Finite Group Databasebeta

← #34277576

Subgroups — #34277576

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774144C211yesmaximal, characteristic
2#23774144C211yesmaximal, characteristic
3#23774144C211yesmaximal, characteristic
4#23773943C211yesmaximal, characteristic
5#23773941C211yesmaximal, characteristic
6#23773777C211yesmaximal, characteristic
7#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098971—22no—
21#19098970—22no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098966C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098959C2211yescharacteristic
27#19098959C2211yescharacteristic
28#19098959C2211yescharacteristic
29#19098959C2211yescharacteristic
30#19098959C2211yescharacteristic
31#19098942C2211yescharacteristic
32#19098942C2211yescharacteristic
33#19098942C2211yescharacteristic
34#19098930—22no—
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098914C2211yescharacteristic
40#19098913C2211yescharacteristic
41#19098820—22no—
42#19098820—22no—
43#19098820—22no—
44#19098667—22no—
45#19098667—22no—
46#19098667—22no—
47#19098604—22no—
48#19098602—22no—
49#19098570—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929607D412yes—
68C2×#11929607D412yes—
69C2×#11929607D412yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—22no—
112#14579084—22no—
113#14579071D412yes—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—44no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
142#11929614—44no—
143#11929614—44no—
144#11929614—44no—
145#11929607—24no—
146#11929607—24no—
147#11929607—42no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C42×C79C2411yescharacteristic
192C22×D79#12711yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79#12711yescharacteristic
209C2×Dic79#12711yescharacteristic
210C2×Dic79#12711yescharacteristic
211C4×D79—22no—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—42no—
216Dic158—42no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—22no—
221C8×C79—22no—
222C8×C79—22no—
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8#13714yes—
225C79⋊C8#13714yes—
226C22×C79C2×#12711yescharacteristic
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79C2×#13712yes—
235C4×C79C2×#13712yes—
236C4×C79#57512yes—
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#19751—791nomaximal, Sylow
245C2×C79#315211yescharacteristic
246C2×C79#315211yescharacteristic
247C2×C79#315311yescharacteristic
248D79—41no—
249#3185—791no—
250#3185—791no—
251#3185—791no—
252#3165—791no—
253#3165—791no—
254#3139—791no—
255#1723—791no—
256#1723—791no—
257#1718—791no—
258#1718D7911yescharacteristic, complemented
259#1716—791no—
260#1716—791no—
261#1707—791no—
262#1707—791no—
263#1455—791no—
264C79#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—791no—
266#533—791no—
267#533—791no—
268C2×C4⋊Q8—791no—
269#501—1582no—
270#501—1582no—
271#500—791no—
272#500—791no—
273#500—791no—
274#500C2×D7911yescharacteristic
275#498—791no—
276#498—791no—
277#498—791no—
278#498—791no—
279#498—791no—
280#498—791no—
281#498C2×D7911yescharacteristic
282#494—791no—
283#494—791no—
284#494—791no—
285#491—1582no—
286#487—791no—
287#487—791no—
288#487—791no—
289#487—791no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487C2×D7911yescharacteristic
293#487C2×D7911yescharacteristic
294#487C2×D7911yescharacteristic
295#487C2×D7911yescharacteristic
296#470—1582no—
297#470—1582no—
298#470—1582no—
299#441—1582no—
300#441—1582no—
301#441—1582no—
302#428—1582no—
303#428—1582no—
304#419—1582no—
305C4×M16—791no—
306C4×M16—791no—
307C4×M16—791no—
308#322—791no—
309#322—791no—
310#322C2×D7911yescharacteristic
311C82—791no—
312C22×Q8—1581no—
313C2×Q16—1582no—
314C2×Q16—1582no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×M16—792no—
317C2×M16—792no—
318C2×M16—792no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—791no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
330#125—1581no—
331#125—1581no—
332#125—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345#117—1581no—
346#117—1581no—
347#117—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C42—791no—
351#107—22no—
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354#107—1582no—
355#106—22no—
356#106—1582no—
357#106—1582no—
358#106—1582no—
359#106—1582no—
360#106—1582no—
361#106—1582no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#97—792no—
373#97—792no—
374#97—792no—
375C4×C8—791no—
376C4×C8—791no—
377C4×C8—791no—
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379C4×C8C22×D7911yescharacteristic
380C4×C8C22×D7911yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3161no—
386C2×Q8—3164no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—791no—
395Q16—3164no—
396Q16—3164no—
397Q16—3164no—
398M16—3162no—
399M16—1584no—
400M16—1584no—
401C2×C8—792no—
402C2×C8—792no—
403C2×C8—792no—
404C2×C8D4×D7912yes—
405C2×C8D4×D7912yes—
406C2×C8D4×D7912yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C42—3161no—
435C42—3161no—
436C42—3161no—
437C42—791no—
438C42—791no—
439C42—791no—
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—791no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—6322no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—794no—
473C8—794no—
474C8—1582no—
475C22—1581no—
476C22—1581no—
477C22—1581no—
478C22#127×D7911yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—6321no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C4—6321no—
487C4—1581no—
488C4—1581no—
489C4—1581no—
490C4#137×D7912yes—
491C4#137×D7912yes—
492C4#1909936012yes—
493C2—3161no—
494C2#2377385611yescharacteristic
495C2#2377385611yescharacteristic
496C2#2377386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79C2×#127
prime radicalC22×D79#127
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19751
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23763080C2semidirect
8. #23763076C2semidirect
9. #23763046C2semidirect
10. #23763035C2semidirect
11. #23763032C2semidirect
12. #23762996C2semidirect
13. #23762996C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
258. #1718D79semidirect
264. C79#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741442
#237739432
#237739412
#237737772
#237630802
#237630762
#237630462
#237630352
#237630322
#237629962
#237617042
C79×#17182
#1975179