Finite Group Databasebeta

← #34277605

Subgroups — #34277605

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774136C211yesmaximal, characteristic
2#23774117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098930—22no—
25#19098921—22no—
26#19098921—22no—
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098915C2211yescharacteristic
30#19098914C2211yescharacteristic
31#19098914C2211yescharacteristic
32#19098914C2211yescharacteristic
33#19098914C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098913C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098909C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098813—22no—
42#19098808—22no—
43#19098806—22no—
44#19098675—22no—
45#19098664—22no—
46#19098660—22no—
47#19098570—22no—
48#19098561—22no—
49#19098561—22no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51C4×#11929607C2211yescharacteristic
52C4×#11929607C2211yescharacteristic
53#19098285C2211yescharacteristic
54#19098285C2211yescharacteristic
55C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
56#493×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#322×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929607D412yes—
68C2×#11929607D412yes—
69C2×#11929607D412yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579084—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579082—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111#14579082—22no—
112#14579082—22no—
113#14579071D412yes—
114#14579071D412yes—
115#14579071D412yes—
116C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×D8×C79—22no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129C4×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—44no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148#11929612—44no—
149#11929607—42no—
150#11929607—42no—
151#11929607—42no—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C2×C79⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184SD16×C79—44no—
185D8×C79—44no—
186C2×C8×C79C2×D412yes—
187C2×C8×C79C2×D412yes—
188C2×C8×C79C2×D412yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C22×D79#12711yescharacteristic
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79#12711yescharacteristic
219C2×Dic79#12711yescharacteristic
220C2×Dic79#12711yescharacteristic
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—82no—
230C8×C79—22no—
231C8×C79—22no—
232C8×C79—22no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—22no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12711yescharacteristic
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—21no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#57512yes—
249C4×C79#57512yes—
250C4×C79#57512yes—
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#19754—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—161no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#315311yescharacteristic
262C2×C79#315311yescharacteristic
263C2×C79#315311yescharacteristic
264D79—41no—
265#3184—791no—
266#3182—791no—
267#3182—791no—
268#3141—791no—
269#3141—791no—
270#3139—791no—
271#1719—791no—
272#1719—791no—
273#1718—791no—
274#1718—791no—
275#1717—791no—
276#1717D7911yescharacteristic, complemented
277#1711—791no—
278#1711—791no—
279#1455—791no—
280C79#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—791no—
282#532—791no—
283#532—791no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#500—791no—
286#500—791no—
287#498—791no—
288#493C2×D7911yescharacteristic
289#492—791no—
290#492C2×D7911yescharacteristic
291#491—1582no—
292#489—1582no—
293#489—1582no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#486—791no—
305#486—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#486C2×D7911yescharacteristic
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#469—1582no—
313#468—1582no—
314#468—1582no—
315#442—1582no—
316#440—1582no—
317#440—1582no—
318#419—1582no—
319#417—1582no—
320#417—1582no—
321C4×M16—791no—
322C4×M16—791no—
323C4×M16—791no—
324#322—791no—
325#322—791no—
326#322C2×D7911yescharacteristic
327C82—791no—
328C2×#41—1581no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—1581no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×D8—22no—
334C2×M16—792no—
335C2×M16—792no—
336C2×M16—792no—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
346#127C22×D7911yescharacteristic
347#127C22×D7911yescharacteristic
348#125—1581no—
349#124—1581no—
350#124—1581no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#121—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363#117—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C42—791no—
367#107—1582no—
368#107—1582no—
369#106—1582no—
370#103—22no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#97—792no—
389#97—792no—
390#97—792no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8C22×D7911yescharacteristic
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397#41—3164no—
398#41—3164no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—3161no—
402C2×Q8—3164no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421SD16—44no—
422SD16—3164no—
423D8—44no—
424M16—3162no—
425M16—3162no—
426M16—3162no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—792no—
429C2×C8—792no—
430C2×C8D4×D7912yes—
431C2×C8D4×D7912yes—
432C2×C8D4×D7912yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—3161no—
453C22⋊C4—3161no—
454C42—3161no—
455C42—791no—
456C42—791no—
457C42—791no—
458C42C23×D7911yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—791no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3162no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—6322no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—791no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1582no—
499C8—1582no—
500C8—1582no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1581no—
508C22—1581no—
509C22—1581no—
510C22#127×D7911yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—6321no—
514C4—6321no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4—1581no—
518C4—1581no—
519C4—1581no—
520C4#1909935912yes—
521C4#1909935912yes—
522C4#1909936012yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—3161no—
526C2#2377386111yescharacteristic
527C2#2377386511yescharacteristic
528C2#2377386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774136C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19754
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774117C2semidirect
3. #23774116C2semidirect
4. #23773790C2semidirect
5. #23773790C2semidirect
6. #23773777C2semidirect
7. #23763052C2semidirect
8. #23763051C2semidirect
9. #23763048C2semidirect
10. #23763046C2semidirect
11. #23763038C2semidirect
12. #23763011C2semidirect
13. #23763011C2semidirect
14. #23761704C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
276. #1717D79semidirect
280. C79#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741362
#237741172
#237741162
#237737902
#237737772
#237630522
#237630512
#237630482
#237630462
#237630382
#237630112
#237617042
C79×#17172
#1975479