—791no—
293C79#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1582no—
295#532—791no—
296#532C2×D7911yescharacteristic
297#532C2×D7911yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#497—1582no—
303#494—791no—
304#494—791no—
305#493—791no—
306#493—791no—
307#493C2×D7911yescharacteristic
308#492—791no—
309#492—791no—
310#489—1582no—
311#489—1582no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#469—22no—
327#469—1582no—
328#469—1582no—
329#442—22no—
330#442—1582no—
331#442—1582no—
332#417—1582no—
333#417—1582no—
334C4×M16—791no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#322—791no—
338#322—791no—
339#322—791no—
340C82—791no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1581no—
344C22×Q8—1581no—
345#137—3168no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×M16—792no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16C22⋊D7912yes—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127—791no—
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1581no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385#106—22no—
386#106—1582no—
387#106—1582no—
388#103—1582no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#97—792no—
403#97—792no—
404#97C22⋊D7912yes—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—791no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—3164no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440Q16—3164no—
441Q16—3164no—
442SD16—3164no—
443SD16—3164no—
444D8—44no—
445D8—3164no—
446D8—3164no—
447M16—42no—
448M16—3162no—
449M16—1584no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8—792no—
454C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
455C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C42C23×D7911yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—3161no—
481C23#1457915711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—6322no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—6322no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4#1457915711yescharacteristic
513C2×C4#1457915711yescharacteristic
514C2×C4#1457915711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—794no—
521C8—1582no—
522C8—1582no—
523C8—1582no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22C2×#1457915711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
546C4#1909935912yes—
547C4#1909936112yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—12641no—
552C2#2377384811yescharacteristic
553C2#2377386211yescharacteristic
554C2#2377386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3184C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#3184D79
hypocenterC79#19750
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774134C2semidirect
2. #23774134C2semidirect
3. #23773860C2semidirect
4. #23773794C2semidirect
5. #23773793C2semidirect
6. #23763065C2semidirect
7. #23763061C2semidirect
8. #23763058C2semidirect
9. #23763038C2semidirect
10. #23763036C2semidirect
11. #23763032C2semidirect
12. #23763004C2semidirect
13. #23763000C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
15. C79×#3184C2semidirect
280. #3184D79semidirect
293. C79#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741342
#237738602
#237737942
#237737932
#237630652
#237630612
#237630582
#237630382
#237630362
#237630322
#237630042
#237630002
#237617032
C79×#31842
#1975079