Finite Group Databasebeta

← #34277608

Subgroups — #34277608

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774134C211yesmaximal, characteristic
2#23774119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098933—22no—
23#19098923—22no—
24#19098922—22no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098915C2211yescharacteristic
29#19098914C2211yescharacteristic
30#19098914C2211yescharacteristic
31#19098913C2211yescharacteristic
32#19098913C2211yescharacteristic
33#19098913C2211yescharacteristic
34#19098911C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098910C2211yescharacteristic
38#19098909C2211yescharacteristic
39#19098909C2211yescharacteristic
40#19098909C2211yescharacteristic
41#19098814—22no—
42#19098811—22no—
43#19098673—22no—
44#19098661—22no—
45#19098571—22no—
46#19098565—22no—
47#19098564—22no—
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50#19098285C2211yescharacteristic
51#19098285C2211yescharacteristic
52#19098284C2211yescharacteristic
53C8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C79C2211yescharacteristic
55#532×C79C2211yescharacteristic
56#500×C79C2211yescharacteristic
57#492×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#468×C79—22no—
61#440×C79—22no—
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608D412yes—
68C2×#11929608D412yes—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579149—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85#14579086—22no—
86#14579086—22no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579084—22no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93#14579084—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100#14579081—22no—
101#14579072D412yes—
102#14579072D412yes—
103C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C79—21no—
108C2×SD16×C79—22no—
109C2×M16×C79D412yes—
110C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
113#127×C79C2311yescharacteristic
114#125×C79—21no—
115#124×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#97×C79D412yes—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C4×C8×C79C2311yescharacteristic
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—44no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144#11929611—44no—
145#11929609—44no—
146#11929608—42no—
147#11929608—42no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162#41×C79—44no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174SD16×C79—44no—
175M16×C79—42no—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C2×C8×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2411yescharacteristic
194C23×C79—41no—
195C23×C79#12711yescharacteristic
196C22×D79—41no—
197Q8×C79—42no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—82no—
211C2×C4×C79#12711yescharacteristic
212C2×C4×C79#12711yescharacteristic
213C2×C4×C79#12711yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—82no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—42no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—82no—
230C8×C79—22no—
231C8×C79—22no—
232C79⋊C8—22no—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—22no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12711yescharacteristic
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79#57512yes—
253C4×C79#57512yes—
254C4×C79#57512yes—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#19754—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#315311yescharacteristic
262C2×C79#315311yescharacteristic
263C2×C79#315311yescharacteristic
264D79—161no—
265#3184—791no—
266#3182—791no—
267#3182D7911yescharacteristic, complemented
268#3141—791no—
269#3141—791no—
270#3139—791no—
271#1719—791no—
272#1719—791no—
273#1718—791no—
274#1718—791no—
275#1717—791no—
276#1717—791no—
277#1711—791no—
278#1711—791no—
279#1455—791no—
280C79#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D7911yescharacteristic
282#532—791no—
283#532C2×D7911yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—791no—
285#500—791no—
286#500C2×D7911yescharacteristic
287#498—791no—
288#493—791no—
289#492—791no—
290#492C2×D7911yescharacteristic
291#491—1582no—
292#489—1582no—
293#489—1582no—
294#487—791no—
295#487—791no—
296#487—791no—
297#487—791no—
298#487—791no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#486—791no—
305#486—791no—
306#486—791no—
307#486—791no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#469—1582no—
313#468—22no—
314#468—1582no—
315#442—1582no—
316#440—22no—
317#440—1582no—
318#419—1582no—
319#417—1582no—
320#417—1582no—
321C4×M16—791no—
322C4×M16—791no—
323C4×M16C2×D7911yescharacteristic
324#322—791no—
325#322—791no—
326#322—791no—
327C82—791no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—1581no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×D8—1582no—
334C2×M16—792no—
335C2×M16—792no—
336C2×M16C22⋊D7912yes—
337C4⋊Q8—791no—
338C4⋊Q8—791no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
346#127—791no—
347#127C22×D7911yescharacteristic
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1581no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—1581no—
356#121—1581no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C42C22×D7911yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1582no—
369#106—1582no—
370#103—22no—
371#103—1582no—
372#103—1582no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1582no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#102—22no—
381#102—1582no—
382#102—1582no—
383#102—1582no—
384#102—1582no—
385#102—1582no—
386#102—1582no—
387#102—1582no—
388#97—792no—
389#97—792no—
390#97C22⋊D7912yes—
391C4×C8—791no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8—791no—
395C4×C8C22×D7911yescharacteristic
396C4×C8C22×D7911yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—3164no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—3164no—
403C2×Q8—3161no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8—1581no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421SD16—44no—
422SD16—3164no—
423D8—3164no—
424M16—42no—
425M16—3162no—
426M16—3162no—
427C2×C8—792no—
428C2×C8—792no—
429C2×C8—792no—
430C2×C8—792no—
431C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C4⋊C4—1581no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3161no—
453C22⋊C4—3161no—
454C42—41no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C42C23×D7911yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—3161no—
461C23#1457915711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467Q8—3162no—
468Q8—6322no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—6322no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4#1457915711yescharacteristic
490C2×C4#1457915711yescharacteristic
491C2×C4#1457915711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1582no—
498C8—1582no—
499C8—1582no—
500C8—1582no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22C2×#1457915711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—6321no—
520C4#1909935912yes—
521C4#1909936112yes—
522C4#1909936212yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—12641no—
526C2#2377386211yescharacteristic
527C2#2377386711yescharacteristic
528C2#2377386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579157
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3182C2
socleC22×C79C2×#127
prime radical#23774134C2
hypercenter#3182D79
hypocenterC79#19754
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774119C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23773793C2semidirect
5. #23773782C2semidirect
6. #23763056C2semidirect
7. #23763051C2semidirect
8. #23763047C2semidirect
9. #23763045C2semidirect
10. #23763040C2semidirect
11. #23763037C2semidirect
12. #23763013C2semidirect
13. #23763011C2semidirect
14. #23761703C2semidirect
15. C79×#3182C2semidirect
267. #3182D79semidirect
280. C79#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741342
#237741192
#237737942
#237737932
#237737822
#237630562
#237630512
#237630472
#237630452
#237630402
#237630372
#237630132
#237630112
#237617032
C79×#31822
#1975479