Finite Group Databasebeta

← #34277591

Subgroups — #34277591

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774114C211yesmaximal, characteristic
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773793C211yesmaximal, characteristic
5#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3182C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19098973—22no—
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098935C2211yescharacteristic
27#19098932—22no—
28#19098922—22no—
29#19098915C2211yescharacteristic
30#19098915C2211yescharacteristic
31#19098914C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098913C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098819—22no—
42#19098807—22no—
43#19098668—22no—
44#19098663—22no—
45#19098606—22no—
46#19098573—22no—
47#19098564—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—22no—
61#440×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929608D412yes—
67C2×#11929608D412yes—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80#14579120—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83#14579094—22no—
84#14579094—22no—
85#14579094—22no—
86#14579092—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579084—22no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579072D412yes—
102#14579072D412yes—
103C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C79—21no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C2×M16×C79D412yes—
110C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115#124×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#97×C79D412yes—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—44no—
137C2×Dic158—41no—
138C22×Dic79—41no—
139#11929614—44no—
140#11929612—44no—
141#11929608—24no—
142#11929608—42no—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C2×C79⋊C8C2×D412yes—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161#41×C79—44no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173SD16×C79—44no—
174M16×C79—42no—
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C23×C79—41no—
194C23×C79#12711yescharacteristic
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79#12711yescharacteristic
210C2×C4×C79#12711yescharacteristic
211C2×C4×C79#12711yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—82no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8#13714yes—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79C2×#12711yescharacteristic
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79C2×#13712yes—
245C4×C79#57512yes—
246C4×C79#57512yes—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#19752—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—41no—
253C2×C79—161no—
254C2×C79#315211yescharacteristic
255C2×C79#315311yescharacteristic
256C2×C79#315311yescharacteristic
257#3185—791no—
258#3182—791no—
259#3182D7911yescharacteristic
260#3165—791no—
261#3141—791no—
262#3139—791no—
263#1723—791no—
264#1720—791no—
265#1719—791no—
266#1718—791no—
267#1718—791no—
268#1714—791no—
269#1710—791no—
270#1708—791no—
271#1455—791no—
272C79#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—791no—
274#533C2×D7911yescharacteristic
275#532C2×D7911yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—791no—
277#501—1582no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#500C2×D7911yescharacteristic
282#498—791no—
283#498—791no—
284#498—791no—
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492C2×D7911yescharacteristic
288#491—1582no—
289#489—1582no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487C2×D7911yescharacteristic
300#486—791no—
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486C2×D7911yescharacteristic
304#470—1582no—
305#468—22no—
306#468—1582no—
307#441—1582no—
308#440—22no—
309#440—1582no—
310#428—1582no—
311#419—1582no—
312#417—1582no—
313C4×M16—791no—
314C4×M16—791no—
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#322—791no—
317#322—791no—
318#322—791no—
319C82—791no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—1581no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×M16—792no—
326C2×M16—792no—
327C2×M16C22⋊D7912yes—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#127C22×D7911yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1581no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#106—1582no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—22no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#102—22no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#97—792no—
381#97—792no—
382#97C22⋊D7912yes—
383C4×C8—791no—
384C4×C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C4×C8—791no—
387C4×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—3164no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408Q16—3164no—
409SD16—44no—
410SD16—3164no—
411M16—42no—
412M16—3162no—
413M16—1584no—
414C2×C8—792no—
415C2×C8—792no—
416C2×C8—792no—
417C2×C8—792no—
418C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
419C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3161no—
444C42—41no—
445C42—3161no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C42D4×D7911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1457915711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3162no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—6322no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4#1457915711yescharacteristic
477C2×C4#1457915711yescharacteristic
478C2×C4#1457915711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—794no—
485C8—1582no—
486C8—1582no—
487C8—1582no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1457915711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—6321no—
502C4—6321no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4#137×D7912yes—
506C4#1909935912yes—
507C4#1909936112yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2377385511yescharacteristic
511C2#2377386211yescharacteristic
512C2#2377386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#532×C79C22
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#19752
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774141C2semidirect
3. #23773947C2semidirect
5. #23773781C2semidirect
6. #23763076C2semidirect
7. #23763061C2semidirect
8. #23763051C2semidirect
9. #23763045C2semidirect
10. #23763043C2semidirect
11. #23763020C2semidirect
12. #23763008C2semidirect
13. #23763000C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
272. C79#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741412
#237741142
#237739472
#237737932
#237737812
#237630762
#237630612
#237630512
#237630452
#237630432
#237630202
#237630082
#237630002
#237617032
C79×#31822
#1975279