Finite Group Databasebeta

← #34277572

Subgroups — #34277572

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774145C211yesmaximal, characteristic
2#23774141C211yesmaximal, characteristic
3#23774141C211yesmaximal, characteristic
4#23773942C211yesmaximal, characteristic
5#23773780C211yesmaximal, characteristic
6#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3165C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19098969—22no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098943C2211yescharacteristic
27#19098942C2211yescharacteristic
28#19098942C2211yescharacteristic
29#19098931—22no—
30#19098915C2211yescharacteristic
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098913C2211yescharacteristic
39#19098913C2211yescharacteristic
40#19098821—22no—
41#19098819—22no—
42#19098819—22no—
43#19098671—22no—
44#19098668—22no—
45#19098668—22no—
46#19098603—22no—
47#19098572—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#501×C79—22no—
57#500×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×Dic316—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929608D412yes—
67C2×#11929608D412yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579094—22no—
85#14579094—22no—
86#14579093—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579072D412yes—
102#14579072D412yes—
103C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C79—21no—
108C2×M16×C79D412yes—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121#117×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79—22no—
126#107×C79—22no—
127#106×C79—22no—
128#106×C79—22no—
129#97×C79D412yes—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136Dic316—44no—
137#11929614—44no—
138#11929614—44no—
139#11929608—24no—
140#11929608—42no—
141C2×C79⋊C8C2×D412yes—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C2×C79⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—44no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171M16×C79—24no—
172C2×C8×C79C2×D412yes—
173C2×C8×C79C2×D412yes—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C23×C79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—82no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79#12711yescharacteristic
207C2×C4×C79#12711yescharacteristic
208C2×C4×C79#12711yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220C8×C79—22no—
221C8×C79#13714yes—
222C79⋊C8—22no—
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8#13714yes—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12711yescharacteristic
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79C2×#13712yes—
238C4×C79C2×#13712yes—
239C4×C79#57512yes—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#19751—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—41no—
246C2×C79#315211yescharacteristic
247C2×C79#315211yescharacteristic
248C2×C79#315311yescharacteristic
249#3185—791no—
250#3185—791no—
251#3185—791no—
252#3165—791no—
253#3165D7911yescharacteristic
254#3139—791no—
255#1723—791no—
256#1723—791no—
257#1718—791no—
258#1718—791no—
259#1716—791no—
260#1716—791no—
261#1707—791no—
262#1707—791no—
263#1455—791no—
264C79#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—791no—
266#533—791no—
267#533C2×D7911yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269#501—22no—
270#501—1582no—
271#500—791no—
272#500—791no—
273#500C2×D7911yescharacteristic
274#500C2×D7911yescharacteristic
275#498—791no—
276#498—791no—
277#498—791no—
278#498—791no—
279#498—791no—
280#498C2×D7911yescharacteristic
281#498C2×D7911yescharacteristic
282#494—791no—
283#494—791no—
284#494—791no—
285#491—1582no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#470—1582no—
297#470—1582no—
298#470—1582no—
299#441—1582no—
300#441—1582no—
301#441—1582no—
302#428—22no—
303#428—1582no—
304#419—1582no—
305C4×M16—791no—
306C4×M16—791no—
307C4×M16C2×D7911yescharacteristic
308#322—791no—
309#322—791no—
310#322—791no—
311C82—791no—
312C22×Q8—21no—
313C2×Q16—1582no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×M16—792no—
317C2×M16—792no—
318C2×M16C22⋊D7912yes—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—791no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—791no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1581no—
332#125—1581no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345#117—21no—
346#117—1581no—
347#117—1581no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D7911yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—1582no—
354#107—1582no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357#106—1582no—
358#106—1582no—
359#106—1582no—
360#106—1582no—
361#106—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#97—792no—
373#97—792no—
374#97C22⋊D7912yes—
375C4×C8—791no—
376C4×C8—791no—
377C4×C8—791no—
378C4×C8—791no—
379C4×C8C22×D7911yescharacteristic
380C4×C8C22×D7911yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395Q16—3164no—
396Q16—3164no—
397Q16—3164no—
398M16—24no—
399M16—3162no—
400M16—1584no—
401C2×C8—792no—
402C2×C8—792no—
403C2×C8—792no—
404C2×C8—792no—
405C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
406C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C42—41no—
435C42—3161no—
436C42—3161no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23#1457915711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4#1457915711yescharacteristic
464C2×C4#1457915711yescharacteristic
465C2×C4#1457915711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—794no—
471C8—1582no—
472C8—1582no—
473C8—1582no—
474C8#1457919214yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1457915711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4#137×D7912yes—
491C4C2×#1457919212yes—
492C4#1909935912yes—
493C2—41no—
494C2#2377385511yescharacteristic
495C2#2377385711yescharacteristic
496C2#2377386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#127
prime radicalC23×C79#127
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19751
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #23763078C2semidirect
7. #23763076C2semidirect
8. #23763045C2semidirect
9. #23763044C2semidirect
10. #23763034C2semidirect
11. #23763032C2semidirect
12. #23762998C2semidirect
13. #23762995C2semidirect
264. C79#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741452
#237741412
#237739422
#237737802
#237630782
#237630762
#237630452
#237630442
#237630342
#237630322
#237629982
#237629952
#237617032
C79×#31652
#1975179