Finite Group Databasebeta

← #34277597

Subgroups — #34277597

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773771C211yesmaximal, characteristic
5#23773771C211yesmaximal, characteristic
6#23773771C211yesmaximal, characteristic
7#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic, complemented
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098942C2211yescharacteristic, complemented
24#19098926—22no—
25#19098926—22no—
26#19098926—22no—
27#19098915C2211yescharacteristic, complemented
28#19098915C2211yescharacteristic, complemented
29#19098914C2211yescharacteristic, complemented
30#19098913C2211yescharacteristic, complemented
31#19098913C2211yescharacteristic, complemented
32#19098911C2211yescharacteristic
33#19098911C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098910C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098822—22no—
42#19098820—22no—
43#19098818—22no—
44#19098670—22no—
45#19098669—22no—
46#19098667—22no—
47#19098566—22no—
48#19098566—22no—
49#19098566—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic, complemented
54#19098285C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929607D412yes—
69C2×#11929607D412yes—
70C2×#11929607D412yes—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579157—21no—
76#14579157—21no—
77#14579157—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579093—22no—
98#14579092—22no—
99#14579086—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579084—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579082—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113#14579071D412yes—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79—22no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132C23×D79—41no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142D4×D79—44no—
143D4×D79—44no—
144D4×D79—44no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148Dic316—44no—
149#11929614—44no—
150#11929607—42no—
151#11929607—42no—
152#11929607—42no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183Q16×C79—44no—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C2×C8×C79C2×D412yes—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—82no—
198C22×D79—82no—
199C22×D79#12711yescharacteristic
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—82no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79#12711yescharacteristic
219C2×Dic79#12711yescharacteristic
220C2×Dic79#12711yescharacteristic
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—22no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230C8×C79—22no—
231C8×C79—22no—
232C8×C79—22no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—22no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C2×#12711yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—164no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79#57512yes—
251C4×C79#57512yes—
252C4×C79#57512yes—
253Dic79—21no—
254Dic79—21no—
255Dic79—21no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#19753—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—161no—
261C2×C79#315311yescharacteristic
262C2×C79#315311yescharacteristic
263C2×C79#315311yescharacteristic
264D79—41no—
265D79—161no—
266#3185—791no—
267#3185—791no—
268#3185—791no—
269#3138—791no—
270#3138—791no—
271#3138—791no—
272#1720—791no—
273#1720—791no—
274#1720—791no—
275#1720—791no—
276#1720—791no—
277#1720D7911yescharacteristic, complemented
278#1711—791no—
279#1711—791no—
280#1455—791no—
281C79#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—791no—
283#533—791no—
284#533—791no—
285C2×#127—791no—
286#498—791no—
287#498—791no—
288#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
289#494—791no—
290#494—791no—
291#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
292#490—1582no—
293#490—1582no—
294#490—1582no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#486—791no—
302#486—791no—
303#486—791no—
304#486—791no—
305#486—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#486C2×D7911yescharacteristic
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#486C2×D7911yescharacteristic
313#470—1582no—
314#470—1582no—
315#470—1582no—
316#441—1582no—
317#441—1582no—
318#441—1582no—
319#418—1582no—
320#418—1582no—
321#418—1582no—
322C4×M16—791no—
323C4×M16—791no—
324C4×M16—791no—
325#322—791no—
326#322—791no—
327#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
328C82—791no—
329C22×D4—1581no—
330C22×D4—1581no—
331C22×D4—1581no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—1582no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×M16—792no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16—792no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344#127—791no—
345#127—1581no—
346#127—1581no—
347#127—1581no—
348#127C22×D7911yescharacteristic
349#125—1581no—
350#125—1581no—
351#125—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364#117—1581no—
365#117—1581no—
366#117—1581no—
367C2×C42—791no—
368#106—22no—
369#106—1582no—
370#106—1582no—
371#103—22no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#102—1582no—
389#97—792no—
390#97—792no—
391#97—792no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8—791no—
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397C4×C8C22×D7911yescharacteristic
398C24—3161no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—3164no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420Q16—44no—
421Q16—3164no—
422Q16—3164no—
423M16—3162no—
424M16—3162no—
425M16—3162no—
426C2×C8—792no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—792no—
429C2×C8D4×D7912yes—
430C2×C8D4×D7912yes—
431C2×C8D4×D7912yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—3161no—
453C42—3161no—
454C42—3161no—
455C42—3161no—
456C42—791no—
457C42—791no—
458C42—791no—
459C42C23×D7911yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—3161no—
462C23—791no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—3162no—
470Q8—3162no—
471Q8—3162no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—3162no—
476D4—3162no—
477D4—3162no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1582no—
500C8—1582no—
501C8—1582no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—1581no—
509C22—1581no—
510C22—1581no—
511C22—12644no—
512C22#127×D7911yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—6321no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—1581no—
520C4—1581no—
521C4—1581no—
522C4#1909935912yes—
523C4#1909936012yes—
524C4#1909936212yes—
525C2—161no—
526C2—3161no—
527C2—12641no—
528C2#2377386111yescharacteristic
529C2#2377386311yescharacteristic
530C2#2377386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19753
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774146C2semidirect
2. #23774144C2semidirect
3. #23774143C2semidirect
7. #23763063C2semidirect
8. #23763062C2semidirect
9. #23763060C2semidirect
10. #23763059C2semidirect
11. #23763058C2semidirect
12. #23763013C2semidirect
13. #23763011C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
20. #19098961C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
23. #19098942C22semidirect
27. #19098915C22semidirect
28. #19098915C22semidirect
29. #19098914C22semidirect
30. #19098913C22semidirect
31. #19098913C22semidirect
53. #19098285C22semidirect
54. #19098285C22semidirect
55. C8×C79⋊C8C22semidirect
56. #498×C79C22semidirect
57. #494×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
62. #322×C79C22semidirect
277. #1720D79semidirect
281. C79#19753semidirect
288. #498C2×D79semidirect
291. #494C2×D79semidirect
300. #487C2×D79semidirect
327. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741462
#237741442
#237741432
#237737712
#237630632
#237630622
#237630602
#237630592
#237630582
#237630132
#237630112
#237617042
C79×#17202
#1975379