Finite Group Databasebeta

← #34277587

Subgroups — #34277587

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774118C211yesmaximal, characteristic
3#23774118C211yesmaximal, characteristic
4#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773794C211yesmaximal, characteristic
6#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19098972—22no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098968C2211yescharacteristic
25#19098961C2211yescharacteristic
26#19098961C2211yescharacteristic
27#19098961C2211yescharacteristic
28#19098943C2211yescharacteristic
29#19098936C2211yescharacteristic
30#19098936C2211yescharacteristic
31#19098932—22no—
32#19098923—22no—
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098914C2211yescharacteristic
38#19098914C2211yescharacteristic
39#19098914C2211yescharacteristic
40#19098914C2211yescharacteristic
41#19098914C2211yescharacteristic
42#19098914C2211yescharacteristic
43#19098910C2211yescharacteristic
44#19098910C2211yescharacteristic
45#19098910C2211yescharacteristic
46#19098910C2211yescharacteristic
47#19098821—22no—
48#19098809—22no—
49#19098809—22no—
50#19098671—22no—
51#19098665—22no—
52#19098665—22no—
53#19098605—22no—
54#19098573—22no—
55#19098565—22no—
56C4×M16×C79C2211yescharacteristic
57C4×M16×C79C2211yescharacteristic
58C4×M16×C79C2211yescharacteristic
59#322×C79C2211yescharacteristic
60#322×C79C2211yescharacteristic
61#322×C79C2211yescharacteristic
62C82×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579153—21no—
80#14579153—21no—
81#14579149—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—22no—
99#14579095—22no—
100#14579095—22no—
101#14579095—22no—
102#14579093—22no—
103#14579093—22no—
104#14579093—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118#14579083—22no—
119C2×M16×C79D412yes—
120C2×M16×C79D412yes—
121C2×M16×C79D412yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#97×C79D412yes—
124#97×C79D412yes—
125#97×C79D412yes—
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—44no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148Dic316—44no—
149#11929613—44no—
150#11929613—44no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180M16×C79—24no—
181M16×C79—42no—
182M16×C79—42no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79#12711yescharacteristic
194C22×D79—41no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79#12711yescharacteristic
199C2×C4×C79#12711yescharacteristic
200C2×C4×C79#12711yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—42no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—22no—
229C8×C79—22no—
230C8×C79#13714yes—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12711yescharacteristic
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79C2×#13712yes—
242C4×C79#57512yes—
243C4×C79#57512yes—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#19752—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79#315211yescharacteristic
254C2×C79#315311yescharacteristic
255C2×C79#315311yescharacteristic
256D79—161no—
257#3185—791no—
258#3182—791no—
259#3182—791no—
260#3165—791no—
261#3141—791no—
262#3139—791no—
263#1723—791no—
264#1720—791no—
265#1719—791no—
266#1718—791no—
267#1718—791no—
268#1714—791no—
269#1710—791no—
270#1708—791no—
271#1455D7911yescharacteristic, complemented
272C79#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—791no—
274#533—791no—
275#532—791no—
276C2×C4⋊Q8—791no—
277#501—1582no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#500—791no—
282#498—791no—
283#498—791no—
284#498—791no—
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492—791no—
288#491—1582no—
289#489—1582no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#486—791no—
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#470—1582no—
305#468—1582no—
306#468—1582no—
307#441—1582no—
308#440—1582no—
309#440—1582no—
310#428—1582no—
311#419—1582no—
312#417—1582no—
313C4×M16C2×D7911yescharacteristic
314C4×M16C2×D7911yescharacteristic
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#322C2×D7911yescharacteristic
317#322C2×D7911yescharacteristic
318#322C2×D7911yescharacteristic
319C82C2×D7911yescharacteristic
320C2×#41—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×M16D31612yes—
326C2×M16D31612yes—
327C2×M16D31612yes—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—791no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338#127—791no—
339#125—1581no—
340#125—1581no—
341#124—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—1581no—
355#117—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1582no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#97D31612yes—
381#97D31612yes—
382#97D31612yes—
383C4×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4×C8C22×D7911yescharacteristic
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389#41—3164no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3161no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4C2×D31611yescharacteristic
407C22×C4C2×D31611yescharacteristic
408Q16—3164no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D31612yes—
415C2×C8C2×D31612yes—
416C2×C8C2×D31612yes—
417C2×C8C2×D31612yes—
418C2×C8C2×D31612yes—
419C2×C8C2×D31612yes—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C42C2×D31611yescharacteristic
447C42C2×D31611yescharacteristic
448C42C2×D31611yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—3161no—
451C23#1457915811yescharacteristic
452Q8—3162no—
453Q8—3162no—
454Q8—3162no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—6322no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6322no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4#1457915811yescharacteristic
477C2×C4#1457915811yescharacteristic
478C2×C4#1457915811yescharacteristic
479C2×C4C22×D31611yescharacteristic
480C2×C4C22×D31611yescharacteristic
481C2×C4C22×D31611yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1457919414yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22C2×#1457915811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4—6321no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4C2×#1457919412yes—
506C4#1909936312yes—
507C4#1909936312yes—
508C2—41no—
509C2—12641no—
510C2#2377385911yescharacteristic
511C2#2377386611yescharacteristic
512C2#2377386611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579158
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1455C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099113C22
hypercenter#1455D79
hypocenterC79#19752
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774145C2semidirect
4. #23773946C2semidirect
6. #23773781C2semidirect
7. #23763077C2semidirect
8. #23763060C2semidirect
9. #23763053C2semidirect
10. #23763046C2semidirect
11. #23763046C2semidirect
12. #23763022C2semidirect
13. #23763010C2semidirect
14. #23763001C2semidirect
15. C79×#1455C2semidirect
271. #1455D79semidirect
272. C79#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741452
#237741182
#237739462
#237737942
#237737812
#237630772
#237630602
#237630532
#237630462
#237630222
#237630102
#237630012
C79×#14552
#1975279