Finite Group Databasebeta

← #34277594

Subgroups — #34277594

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774121C211yesmaximal, characteristic
3#23774120C211yesmaximal, characteristic
4#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773795C211yesmaximal, characteristic
6#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098970—22no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098942C2211yescharacteristic
27#19098937C2211yescharacteristic
28#19098936C2211yescharacteristic
29#19098930—22no—
30#19098924—22no—
31#19098915C2211yescharacteristic
32#19098915C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098914C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098911C2211yescharacteristic
38#19098911C2211yescharacteristic
39#19098910C2211yescharacteristic
40#19098910C2211yescharacteristic
41#19098820—22no—
42#19098812—22no—
43#19098810—22no—
44#19098667—22no—
45#19098666—22no—
46#19098662—22no—
47#19098602—22no—
48#19098570—22no—
49#19098563—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#498×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929607D412yes—
69C2×#11929607D412yes—
70C2×#11929607D412yes—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579092—22no—
102#14579092—22no—
103#14579086—22no—
104#14579086—22no—
105#14579085—22no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579083—22no—
110#14579083—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579071D412yes—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929625—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—44no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147#11929614—44no—
148#11929613—44no—
149#11929611—44no—
150#11929607—24no—
151#11929607—42no—
152#11929607—42no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79C2×D412yes—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C42×C79C2411yescharacteristic
193C22×D79—41no—
194C22×D79#12711yescharacteristic
195Q8×C79—42no—
196Q8×C79—42no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79#12711yescharacteristic
210C2×Dic79#12711yescharacteristic
211C2×Dic79#12711yescharacteristic
212D316—42no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—82no—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—22no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8#13714yes—
231C22×C79C2×#12711yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79C2×#13712yes—
243C4×C79#57512yes—
244C4×C79#57512yes—
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#19752—791nomaximal, Sylow
252C2×C79#315211yescharacteristic
253C2×C79#315311yescharacteristic
254C2×C79#315311yescharacteristic
255D79—41no—
256D79—161no—
257#3185—791no—
258#3182—791no—
259#3182—791no—
260#3165—791no—
261#3141—791no—
262#3139—791no—
263#1723—791no—
264#1720—791no—
265#1719—791no—
266#1718—791no—
267#1718D7911yescharacteristic, complemented
268#1714—791no—
269#1710—791no—
270#1708—791no—
271#1455—791no—
272C79#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—791no—
274#533—791no—
275#532—791no—
276C2×C4⋊Q8—791no—
277#501—1582no—
278#500—791no—
279#500—791no—
280#500—791no—
281#500C2×D7911yescharacteristic
282#498—791no—
283#498—791no—
284#498C2×D7911yescharacteristic
285#494—791no—
286#492—791no—
287#492—791no—
288#491—1582no—
289#489—1582no—
290#487—791no—
291#487—791no—
292#487—791no—
293#487—791no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#487C2×D7911yescharacteristic
298#487C2×D7911yescharacteristic
299#487C2×D7911yescharacteristic
300#486—791no—
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#470—1582no—
305#468—1582no—
306#468—1582no—
307#441—1582no—
308#440—1582no—
309#440—1582no—
310#428—1582no—
311#419—1582no—
312#417—1582no—
313C4×M16—791no—
314C4×M16—791no—
315C4×M16—791no—
316#322—791no—
317#322—791no—
318#322C2×D7911yescharacteristic
319C82—791no—
320C2×#41—1581no—
321C22×Q8—1581no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×M16—792no—
326C2×M16—792no—
327C2×M16—792no—
328C4⋊Q8—791no—
329C4⋊Q8—791no—
330C4⋊Q8—791no—
331C4⋊Q8—1581no—
332C4⋊Q8—1581no—
333C4⋊Q8—1581no—
334C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#127—791no—
339#125—1581no—
340#125—1581no—
341#124—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—1581no—
355#117—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C42—791no—
359#107—22no—
360#107—1582no—
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363#106—22no—
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#102—1582no—
377#102—1582no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#97—792no—
381#97—792no—
382#97—792no—
383C4×C8—791no—
384C4×C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C4×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389#41—3164no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×Q8—3164no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8—1581no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—791no—
408Q16—3164no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411M16—3162no—
412M16—3162no—
413M16—1584no—
414C2×C8—792no—
415C2×C8—792no—
416C2×C8—792no—
417C2×C8D4×D7912yes—
418C2×C8D4×D7912yes—
419C2×C8D4×D7912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C42—791no—
447C42—791no—
448C42—791no—
449C42C23×D7911yescharacteristic
450C23—3161no—
451C23—791no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3162no—
457Q8—3162no—
458Q8—3162no—
459Q8—6322no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6322no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—794no—
486C8—1582no—
487C8—1582no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—1581no—
492C22—1581no—
493C22—1581no—
494C22#127×D7911yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4—1581no—
503C4—1581no—
504C4—1581no—
505C4#137×D7912yes—
506C4#1909936012yes—
507C4#1909936212yes—
508C2—3161no—
509C2—12641no—
510C2#2377385611yescharacteristic
511C2#2377386111yescharacteristic
512C2#2377386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#19099114C22
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19752
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774144C2semidirect
4. #23773941C2semidirect
6. #23773777C2semidirect
7. #23763076C2semidirect
8. #23763058C2semidirect
9. #23763053C2semidirect
10. #23763049C2semidirect
11. #23763024C2semidirect
12. #23763008C2semidirect
13. #23763003C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
267. #1718D79semidirect
272. C79#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741442
#237741212
#237741202
#237739412
#237737952
#237737772
#237630762
#237630582
#237630532
#237630492
#237630242
#237630082
#237630032
#237617042
C79×#17182
#1975279