Finite Group Databasebeta

← #34277570

Subgroups — #34277570

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098954—22no—
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098939C2211yescharacteristic
28#19098939C2211yescharacteristic
29#19098935C2211yescharacteristic
30#19098924—22no—
31#19098921—22no—
32#19098915C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098910C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098909C2211yescharacteristic
42#19098815—22no—
43#19098815—22no—
44#19098813—22no—
45#19098675—22no—
46#19098672—22no—
47#19098672—22no—
48#19098563—22no—
49#19098561—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#493×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×#11929623—21no—
66C2×Q8×D79—21no—
67#14579190—48no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929607D412yes—
74C2×#11929607D412yes—
75C2×#11929607D412yes—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579150—21no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579084—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116#14579071D412yes—
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—22no—
121C2×D8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C4×C8×C79C2311yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—44no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—44no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—44no—
155#11929614—44no—
156#11929612—44no—
157#11929609—44no—
158#11929609—44no—
159#11929607—24no—
160#11929607—42no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8C2×D412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190SD16×C79—44no—
191D8×C79—44no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C42×C79C2411yescharacteristic
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79#12711yescharacteristic
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—82no—
224C2×Dic79#12711yescharacteristic
225C2×Dic79#12711yescharacteristic
226C2×Dic79#12711yescharacteristic
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—42no—
230D316—82no—
231C4×D79—22no—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—82no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—42no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—22no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—81no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79C2×#12711yescharacteristic
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C79#57512yes—
263C4×C79#57512yes—
264Dic79—21no—
265Dic79—21no—
266Dic79—21no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19750—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—161no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79#315111yescharacteristic
274C2×C79#315311yescharacteristic
275C2×C79#315311yescharacteristic
276D79—41no—
277D79—161no—
278#3184—791no—
279#3184—791no—
280#3184—791no—
281#3152—791no—
282#3141—791no—
283#3141—791no—
284#1721—791no—
285#1720—791no—
286#1720—791no—
287#1717—791no—
288#1717D7911yescharacteristic, complemented
289#1716—791no—
290#1709—791no—
291#1708—791no—
292#1455—791no—
293C79#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1582no—
295#532—791no—
296#532—791no—
297#532—791no—
298C2×C4⋊Q8—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498—791no—
302#497—1582no—
303#494—791no—
304#494—791no—
305#493—791no—
306#493—791no—
307#493C2×D7911yescharacteristic
308#492—791no—
309#492C2×D7911yescharacteristic
310#489—1582no—
311#489—1582no—
312#487—791no—
313#487—791no—
314#487—791no—
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#486—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#469—1582no—
327#469—1582no—
328#469—1582no—
329#442—1582no—
330#442—1582no—
331#442—1582no—
332#417—1582no—
333#417—1582no—
334C4×M16—791no—
335C4×M16—791no—
336C4×M16—791no—
337#322—791no—
338#322—791no—
339#322C2×D7911yescharacteristic
340C82—791no—
341C2×#41—1581no—
342C2×#41—1581no—
343C2×#41—1581no—
344C22×Q8—1581no—
345#137—3168no—
346C2×Q16—1582no—
347C2×Q16—1582no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1582no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1582no—
352C2×D8—1582no—
353C2×M16—792no—
354C2×M16—792no—
355C2×M16—792no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127—791no—
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#124—1581no—
368#124—1581no—
369#124—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385#106—1582no—
386#106—1582no—
387#106—1582no—
388#103—22no—
389#103—1582no—
390#103—1582no—
391#103—1582no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#97—792no—
403#97—792no—
404#97—792no—
405C4×C8—791no—
406C4×C8—791no—
407C4×C8—791no—
408C4×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4×C8C22×D7911yescharacteristic
410C4×C8C22×D7911yescharacteristic
411#41—3164no—
412#41—3164no—
413#41—3164no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3161no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440Q16—3164no—
441Q16—3164no—
442SD16—44no—
443SD16—3164no—
444D8—44no—
445D8—3164no—
446D8—3164no—
447M16—3162no—
448M16—3162no—
449M16—1584no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8D4×D7912yes—
454C2×C8D4×D7912yes—
455C2×C8D4×D7912yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C42—791no—
475C42—791no—
476C42—791no—
477C42C23×D7911yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—3161no—
481C23—791no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—6322no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—6322no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—794no—
522C8—1582no—
523C8—1582no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—1581no—
534C22—1581no—
535C22—1581no—
536C22#127×D7911yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4—1581no—
543C4—1581no—
544C4—1581no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
546C4#1909935912yes—
547C4#1909936012yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—3161no—
551C2—12641no—
552C2#2377384911yescharacteristic
553C2#2377386111yescharacteristic
554C2#2377386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79C2×#127
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19750
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774137C2semidirect
2. #23774137C2semidirect
3. #23774136C2semidirect
4. #23773854C2semidirect
5. #23773795C2semidirect
6. #23773790C2semidirect
7. #23763065C2semidirect
8. #23763060C2semidirect
9. #23763059C2semidirect
10. #23763037C2semidirect
11. #23763035C2semidirect
12. #23763004C2semidirect
13. #23763000C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
288. #1717D79semidirect
293. C79#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741372
#237741362
#237738542
#237737952
#237737902
#237630652
#237630602
#237630592
#237630372
#237630352
#237630042
#237630002
#237617042
C79×#17172
#1975079